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单元测试(三)函数(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(每小题4分,共32分)1函数y中,自变量x的取值范围是(A)Ax2 Bx2 Cx0 Dx22已知函数y当x2时,函数值y为(A)A5 B6 C7 D83已知点A(2,y1),B(4,y2)都在反比例函数y(ky2 By1y2时,写出x的取值范围解:(1)过点A作ADOC于点D.又ACAO,CDDO.SADOSACO6.k12.(2)x2或0x2.14(12分)小敏上午8:00从家里出发,骑车去一家超市购物,然后从超市返回家中小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示请根据图象回答下列问题:(1)小敏去超市途中的速度是多少?在超市逗留了多长时间?(2)小敏几点几分返回到家?解:(1)小敏去超市途中的速度是3 00010300(米/分),在超市逗留的时间为401030(分)(2)设返回家时,y与x的函数表达式为ykxb,把(40,3 000),(45,2 000)代入,得解得y与x的函数表达式为y200x11 000.令y0,得200x11 0000,解得x55.小敏8点55分返回到家15(14分)一名在校大学生利用“互联网”自主创业,销售一种产品,这种产品的成本价为10元/件,已知销售价不低于成本价,且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件,市场调查发现,该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示(1)求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;(2)求每天的销售利润W(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式,并求出每件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?解:(1)设y与x的函数解析式为ykxb,将(10,30),(16,24)代入,得解得所以y与x的函数解析式为yx40(10x16)(2)根据题意知,W(x10)y(x10)(x40)x250x400(x25)2225.a10,当x25时,W随x的增大而增大10x16,当x16时,W取得最大值,最大值为144.答:每件销售价为16元时,每天的销售利润最大,最大利润是144元16(14分)在平面直角坐标系中,O为原点,直线y2x1与y轴交于点A,与直线yx交于点B,点B关于原点的对称点为点C.(1)求过点A,B,C三点的抛物线的解析式;(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标解:(1)由题意,得解得B(1,1)点B关于原点的对称点为点C,C(1,1)直线y2x1与y轴交于点A,A(0,1)设抛物线解析式为yax2bxc,抛物线过A,B,C三点,解得抛物线解析式为yx2x1.(2)对角线互相垂直平分的四边形为菱形,已知点B关于原点的对
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