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1,第八节 常系数非齐次 线性微分方程,小结 思考题 作业,非齐次,第十二章 微分方程,2,方程,对应齐次方程,通解结构,难点,方法,二阶,常系数,非齐次,线性,如何求非齐次方程特解？,待定系数法.,3,设非齐方程特解为,求导代入原方程,4,综上讨论,上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性,微分方程(k是重根次数).,不是根,是单根,是重根,5,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,例,(1) 求对应齐次方程的通解,(2) 求非齐次方程的特解,此题,其中,?,6,代入方程, 得,原方程通解为,7,练习,解,对应齐次方程通解,特征方程,特征根,(1) 求对应齐次方程的通解,此题,其中,(2) 求非齐次方程的特解,1992年考研数学一, 6分,8,代入方程,原方程通解为,对应齐次方程通解,得,9,欧拉公式,10,欧拉公式,注 上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.,11,解,例,(1) 求对应齐次方程,特征根,其通解,这是二阶常系数非齐次线性方程.,且,特征方程,的通解,12,(2) 求非齐次方程,故设,代入方程,比较系数.得,这里,特征根,非齐次方程特解为,是特征根.,原方程通解为,的特解.,13,1989年考研数学二, 7分,解,两端再对x求导,得,积分方程,微分方程,积分方程,即,即,这是二阶常系数非齐次线性方程.,练习,其中 f 为连续函数,求f (x).,14,即,即,初始条件,初始条件,15,其通解,(1)对应齐次方程,特征方程,特征根,(2)设原方程的特解为,解得,则,方程的通解为,由初始条件,得,所以,初始条件,是特征根.,16,三、小结,待定系数法,17,作 业,习题7-
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