九年级数学上册 二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x_h)2+k的图象和性质同步检测含解析.docx

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质测试时间:20分钟一、选择题1.抛物线y=-2x2先向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为()A.y=-2(x+1)2+2B.y=-2(x+1)2-2C.y=-2(x-1)2+2D.y=-2(x-1)2-22.(2018上海徐汇一模)对于抛物线y=-(x+2)2+3,下列结论中正确的个数为()抛物线的开口向下;对称轴是直线x=-2;图象不经过第一象限;当x2时,y随x的增大而减小.A.4B.3C.2D.13.(2017广东韶关曲江三模)已知二次函数y=a(x-1)2+c的图象如图,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是()二、填空题4.(2018上海宝山一模)抛物线y=5(x-4)2+3的顶点坐标是.5.(2018上海杨浦一模)点A(-1,m)和点B(-2,n)都在抛物线y=(x-3)2+2上,则m与n的大小关系为mn(填“”).6.(2017江苏苏州常熟月考)已知抛物线y=-2(x+3)2+5,如果y随x的增大而减小,那么x的取值范围是.三、解答题7.已知抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2).(1)求a的值;(2)若点A(2,y1)、B(4,y2)、C(0,y3)都在该抛物线上,试比较y1、y2、y3的大小.8.(2017内蒙古呼和浩特回民中学月考)已知二次函数y=12(x+1)2+4.(1)写出其图象的开口方向、顶点坐标和对称轴;(2)画出此函数的图象,并说出此函数图象与y=12x2的图象的关系.9.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4),且过点B(3,0).(1)求该二次函数的解析式;(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质一、选择题1.答案C由二次函数图象的平移规律可知,将抛物线y=-2x2先向右平移1个单位所得抛物线的解析式为y=-2(x-1)2,再向上平移2个单位后,所得抛物线的解析式为y=-2(x-1)2+2,故选C.2.答案Ay=-(x+2)2+3,抛物线开口向下,对称轴为直线x=-2,顶点坐标为(-2,3),故、都正确;在y=-(x+2)2+3中,令y=0可求得x1=-2+3,x2=-2-3,又x1,x2-2时,y随x的增大而减小,当x2时,y随x的增大而减小,故正确.综上,正确的结论有4个,故选A.3.答案B根据二次函数图象开口向上知a0,根据c是二次函数图象顶点的纵坐标,得出c0,故一次函数y=ax+c的大致图象经过第一、三、四象限,故选B.二、填空题4.答案(4,3)解析抛物线的解析式是y=5(x-4)2+3,其顶点坐标为(4,3).5.答案-2,mn.6.答案x-3解析y=-2(x+3)2+5中a=-20,其图象开口向下,在对称轴右侧y随x的增大而减小,又对称轴为x=-3,若y随x的增大而减小,则x的取值范围为x-3.三、解答题7.解析(1)抛物线y=a(x-3)2+2过点(1,-2),-2=a(1-3)2+2,解得a=-1.(2)易知抛物线y=-(x-3)2+2的对称轴为x=3.抛物线开口向下,点B(4,y2)到对称轴的距离最近,点C(0,y3)到对称轴的距离最远,y3y1y2.8.解析(1)二次函数y=12(x+1)2+4图象的开口向上,顶点坐标为(-1,4),对称轴为x=-1.(2)此函数的图象如图,将二次函数y=12(x+1)2+4的图象向右平移1个单位,再向下平移4个单位可得到y=12x2的图象.9.解析(1)二次函数图象的顶点为A(1,-4),设二次函数解析式为y=a(x-1)2-4,把点B(3,0)代入二次函数解析式,得0=4a-4,解得a=1,二次函数解析式为y=(x-1)2-4,即y=x2-2x-3.(2)令y=0,得x2-2x-3=0,解得x1=3,x2=-1.二