高中物理第五章第4讲功能关系能量守恒定律.ppt

第4讲 功能关系 能量守恒定律,知识点 1 功能关系 1.功是_的量度,即做了多少功就有多少_发生了转化。 2.做功的过程一定伴随着_,而且_必须通过做功来实现。,能量转化,能量,能量的转化,能量的转化,知识点 2 能量守恒定律 1.内容 能量既不会凭空_,也不会凭空消失,它只能从一种形式_为另一种形式,或者从一个物体_到另一个物体,在_的过程中,能量的总量_。 2.表达式 E减=_。,产生,转化,转移,转化或转移,保持不变,E增,【思考辨析】 (1)力对物体做了多少功,物体就有多少能。( ) (2)力对物体做功,物体的总能量一定增加。( ) (3)能量在转化或转移的过程中,其总量有可能增加。( ) (4)能量在转化或转移的过程中,其总量会不断减少。( ) (5)能量在转化或转移的过程中总量保持不变,故没有必要节约能源。( ) (6)能量的转化和转移具有方向性,且现在可利用的能源有限,故必须节约能源。( ) (7)滑动摩擦力做功时,一定会引起能量的转化。( ),分析：物体本身就具有内能,故(1)错;在真空中自由下落的小球重力做功,但小球的机械能守恒,故(2)错;能量在转化或转移的过程中,其总量保持不变,故(3)、(4)均错;虽然能量转化过程中总量守恒,但能量的转化具有方向性,会产生能量耗散,故需要节约能源,(5)错,(6)对;滑动摩擦力做功会引起机械能向内能转化,(7)对。,考点 1 功能关系的理解和应用(三年6考) 深化理解 【考点解读】几种常见的功能关系及其表达式,【典例透析 1】(2013芜湖模拟)质量为m的物体从静止开 始以 的加速度竖直上升h,对该过程下列说法中正确的是 ( ) A.物体的机械能增加 mgh B.物体的机械能减少 mgh C.重力对物体做功mgh D.物体的动能增加 mgh,【解题探究】(1)物体应该受到几个力,才能以 的加速度竖直上升? 提示：受到的力有重力、向上的拉力。 (2)各力做功情况如何?哪些力做功可引起机械能的变化? 提示：重力做负功,拉力做正功,除重力以外的力做功可引起机械能的变化。,【解析】选D。由题意可知,物体受到向上的拉力F,据F-mg=ma, 求出拉力F= mg,竖直上升h过程拉力做功W=Fh= mgh,所以机 械能增加 mgh,故A、B均错。此过程中重力做负功,WG=-mgh, 故C错。由动能定理Fh-mgh=Ek,可得Ek= mgh,故D正确。,【总结提升】功能关系问题选择题的解答技巧 对各种功能关系熟记于心,力学范围内,应牢固掌握以下三条功能关系: (1)重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹性势能的变化; (2)合外力的功等于动能的变化; (3)除重力、弹力外,其他力的功等于机械能的变化。 运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化。,【变式训练】(2013池州模拟)如图所示,在竖直 平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB 竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止 开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对 轨道没有压力。已知AP=3R,重力加速度为g,则小 球从P到B的运动过程中( ) A.重力做功3mgR B.克服摩擦力做功0.5mgR C.合外力做功mgR D.机械能减少1.5mgR,【解析】选D。从P到B重力做功WG=mghPB=2mgR,A错;在B点小球 的重力提供向心力,由mg= 得 ,根据动能定理, 合力做功W=Ek= ,C错。又因为WG-Wf=Ek,故 克服摩擦力做功Wf=WG-Ek=2mgR- mgR= mgR,B错。小球克 服摩擦力做的功等于它的机械能的减少量,D对。,考点 2 摩擦力做功与能量的关系(三年4考) 对比分析 【考点解读】两种摩擦力的做功情况比较,【典例透析 2】如图所示,AB为半径R=0.8m 的1/4光滑圆弧轨道,下端B恰与小车右端平 滑对接。小车质量M=3kg,车长L=2.06m,车 上表面距地面的高度h=0.2m,现有一质量m=1kg的滑块,由轨道顶端无初速度释放,滑到B端后冲上小车。已知地面光滑,滑块与小车上表面间的动摩擦因数=0.3,当车运动了t0=1.5s时,车被地面装置锁定(g=10m/s2)。试求:,(1)滑块到达B端时,轨道对它支持力的大小; (2)车被锁定时,车右端距轨道B端的距离; (3)从车开始运动到被锁定的过程中,滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小。 【解题探究】(1)如何判断车运动1.5s时,滑块是否已相对车静止了? 提示：求出二者共速所用的时间,与1.5s进行分析比较。 (2)如何求出因摩擦而产生的内能大小? 提示：Q=mgl相对。,【解析】(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得 mgR= FNB-mg=m 则:FNB=30N。 (2)设m滑上小车后经过时间t1与小车同速,共同速度大小为v 对滑块有:mg=ma1,v=vB-a1t1 对于小车:mg=Ma2,v=a2t1 解得:v=1m/s,t1=1s,因t1t0,故滑块与小车同速后,小车继续向左匀速行驶了0.5s,则小车右端距B端的距离为 l车= t1+v(t0-t1)。 解得l车=1m (3)Q=mgl相对=mg( )。 解得Q=6J 答案：(1)30N (2)1m (3)6J,【互动探究】试判断车被锁定后,滑块能否从车的左端滑出?若能滑出,试确定滑块落点到车左端的水平距离? 【解析】车被锁定时,m相对车面已滑动了l相对= =2m,故此时滑块离车的左端的距离为l=L-l相对=0.06m。假设 滑块能从车的左端滑出,速度为v,则由 mv2= mv2+mgl 可得:v=0.8m/s0,故滑块能从车的左端滑出。 又h= gt2,x=vt 可得:x=0.16m 答案：能 0.16m,【总结提升】求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程,做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式,结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)公式Q=Ffl相对中l相对为两接触物体间的相对位移,若物体在传送带上做往复运动时,则l相对为总的相对路程。,考点 3 能量转化问题的应用(三年4考) 拓展延伸 【考点解读】解决能量守恒问题的方法 (1)两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程,具有以下特点: 能量变化上,如果只有重力和系统内弹簧弹力做功,系统机械能守恒。,如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合外力为零,则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。 当弹簧为自然状态时系统内某一端的物体具有最大速度。 (2)不涉及弹簧时,弄清各种力做功的情况,并分析有多少种形式的能量在转化。,【典例透析 3】如图所示,一物体质量 m=2kg,在倾角=37的斜面上的A点 以初速度v0=3m/s下滑,A点距弹簧上端 B的距离AB=4m。当物体到达B点后将弹 簧压缩到C点,最大压缩量BC=0.2m,然后物体又被弹簧弹上去,弹到的最高位置为D点,D点距A点的距离AD=3m。挡板及弹簧质量不计,g取10m/s2,sin37=0.6,求: (1)物体与斜面间的动摩擦因数; (2)弹簧的最大弹性势能Epm。,【解题探究】(1)物体到达C点时,原来在A点的动能和重力势能转化成了何种能量? 提示：转化成了弹簧的弹性势能以及由于克服摩擦阻力做功而产生的热量。 (2)物体由A到C的整个过程中,能量是如何转化的? 提示：物体在A点的动能和重力势能转化为弹簧的弹性势能和由于克服摩擦力做功所产生的热量。,【解析】(1)物体从开始位置A点到最后D点的过程中,弹性势能 没有发生变化,动能和重力势能减少,机械能的减少量为 E=Ek+Ep= mv02+mglADsin37 物体克服摩擦力产生的热量为 Q=Ffx 其中x为物体的路程,即x=5.4m Ff=mgcos37 由能量守恒定律可得E=Q 由式解得=0.52。,(2)由A到C的过程中,动能减少Ek= 重力势能减少Ep=mglACsin37 摩擦生热Q=FflAC=mgcos37lAC 由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为 Epm=Ek+Ep-Q 联立解得Epm=24.5J。 答案：(1)0.52 (2)24.5J,【总结提升】能量转化问题的解题方法思路 (1)当涉及摩擦力做功,机械能不守恒时,一般应用能的转化和守恒定律。 (2)解题时,首先确定初末状态,然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少,哪种形式的能量增加,求出减少的能量总和E减和增加的能量总和E增,最后由E减=E增列式求解。,【变式训练】如图所示,光滑坡道顶端距 水平面高度为h,质量为m的小物块A从坡 道顶端由静止滑下,进入水平面上的滑道 时无机械能损失,为使A制动,将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线M处的墙上,另一端恰位于坡道的底端O点。已知在OM段,物块A与水平面间的动摩擦因数均为,其余各处的摩擦不计,重力加速度为g,求:,(1)物块滑到O点时的速度大小; (2)弹簧为最大压缩量d时的弹性势能(设弹簧处于原长时弹性势能为零); (3)若物块A能够被弹回到坡道上,则它能够上升的最大高度是多少?,【解析】(1)由机械能守恒定律得mgh= mv2 解得v= 。 (2)在水平滑道上物块A克服摩擦力所做的功为 W=mgd 由能量守恒定律得 mv2=Ep+mgd 以上各式联立得Ep=mgh-mgd。,(3)物块A被弹回的过程中,克服摩擦力所做的功仍为 W=mgd 由能量守恒定律得Ep=mgd+mgh。 所以物块A能够上升的最大高度为 h=h-2d。 答案：(1) (2)mgh-mgd (3)h-2d,【变式备选】如图所示,一表面光滑的木板 可绕固定的水平轴O转动,木板从水平位置 OA转到位置OB的过程中,木板上重为5N的 物块从靠近转轴的位置由静止开始滑到图中虚线所示位置,在这一过程中,物块的重力势能减少了4J。则以下说法正确的是(取g=10m/s2)( ) A.物块的竖直高度降低了0.8m B.由于木板转动,物块下降的竖直高度必大于0.8m C.物块获得的动能为4J D.由于木板转动,物块的机械能必定增加,【解析】选A。由重力势能的表达式Ep=mgh,重力势能减少了4J,而mg=5N,故h=0.8m,A项正确、B项错误;木板转动,木板的支持力对物块做负功,故物块机械能减小,C、D项均错误。,【典例透析】(2013张家口模拟)如图所 示,斜面体固定在水平面上,斜面光滑,倾 角为,斜面底端固定有与斜面垂直的挡 板,木板上端通过轻绳固定,木板下端离地面高H,上端放着一个小物块,木板和物块的质量均为m,相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmgsin(k1),断开轻绳,木板和物块沿斜面下滑。假设木板足够长,与挡板发生碰撞时,时间极短,无动能损失,空气阻力不计。求:,【备选例题】,(1)木板第一次与挡板碰撞弹起上升过程中,物块的加速度; (2)从断开轻绳到木板与挡板第二次碰撞的瞬间,木板运动的路程s; (3)从断开轻绳到木板和物块都静止,摩擦力对木板及物块做的总功W。,【规范解答】(1)设木板第一次上升过程中,物块的加速度 为a物块,由牛顿第二定律kmgsin-mgsin=ma物块 解得a物块=(k-1)gsin,方向沿斜面向上。 (2)设以地面为零势能面,木板第一次与挡板碰撞时的速度大 小为v1 由机械能守恒得: 2mv12=2mgH 解得v1= 设木板弹起后的加速度为a板,由牛顿第二定律得: a板=-(k+1)gsin,木板第一次弹起的最大路程 s1= 木板运动的路程 s= (3)设物块相对木板滑动距离为L 根据能量守恒定律得:mgH+mg(H+Lsin)=kmgsinL 摩擦力对木板及物块做的总功W=-kmgsinL 解得W= 答案：(1)(k-1)gsin,方向沿斜面向上 (2) (3),传送带模型 1.模型构建 传送带是应用较广泛的一种传动装置,把物体放到运动着的传送带上,物体将在静摩擦力或滑动摩擦力的作用下被传送带输送到另一端,该装置即为传送带模型。 2.模型条件 (1)传送带匀速或加速运动。 (2)物体以初速度v0滑上传送带或轻轻放于传送带上,物体与传送带间有摩擦力。 (3)物体与传送带之间有相对滑动。,3.模型特点 (1)若物体轻轻放在匀速运动的传送带上,物体一定要和传送带之间产生相对滑动,物体一定受到沿传送带前进方向的摩擦力。 (2)若物体静止在传送带上,与传送带一起由静止开始加速,如果动摩擦因数较大,则物体随传送带一起加速;如果动摩擦因数较小,则物体将跟不上传送带的运动,相对传送带向后滑动。 (3)若物体与水平传送带一起匀速运动,则物体与传送带之间没有摩擦力;若传送带是倾斜的,则物体受到沿传送带向上的静摩擦力作用。,【典例】如图所示,绷紧的传送带与水平面 的夹角=30,皮带在电动机的带动下,始 终保持v0=2m/s的速率运行,现把一质量为 m=10kg的工件(可看作质点)轻轻放在皮带的底端,经过时间1.9s,工件被传送到h=1.5m的高处,取g=10m/s2,求: (1)工件与传送带间的动摩擦因数; (2)电动机由于传送工件多消耗的电能。,【深度剖析】(1)由图可知,皮带长x= =3m。 工件速度达v0前,做匀加速运动的位移x1= t1= t1 匀速运动的位移为x-x1=v0(t-t1) 解得加速运动的时间t1=0.8s, 加速运动的位移x1=0.8m 所以加速度a= =2.5m/s2 由牛顿第二定律有:mgcos-mgsin=ma 解得=,(2)从能量守恒的观点,显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量。 在时间t1内,皮带运动的位移x皮=v0t1=1.6m 在时间t1内,工件相对皮带的位移 x相=x皮-x1=0.8m,在时间t1内,摩擦生热Q=mgcosx相=60J 工件获得的动能Ek= =20J 工件增加的势能Ep=mgh=150J 电动机多消耗的电能W=Q+Ek+Ep=230J。 答案：(1) (2)230J,【名师指津】传送带上动力学问题的分析思路 (1)明确研究对象。 (2)对研究对象进行受力分析、过程分析和状态分析,建立清晰的物理模型。 (3)利用牛顿运动定律和运动学规律列方程解决物体的运动问题。 (4)利用能量转化和守恒的观点,解决传送带问题中的功能转化问题。,【变式训练】(2013西安模拟)如图甲所示,一倾角为37的传送带以恒定速度运行。现将一质量m=1kg的小物体抛上传送带,物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示,取沿传送带向上为正方向,g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8。求:,(1)08s内物体位移的大小; (2)物体与传送带间的动摩擦因数; (3)08s内物体机械能增量及因与传送带摩擦产生的热量Q。 【解析】(1)从图乙中求出物体位移 x=-22 m+44 m+24m=14m (2)由图像知,物体相对传送带滑动时的加速度 a=1m/s2 对此过程中物体受力分析得 mgcos-mgsin=ma 得=0.875,(3)物体被送上的高度h=xsin=8.4m 重力势能增量Ep=mgh=84J 动能增量Ek= =6J 机械能增加E=Ep+Ek=90J 08s内只有前6s发生相对滑动。 06s内传送带运动距离x1=46m=24m 06s内物体位移x2=6m 产生的热量 Q=mgcosx=mgcos(x1-x2)=126J 答案：(1)14m (2)0.875 (3)90J 126J,【双基题组】 1.滑块静止于光滑水平面上,与之相连的 轻质弹簧处于自然伸直状态,现用恒定的 水平外力F作用于弹簧右端,在向右移动一段距离的过程中拉力F做了10J的功。在上述过程中( ) A.弹簧的弹性势能增加了10J B.滑块的动能增加了10J C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10J D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒,【解析】选C。拉力F做功的同时,弹簧伸长,弹性势能增大,滑块向右加速,滑块动能增加,由功能关系可知,拉力做功等于滑块的动能与弹簧弹性势能的增加量之和,C正确,A、B、D均错误。,2.如图所示,在一个盛水的杯子里有一木块。 开始时木块被一根细绳拴住而完全没入水中, 整个装置与外界绝热,断开细绳,则木块将浮 到水面上,最后达到平衡,在这一过程中,水、 杯子和木块组成的系统( ) A.内能增大 B.内能减小 C.内能不变 D.条件不足,无法判断 【解析】选A。细绳断后,木块上升,同体积的水下移,系统重心下移,重力势能减小,由能量守恒定律可知,水、杯子和木块组成的系统内能一定增大,A正确。,3.(2013合肥模拟)在粗糙水平面上 有一物块受水平恒力F的作用向右加 速运动,物块和水平面的动摩擦因数处处相同,在其正前方固定一个足够长的轻质弹簧,如图所示,当物块与弹簧接触并将弹簧压缩至最短的过程中,弹簧一直处于弹性限度内,下列说法正确的是( ) A.物块接触弹簧后立即做减速运动 B.当恒力和弹力相等时物块的速度最大 C.当弹簧处于压缩量最大时,物块的加速度等于零 D.当物块的速度为零时,物块、地球和弹簧组成的系统机械能最大,【解析】选D。物块压缩弹簧过程中,弹力与摩擦力的和小于F之前,物块加速,之后物块减速,A错。当恒力F等于弹力与摩擦力的和时,物块的速度最大,B错。F等于弹力与摩擦力的和时,物块的加速度为零,弹簧处于最大压缩量时,物块速度为零,加速度不为零,C错。恒力F与摩擦力的合力向右,物块速度为零时,弹簧被压缩至最大量,F与摩擦力的合力对系统做的正功最多,系统的机械能最大,D对。,【高考题组】 4.(2010福建高考)如图甲所示,质量不计的弹簧竖立固定在水平面上,t=0时刻,将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹簧上压缩弹簧