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2019年5月22日星期三,1,第七节 曲 率,第三章,二、曲率及其计算公式,（Curvature）,四、小结与思考练习,三、曲率半径与曲率圆,一、弧微分,2019年5月22日星期三,2,一、弧微分,（ Element of Length or Differential of Arc ）,2019年5月22日星期三,3,2019年5月22日星期三,4,2019年5月22日星期三,5,二、曲率及其计算公式,(Curvature and Formula),-描述曲线局部性质（弯曲程度）的量。,),),1）弧段弯曲程度越大转角越大，,2）转角相同弧段越短弯曲程度越大。,1 曲率的定义,),2019年5月22日星期三,6,),定义,2019年5月22日星期三,7,事实上，,例如，直线的曲率处处为零.,又如， 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,且半径越小曲率越大.,事实上，,2019年5月22日星期三,8,2 曲率的计算公式,2019年5月22日星期三,9,解：,2019年5月22日星期三,10,解：,2019年5月22日星期三,11,三、曲率圆与曲率半径,（ Curvature Circle and Radius ）,定义,2019年5月22日星期三,12,1 曲线上一点处的曲率半径与曲线在该点处的曲率互为倒数.,注意:,2 曲线上一点处的曲率半径越大,曲线在该点处的曲率越小; 曲率半径越小,曲率越大.,2019年5月22日星期三,13,解：,2019年5月22日星期三,14,2019年5月22日星期三,15,1. 基本概念（理解）,内容小结,弧微分、,曲率、,曲率圆和曲率半径.,2. 基本公式（掌握）,1、弧微分的计算公式：,2、曲率的计算公式：,2019年5月22日星期三,16,课后练习,习题3-7 1； 3； 4； 6； 9,思考练习,1. 椭圆 上哪些点处曲率最大？,解题思路：,也可利用几何图形（数形结合）,2019年5月22日星期三,17,解：,如图,受力分析,视飞行员在点O作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道的曲率半径,2019年5月22日星期三,18,得曲率为
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