九年级数学上册 圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系拓展提高同步检测含解析.docx

24.2.2直线和圆的位置关系基础闯关全练拓展训练1.(2016海南五指山中学模拟)如图,ABC=80,O为射线BC上一点,以点O为圆心,12OB长为半径作O,要使射线BA与O相切,应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转()A.40或80B.50或100C.50或110D.60或1202.如图,ABC是一张周长为17 cm的三角形纸片,BC=5 cm,O是它的内切圆,小明准备用剪刀在O的右侧沿着与O相切的任意一条直线MN剪下AMN,则剪下的三角形的周长为()A.12 cmB.7 cmC.6 cmD.随直线MN的变化而变化3.O的半径为1,正方形ABCD的对角线长为6,OA=4.若将O绕点A按顺时针方向旋转360,则在旋转过程中,O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现()A.3次B.4次C.5次D.6次4.如图,ABC中,AB=AC,A为锐角,CD为AB边上的高,点O为ACD的内切圆圆心,则AOB=.能力提升全练拓展训练1.(2016贵州遵义中考)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,P和Q分别是ABC和ADC的内切圆,则PQ的长是()A.52B.5C.52D.222.(2016四川德阳中考)如图,在ABC中,AB=3,AC=94,点D是BC边上的一点,AD=BD=2DC,设ABD与ACD的内切圆半径分别为r1,r2,那么r1r2=()A.2B.43C.32D.233.(2017江苏泰兴二模)如图,平面直角坐标系中,点P的坐标为(1,0),P的半径为1,点A的坐标为(-3,0),点B在y轴的正半轴上,且OB=3.若直线l:y=3x+m从点B开始沿y轴向下平移,线段AB与线段AB关于直线l对称.若线段AB与P只有一个公共点,则m的值为.4.(2017甘肃兰州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2).动点P在直线y=32x上运动,以点P为圆心,PB长为半径的P随点P运动,当P与ABCO的边相切时,P点的坐标为.三年模拟全练拓展训练1.(2018湖北武汉江岸期中,9,)如图,等腰RtABC中,点O为斜边AC上一点,作O与AB相切于点D,交BC于点E、F.已知AB=25,BE=8,则EF的长度为()A.13B.10C.8D.72.(2016江苏宿迁泗阳新阳中学月考,8,)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的M与x轴相切,若点A的坐标为(0,-4),则圆心M的坐标为()A.(-2,2.5)B.(2,-1.5)C.(2.5,-2)D.(2,-2.5)3.(2018江苏宿迁泗阳期中,17,)如图,正方形ABCD的边长为9,点E是AB上的一点,将BCE沿CE折叠至FCE,若CF,CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切,则折痕CE的长为.4.(2017山东聊城莘县期末,15,)如图,O是ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,A=80,点P为O上任意一点(不与E、F重合),则EPF=.5.(2017北京昌平期末,15,)九章算术是中国古代数学最重要的著作,包括246个数学问题,分为九章.在第九章“勾股”中记载了这样一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”这个问题可以描述为:如图所示,在RtABC中,C=90,勾为AC长8步,股为BC长15步,问ABC的内切圆O直径是多少步?”根据题意可得O的直径为步.五年中考全练拓展训练1.(2017山东济南中考,10,)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,CAB=60,若量出AD=6 cm,则圆形螺母的外直径是()A.12 cmB.24 cmC.63 cmD.123 cm2.(2016湖北襄阳中考,8,)如图,I是ABC的内心,AI的延长线和ABC的外接圆相交于点D,连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是()A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合C.CAD绕点A顺时针旋转一定能与DAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合3.(2017浙江衢州中考,15,)如图,在直角坐标系中,A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线y=-34x+3上的动点,过点P作A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是.核心素养全练拓展训练1.(2016浙江台州中考)如图,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是()A.6B.213+1C.9D.3232.如图,在RtOAB中,AOB=90,OA=4,OB=3.O的半径为2,点P是线段AB上的一个动点,过点P作O的一条切线PQ,Q为切点.设AP=x,PQ2=y,则y与x的函数图象大致是()24.2.2直线和圆的位置关系基础闯关全练拓展训练1.答案C如图,当BA1与O相切,且BA1位于BC上方时,设切点为P,连接OP,则OPB=90,在RtOPB中,OB=2OP,A1BO=30,又ABC=80,ABA1=50;当BA2与O相切,且BA2位于BC下方时,同,可求得A2BO=30,又ABC=80,ABA2=80+30=110.故旋转角的度数为50或110.故选C.2.答案B如图,设D、E、F分别是O的切点,ABC是一张三角形纸片,AB+BC+AC=17 cm,O是它的内切圆,BC=5 cm,BD+CE=BC=5 cm,AD+AE=7 cm.易知DM=MF,FN=EN,AM+AN+MN=AD+AE=7 cm.故选B.3.答案B如图,O的半径为1,正方形ABCD的对角线长为6,边长为32,OA=4,O与正方形ABCD的边AB、AD只有一个公共点的情况各有1次,与边BC、CD只有一个公共点的情况各有1次.在旋转过程中,O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次.故选B.4.答案135解析如图.连接CO,并延长AO交BC于点F,CD为AB边上的高,ADC=90,BAC+ACD=90.又O为ACD的内切圆圆心,AO、CO分别是BAC和ACD的角平分线,OAC+OCA=12(BAC+ACD)=1290=45,AOC=135.在AOB和AOC中,AOBAOC,AOB=AOC=135.能力提升全练拓展训练1.答案B四边形ABCD为矩形,ACDCAB,P和Q的半径相等.在RtABC中,AB=4,BC=3,AC=AB2+BC2=5,P的半径r=AB+BC-AC2=4+3-52=1.如图,连接PQ,过点Q作QEBC,过点P作PEAB交QE于点E,则QEP=90.在RtQEP中,QE=BC-2r=3-2=1,EP=AB-2r=4-2=2,PQ=QE2+EP2=12+22=5.故选B.2.答案C如图,设O与ABD内切于E、F、G.DA=DB,DG=DF,BF=AG=BE=AE.AB=3,AE=BE=BF=AG=32.设DF=DG=m,AD=2DC,DC=1232+m.SABDSADC=BDDC=21,12(3+3+2m)r11294+3232+mr2=21,(6+2m)r134(6+2m)r2=21,r1r2=32.故选C.3.答案3或-33解析如图,直线y=3x+m与y轴的夹角为30,ABO=60,当直线l经过点B时,线段AB与P相切于点O,把B(0,3)代入y=3x+m,得到m=3.易知直线AB的解析式为y=33x+3,设P与x轴的另一个交点为E,作EFx轴交AB于F,易知F2,533,当直线l经过点F时,线段AB与P相切于点E,把2,533代入y=3x+m,得到533=23+m,m=-33.综上所述,满足条件的m的值为3或-33.4.答案(0,0)或23,1或3-5,9-352解析设Px,32x,P的半径为r,依题意知BCy轴,直线OP的解析式为y=32x,直线AB的解析式为y=-23x+2,可知OPAB,OPOC.分类讨论P与ABCO的边相切的情况:(1)当P与BC相切时,动点P在直线y=32x上运动,点P与点O重合,此时P点的坐标为(0,0);(2)当P与OC相切时,OP=BP,OBP为等腰三角形,过点P作PEy轴于点E,如图,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得E为OB的中点,此时,P点的坐标为(x,1),将(x,1)代入y=32x,得x=23,即P点的坐标为23,1;(3)当P与OA相切时,点P到点B的距离与点P到x轴的距离相等,过点P作PFx轴于点F,如图,则PB=PF,即(x-0)2+32x-22=32x,解得x=3+5(舍去)或x=3-5,将x=3-5代入y=32x,可得y=9-352,即P点的坐标为3-5,9-352;(4)当P与AB相切时,设线段AB与直线OP的交点为G,如图,此时有PB=PG,又OPAB,在RtPBG中,BGP=GBP=90不成立,不存在这样的P.三年模拟全练拓展训练1.答案B如图,连接OD、OE,过O作OGEF于G.ABC是等腰直角三角形,B=90,A=C=45.AB是O的切线,ODB=90,又OGEF,四边形BGOD是矩形,易知ADO与CGO是等腰直角三角形.设OD=BG=OE=x,则BD=OG=CG=25-x,EG=FG=x-8.在RtOEG中,EG2+OG2=OE2,即(x-8)2+(25-x)2=x2,解得x=13,或x=53(不合题意,舍去),EG=13-8=5,EF=2EG=10.故选B.2.答案D四边形ABCO是正方形,A(0,-4),AB=OA=CO=BC=4,过M作MNAB于N,连接MA,由垂径定理得AN=12AB=2,设M的半径是R,则MN=4-R,AM=R,由勾股定理得AM2=MN2+AN2,即R2=(4-R)2+22,解得R=2.5.AN=2,四边形ABCO是正方形,M与x轴相切,M的横坐标是2,即M(2,-2.5).故选D.3.答案63解析如图,连接AC,四边形ABCD为正方形,ACB=45.BCE沿CE折叠至FCE,ECB=ECF.CF,CE与以正方形ABCD的中心为圆心的O相切,AC平分ECF,ECF=2ECA,ECB=2ECA,而ECB+ECA=45,ECB=30,CE=2BE.在RtBEC中,BE2+BC2=CE2,即BE2+92=(2BE)2,解得BE=33(舍负),CE=2BE=63.4.答案50或130解析如图,有两种情况:当P在上时,在上任取一点N,连接EN,FN,则EPF=ENF,连接OE、OF,O是ABC的内切圆,OEAB,OFAC,AEO=AFO=90.A=80,EOF=360-AEO-AFO-A=100,ENF=EPF=12EOF=50.当P在劣弧上时,在劣弧上任取一点M,连接EM,FM,则EPF=EMF,又四边形EMFN内接于O,EPF=EMF=180-50=130.故答案为50或130.5.答案6解析C=90,AC=8,BC=15,AB=AC2+BC2=82+152=17,设ABC的内切圆的半径为r,则SABC=12(AB+BC+CA)r,12ACBC=12(AB+BC+CA)r,即12815=12(8+15+17)r,解得r=3,O的直径是6步.五年中考全练拓展训练1.答案D如图,设圆形螺母的圆心为O,与AB切于E,连接OD,OE,OA.AD,AB分别为圆O的切线,AO为DAB的平分线,ODAC,OEAB,又CAB=60,OAE=OAD=12DAB=60.在RtAOD中,OAD=60,AD=6 cm,AOD=30,AO=12 cm,OD=AO2-AD2=122-62=63(cm),则圆形螺母的外直径为123cm.故选D.2.答案DI是ABC的内心,AI平分BAC,BI平分ABC,BAD=CAD,ABI=IBC,C正确;BAD=CAD,=,BD=CD,A正确;DAC=DBC,BAD=DBC,IBD=IBC+DBC,BID=ABI+BAD,IBD=BID,BD=DI,B正确.故选D.3.答案22解析连接AP,易知当AP直线y=-34x+3时,切线长PQ最小.如图,A的坐标为(-1,0),直线y=-34x+3与坐标轴交于B(4,0),C(0,3),设Pa,-34a+3,过P作PHx轴,易证APHPBH,AHPH=PHBH,即a+1-34a+3=-34a+34-a,解得a=45.P45,125,AP=AH2+PH2=3,PQ=32-12=22.核心素养全练拓展训练1.答案C如图,设O与AC相切于点E,连接OE,作OP1BC(垂足为P1),交O于Q1,易知P1Q1为PQ的最小值.AB=10,AC=8,BC=6,AB2=AC2+BC2,C=90,又OP1B=90(垂线的性质),OEA=90(切线的性质),OP1AC,OEBC.又O为AB的中点,AO=OB=5,P1C=P1B,AE=EC,OP