九年级数学一元二次方程的解法2.2.1配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程素材新版湘教版.docx

第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 素材一 新课导入设计情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣归纳导入(1)将下列各式填上适当的项，配成完全平方式(口头回答)x22x_(x_)2；x24x_(x_)2；x2_36(x_)2；x210x_(x_)2.(2)请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别：x26x80；3x218x240.探讨方程应如何求解？说明与建议 说明：通过对第一部分的四个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，为此，学生会产生困惑，从而引出这节课要学习的内容建议：让学生想办法，化未知为已知如何将整理成熟悉的方程当学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路复习导入上节课我们探讨了一元二次方程的第二种解法：配方法现在来复习一下什么叫配方法？怎样配方？(1)通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法(2)移项，在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，将方程左边配成完全平方式，这种做法叫作配方说明与建议 说明：以提问的方式让学生回答旧知，一方面是培养学生的语言表达能力，另一方面是为了加深学生对配方法的理解，为本节课继续学习用配方法解一元二次方程起到承前启后的作用建议：可以让学生自己表述，其他学生可以互相补充，尽可能多地展示出自己的认识，为本节课的学习做好铺垫 素材二 教材母题挖掘教材母题第34页例4用配方法解方程：4x212x10.【模型建立】根据配方法的依据，要把一个二次三项式配成完全平方式，首先要确保二次项的系数是1，在此基础上加上并减去一次项系数一半的平方当二次项系数不为1时，按照解决数学问题的一般思路“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，把方程两边都除以二次项的系数【变式变形】1用配方法解下列方程：(1)3x26x10；(2)2x25x40.答案：(1)x1，x2(2)x1，x22用配方法解方程：2x23x80.答案：x1，x23一小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h15t5t2，小球何时能达到10 m的高度？答案：可列方程15t5t210，整理得t23t20，解得t11，t22. 素材三 考情考向分析命题角度1 配方法解二次项系数不是1的一元二次方程当二次项系数不为1时，用配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)化二次项系数为1；(2)移项，将含未知数的项放在一边，常数项放在另一边；(3)配方，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，并写成(xm)2n的形式，若n0，直接开平方求出方程的根例山西中考 解方程：(2x1)2x(3x2)7.答案：x12，x24命题角度2 用配方法进行说理此类题目的考查方式一般是求最大(小)值或证明一个代数式的值为非负(或非正)数解决这类问题的思考点是“一个数的平方为非负数”和“配方”例1零陵模拟 不论x，y为何值，代数式x2y22x4y7的值(A)A总不小于2B总不小于7C可为任何实数 D可能为负数解析 原式可变形为(x1)2(y2)22，故其值总不小于2.例2武陵源区模拟 用配方法求解下列问题：(1)2x27x2的最小值；(2)3x25x1的最大值答案：(1)(2) 素材四 教材习题答案P35练习用配方法解下列方程：(1)2x23x1; (2)3x22x30；(3)4x2x90；(4)x24x120.解：(1)x2x0，(x)2，x11，x