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工程力学A (下),北京理工大学理学院力学系 韩斌,达朗贝尔原理习题课,22/I,2,达朗贝尔原理习题课,一般平面运动刚体,达朗贝尔惯性力系向质心C简化:,1.各刚体的惯性力系的简化,平面平移刚体,达朗贝尔惯性力系向质心C简化:,由于 ,,3,刚体定轴转动:,a.达朗贝尔惯性力系向质心C简化:,b.达朗贝尔惯性力系向转轴O简化:,注意:以上结果均为在单个刚体各种不同运动状态下向指定点简化的结果,如果需要向其他点简化,可先向以上的指定点简化后再利用力系的平移规则,将惯性力系平移到其他点。,4,解:,习题21.4,已知:AB杆质量m,长2l ,A点速度 为常矢量。求:图示位置,系统的惯性力分别向C,A两点简化的结果。,上式对任意 角的位置成立。,5,质心C点加速度分析:,实际上,A点为杆的加速度瞬心,6,P*,实际上, ,A点为杆的加速度瞬心:,上式在水平方向投影:,7,惯性力向C点简化:,8,惯性力若向A点简化,可把向质心C简化的惯性力和惯性力偶向A点平移:,9,另一解法:,10,惯性力向C点简化:,(),若惯性力向A点简化,,将惯性力 平移到A点:,11,2.对各刚体的惯性力系进行简化前,可利用各守恒定律判断刚体的运动状态特点,课上例题(即习题21-16),由圆轮的受力,知圆轮对质心动量矩守恒:,12,由于 ,且初始,根据质心运动守恒,有,即质心沿铅垂线运动,故 方向为铅垂方向,由C,B两点加速度关系:,课上例题:,13,杆AB长 l ,质量为m,圆轮半径为r,质量为m,地面光滑,杆AB从水平位置无初速释放,圆盘始终与地面接触, 求杆AB运动到铅垂位置时:(1)A点的速度和AB杆的角速度。(2)A点的加速度和AB杆的角加速度。(3)地面对圆轮的约束力。,习题21.16,14,解:,画出整体受力图和圆轮的受力图,分析圆轮的受力,圆轮外力均过质心A,故圆轮对质心动量矩守恒:,圆轮为平动,(2)当AB杆运动到铅垂时,,设杆的角速度为 ,圆轮A点的速度为 ,,由C,A两点速度关系,15,由C,A两点速度关系,系统整体仅受铅垂方向外力,故系统整体水平方向动量守恒:,16,(3)系统仅受重力,机械能守恒,设点A处为势能零点,则:,初始位置:,杆铅垂位置:,17,初始位置:,杆铅垂位置:,(),18,(4) 取整体为对象画出受力图:,由两点加速度关系:,在x,y方向投影:,19,(5) 对整体列达朗贝尔平衡方程:,(),(3),20,3.关于求解动力学问题时建立运动学补充方程的方法,(1)可根据题目特点通过两点速度关系,速度瞬心法,速度投影定理,两点加速度关系,速度合成关系,加速度合成关系,角速度合成关系,角加速度合成关系等建立运动学补充方程。,(2)针对某些特殊情形(如角速度等于0的时刻)也可利用加速度瞬心的概念方便地找出运动学补充方程。,在“从静止释放” “静止时突然剪断”等瞬时,有各刚体的角速度为0,此时加速度瞬心P*容易找到:,此时若已知刚体上两个点的加速度方向就可确定加速度瞬心P*的位置,且刚体上各点的加速度都可由加速度瞬心确定:,21,例如: =常数,三刚体均质,质量均为m,滑道光滑,圆轮半径r, AB杆长2r,求图示瞬时滑道对滑块的约束力。,P*,AB杆瞬时平移:,属于
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