信号及系统中信号分解及合成实验报告.doc

信号与系统实验报告非正弦周期信号的分解与合成 专业： 班级： 姓名： 学号：用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的分解与合成一、实验目的1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅立叶级数各项的频率与系数作比较。2、观测基波和其谐波的合成。二、实验设备1、信号与系统实验箱：THKSSA型或THKSSB型或THKSSC型。2、双踪示波器，数字万用表。三、实验原理1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、n等倍数分别称二次、三次、四次、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。3、一个非正弦周期函数可用傅立叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1表示方波频谱图 各种不同波形的傅立叶级数表达式 1、方波 2、三角波 3、半波 4、全波 5、矩形波 实验装置的结构如下图所示信号分解与合成实验装置结构框图，图中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。四、实验步骤1、将50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。2、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。3、在2的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。4、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。5、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。五、实验结果 实验测量的数据如下：直流基波二次谐波三次谐波四次谐波五次谐波六次谐波方波幅度28.5V019.3V06.16V03.39 V0频率50Hz50.13Hz0150.5Hz0253.2Hz0三角波幅度9.9V05.68V00.709V00.248V0频率50Hz50.25Hz0150.2Hz0252Hz0半波幅度8.33V2.9V6.01V000.84V00.288V频率50Hz50.13Hz00196.1Hz0303Hz全波幅度8.12V5.3V04.77V01.54V00.531V频率50Hz0100Hz0204.1Hz0303Hz矩形波幅度21.3V012.6V10V5.02V1.51V1.29V4.29V频率50Hz50.13Hz99.50Hz148.5Hz229.4Hz260Hz295.6Hz 由示波器观察到的波形和根据实验数据绘制的相应的频谱图：频率/Hz幅度/v501001506.01V0.84V02002.9V0.28V300250半波 半波的幅度谱 幅度/v频率/Hz5010015019.3V6.16V3.39V0200250方波 方波的幅度谱幅度/v5010015012.6V1.29V02001.51V0.28V30025010V5.02V频率/Hz矩形波 矩形波的幅度谱 幅度/v501001504.77V02001.54V0.531V3002505.3V频率/Hz 全波 全波的幅度谱幅度/v501001505.68V02000.7V0.24V300250频率/Hz三角波 三角波的幅度谱 方波一次谐波和三次谐波合成波形 方波各次谐波合成波形加法器合成半波 加法器合成全波加法器合成矩形波 加法器合成三角波 六、思考题1、什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。回答：原周期函数必须是奇函数。奇函数傅立叶展开后仍然保持是奇函数，因此只有正弦项，没有直流和余弦项。奇函数是关于零点对称的。在一个以零点为中心的对称积分周期内，奇函数的积分结果为零。2、分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。回答：理论合成是由无限个波