浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册复习课五5.1_5.2新版浙教版.docx

复习课五（5.15.2）例题选讲例1 如图，在ABC中，ACB90，CDAB于点D，AE平分CAB交CD于点F，交CB于点E，过E作EHAB于点H，连结FH. 求证：四边形CFHE为菱形.例2 如图，在菱形ABCD中，AB=2，DAB=60，E是边AD的中点，M是边AB上任一点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连结MD，AN.（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；（2）当AM为何值时，四边形AMDN是矩形？请说明理由.课后练习1 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法中，错误的是（ ）A ABC=90 B AC=BD C OA=OB D OA=AD2 下列说法中，正确的有（ ）对角线相等的四边形是矩形；矩形的对角线相等且互相平分；对角线互相平分且相等的四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直且平分；对角线互相垂直的四边形是菱形.A 2个 B 3个 C 4个 D 5个3 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E，若ADC=130，则AOE的大小为（ ）A 75 B 65 C 55 D 504 （南充中考）已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为（ ）A 2 B C 3 D 45 如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，B=120，OA=2，将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OABC的位置，则点B的坐标为（ ）A （，-）B （-，） C （2，-2） D （，-） 6 如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，则四边形ABCD应具备的条件是（ ）A ADBC B AC=BD C ACBD D AD=AB7 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，点P是AB的中点，PO=3，则菱形ABCD的周长是 8 在菱形ABCD中，AB=5，BCD=120，则对角线AC等于 .9 如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=5cm，在CD上取一点E，将ADE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处，则CE的长为 cm10 如图，在矩形ABCD内，以BC为一边作等边三角形EBC，连结AE、DE 若BC=2，ED=，则AB的长为 .11 如图，ABC中，CDAB于点D，AE分别交CD于点F，交CB于点E，EHAB于点H，且四边形CFHE为菱形. 试判断下列结论中哪些结论必成立，并给出证明：ACB90；ADCD；EHFCAB；ACBC.12 已知：如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于点N，连结BM、DN（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=8，AD=16，求MD的长13 如图所示，有一张矩形纸片ABCD，AB=a，BC=b，且ba2b，沿ADC的平分线DE折叠纸片，点A落在CD边上点F处，再沿BEF的平分线EG折叠纸片，点B落在EF边上点H处.（1）判断四边形CGHF的形状，并写出四边形CGHF的周长（用含a，b的代数式表示）.（2）当b=5时，若满足S四边形CGHF=S矩形ABCD，请求出a的值.参考答案复习课五（5.15.2）【例题选讲】例1 证明：ACBC，EHAB，ACB=AHE，AE平分CAB，CAE=BAE，AE=AE，ACE AHE，AC=AH，AF=AF，AFCAFH，ACF=AHF，又ACE=AHE=90，FCE=FHE，CDAB，EHAB，CDEH，FHE+CFH=180，即FCE+CFH=180，CEFH，即四边形CEHF为平行四边形，AE平分CAB，ECAC，EHAB，EC=EH，平行四边形CEHF为菱形.例2 分析：（1）根据菱形的性质可得NDAM，再根据平行线的性质得NDE=MAE，DNE=AME，根据中点的定义得出DE=AE，然后利用角角边证明NDE和MAE全等，得到ND=MA，即可证明四边形AMDN是平行四边形.（2）根据已知条件得到AM=AE，进而判断AEM是等边三角形，再求出四边形AMDN是矩形.解：（1）四边形ABCD是菱形，NDAM，NDE=MAE，DNE=AME. E是AD中点，DE=AE. 在NDE和MAE中，NDE=MAE，DNE=AME，DE=AE，NDEMAE（AAS），ND=MA，四边形AMDN是平行四边形.（2）当AM=1时，四边形AMDN是矩形.理由：四边形ABCD是菱形，AD=AB=2，E是AD中点，AM=AE=1，DAB=60，AEM是等边三角形，AE=EM，由（1）知，四边形AMDN是平行四边形，AE=DE，NE=ME，MN=AD，四边形AMDN是矩形.【课后练习】15. DABDA 6. C7. 248. 59. 10. +11. 结论成立的是，. 证明：略.12. （1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，A=90，MDO=NBO，DMO=BNO，在DMO和BNO中，MDONBO，BODO，MODNOB，DMOBNO（ASA），OM=ON，OB=OD，四边形BMDN是平行四边形，MNBD，平行四边形BMDN是菱形（2）四边形BMDN是菱形，MB=MD，设MD长为x，则MB=DM=x，在RtAMB中，BM2=AM2+AB2，即x2=（16-x）2+82，解得：x=10，MD长为1013. （1）四边形ABCD为矩形，可知折叠后的四边形AEFD与四边形EBGH均为正方形，ADBCFH，ABCDGH，即FHCG，GHCF. 又C=90，四边形CGHF为矩形. AB=a，FH