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文档简介

收敛,收敛,用Leibnitz 判别法判别下列级数的敛散性:,收敛,上述级数各项取绝对值后所成的级数是否收敛 ?,发散,收敛,收敛,三、绝对收敛与条件收敛,定义: 对任意项级数,若,若原级数收敛, 但取绝对值以后的级数发散, 则称原级,收敛 ,数,绝对收敛 ；,则称原级,数,条件收敛 .,为条件收敛 .,均为绝对收敛.,例如 ：,定理7. 绝对收敛的级数一定收敛 .,证: 设,根据比较审敛法,显然,收敛,收敛,也收敛,且,收敛 ,令,收敛,正项级数,交错级数,任意项级数,比值 根值,其他,做题思路:,例13. 证明下列级数绝对收敛 :,证: (1),而,收敛 ,收敛,因此,绝对收敛 .,令,因此,收敛,绝对收敛.,解：,一个收敛级数与一个发散级数相加减必是一个发散级数。,若为,发散!,110,13,14,15,17错,11,12,16对,6.,则级数,(A) 发散 ; (B) 绝对收敛;,(C) 条件收敛 ; (D) 收敛性根据条件不能确定.,分析:, (B) 错 ;,又,C,三、填空题,四、证明题,五、判别下列级数的敛散性,六. 判别下列级数的敛散性,八、 判别下列级数的敛散性,解,即原级数非绝对收敛,七、补充题,由莱布尼茨定理：,所以此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,九. 判别级数的敛散性:,解: (1),发散 ,故原级数发散 .,不是 p级数,(2),发散 ,故原级数发散 .,作业 P206 1 (1), (3), (5) ; 2 ; 3 (1), (3) ; 4 (1), (4), (5), (6) ; 5 (2),
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