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22 平面向量的线性运算,/,/,2运算性质 abba(交换律)； (ab)ca(bc)(结合律)； a00aa. 加法的几何意义：从法则可以看出，如下图所示,3向量加法的模 对于两个共线向量a，b，当a与b方向相同时，向量ab与向量a的方向相同，且|ab| .当a与b方向相反时，若|a|b|，则向量ab与 的方向相同，且|ab| ；若|a|b|，则向量ab与 的方向相同，且|ab| .一般地，|ab|a|b|，当a与b方向 时，取等号,|a|b|,a,|a|b|,b,|b|a|,相同,4如图，填空,重点：向量加法运算及其几何意义 难点：对向量加法法则的理解和应用,1应注意向量相加与向量的模相加的区别，两向量的和仍然是一个向量 2向量和的三角形法则对所有向量都适用，但平行四边形法则在两向量共线时不适用,例1 如下图中(1)、(2)所示，试作出向量a与b的和 分析 依据向量加法的三角形法则，在平面上任取一点O，以O为起点作出一个向量等于a，再以终点为起点作下一个向量等于b，可得出ab.,解析 如下图中(1)、(2)所示，,(1)如图，已知a、b，求作ab. (2)如图所示，已知向量a、b、c，求作和向量abc.,解析 (1),答案 (1)2ab,2a2b，a2b (2)0 解析 (1)如图，连结FC交AD于点O，连结OB，由平面几何知识得四边形ABOF，四边形ABCO均为平行四边形,例3 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形,点评 用向量解决平面几何问题，关键是将所要解决的问题和已知条件向量化，然后通过向量知识加以解决.,例4 在小船过河时，小船沿垂直河岸方向行驶，速度为v13.46km/h，河水流动的速度v22.0km/h，试求小船过河实际行驶速度的大小和方向,例5 试证，对于任意给定向量a，b，均有|a|b|ab|a|b|.,辨析 错解没有考虑a、b的所有可能情形，只就a与b不共线时，用三角形的性质得出结论以偏概全致误,一、选择题 1下列等式中不正确的是 ( ) Aa0a Babba C|ab|a
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