南宁市八年级数学第13章轴对称13.3等腰三角形13.3.1等腰三角形1等腰三角形的性质学案新人教版.docx

课题：13.3.1 （1）等腰三角形的性质 【学习目标】1、经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形；了解等腰三角形是轴对称图形； 能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。2、 培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。【学习重难点】重点： 等腰三角形性质的探索和应用。难点： 等腰三角形的性质的验证。一、知识链接复习旧知：1、等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍，则该三角形的底边长是_cm，腰长是_cm。2、等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（ ） A、20cm B、22cm C、20cm或22cm D、都不对3、已知等腰三角形的一个外角等于70，那么底角的度数是（ ）A、110 B、55 C、35 D、以上都不对4、 已知等腰三角形的一个外角等于130，那么底角的度数是（ ）A、50 B、65 C、50或65 D、以上都不对自主学习（新知）：精读课本第75-76页，用红色的笔对有关概念进行勾画并找出自己的疑惑和要讨论的问题，准备在课堂上讨论质疑。如下图，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的三角形有什么特点？操作结论：剪刀剪过的两条边_，即ABC中的边_=_，所以得到的三角形是_三角形。等腰三角形的定义：有_相等的三角形是等腰三角形等腰三角形中相等的两边叫做_，另一边叫做_，两腰所夹的角叫做_，底边与腰的夹角叫_。一、 合作与探究（一）如上图，把剪出的三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段与角，由这些重合的线段与角，你能发现等腰三角形的性质吗？重合的角重合的线段1、通过操作可以得到等腰三角形的以下性质：性质1 等腰三角形的两个_相等（简写“等边对等_”）ABC性质2 等腰三角形的顶角_线、底边上的_线、底边上的_相互重合（简写成“三线合一”）2、如图，等腰三角形性质1用数学符号表示：AB=AC _=_ABCD3. 等腰三角形性质2你理解了吗？思考：如图，在ABC中， AB=AC，如何用数学符号表示性质2? （1）等腰三角形底边上的高AD，既是底边上的 ，又是顶角 ；即在等腰ABC中，AB=AC，ADBC，_= _，_ = _ ； （2）等腰三角形的底边上中线AD，既是底边上的 ，又是顶角 即在等腰ABC中，AB=AC，AD是中线，_ ，_ =_；（3）等腰三角形的顶角的平分线AD，既是底边上的 ，又是底边上的 ，即在等腰ABC中，AB=AC，AD是角平分线，_ =_，_ _ 。（二）你能利用三角形全等来证明性质1（等边对等角）吗？（你有几种方法？）ABCD如右图ABC中，AB=AC，求证：B=CABCD4、受性质1证明的启发，你能证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合）吗 ?请证之。（三）等腰三角形性质的应用例1 如图，ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD。求ABC各角的度数。三、巩固练习基础练习： 1、等腰三角形一个底角为72,它的顶角为_。2、等腰三角形一个角为70，它的另外两个角为分别为_。3、等腰三角形一个角为110，它的另外两个角为_。4、如图，在ABC中，AB=AC，A30，DE垂直平分AC，则BCD的度数为（ ）A、80 B、75 C、65 D、45拓展提升：1、 已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为_。ABDEC2、 如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE。求证：BD=CE3、已知在ABC中，AB=AC，BAD=30，AD=AE。求：EDC的度数。四、要点归纳1. 等腰三角形的定义2. 等腰三角形的性质：性质1： 等