浙江专版2019版高考数学复习三角函数4.2三角函数的图象与性质学案.docx

4.2三角函数的图象与性质考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计201320142015201620171.三角函数的图象及其变换1.能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象. 2.了解函数y=Asin(x+)的物理意义;能画出y=Asin(x+)的图象,了解参数A,对函数图象变化的影响.理解4,5分5(文),5分3(文),5分11(文),6分2.三角函数的性质及其应用1.理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.2.了解三角函数的周期性.理解6(文),5分10,5分11,6分5,5分18,约7分分析解读1.三角函数的图象与性质主要考查三角函数的概念、周期性、单调性、有界性及图象的平移和伸缩变换等,多以小而活的选择题与填空题的形式出现,有时也会出现以函数性质为主的结合图象的综合题,考查数形结合思想.2.考查形如y=Asin(x+)或通过三角恒等变换化为y=Asin(x+)的图象和性质,其中asin x+bcos x=a2+b2sin(x+)尤其重要(例:2016浙江5题).3.对y=Asin(x+)中A,的考查是重点,图象与性质及平移、伸缩变换也是重点考查对象(例:2014浙江4题).4.预计2019年高考中,本节内容仍是考查热点,复习时应高度重视.五年高考考点一三角函数的图象及其变换 1.(2014浙江,4,5分)为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图象,可以将函数y=2cos 3x的图象()A.向右平移蟺4个单位B.向左平移蟺4个单位C.向右平移蟺12个单位D.向左平移蟺12个单位答案C2.(2017天津文,7,5分)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中0,|0)个单位长度后得到函数g(x-)=2sin=2sin=f(x)的图象,所以x-+蟺3=2k+x+5蟺3,kZ,此时=-2k-4蟺3,kZ,当k=-1时,有最小值,为2蟺3.9.(2014山东,16,12分)已知向量a=(m,cos 2x),b=(sin 2x,n),函数f(x)=ab,且y=f(x)的图象过点和点.(1)求m,n的值;(2)将y=f(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数y=g(x)的图象,若y=g(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.解析(1)由题意知f(x)=ab=msin 2x+ncos 2x.因为y=f(x)的图象经过点和,所以即3=12m+32n,-2=-32m-12n,解得m=3,n=1.(2)由(1)知f(x)=3sin 2x+cos 2x=2sin.由题意知g(x)=f(x+)=2sin.设y=g(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2),由题意知x02+1=1,所以x0=0,即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2).将其代入y=g(x)得sin=1,因为00)个单位长度得到点P.若P位于函数y=sin 2x的图象上,则()A.t=12,s的最小值为蟺6B.t=32,s的最小值为蟺6C.t=12,s的最小值为蟺3D.t=32,s的最小值为蟺3答案A11.(2013湖北,4,5分)将函数y=3cos x+sin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.蟺12B.蟺6C.蟺3D.5蟺6答案B12.(2013四川,5,5分)函数f(x)=2sin(x+)0,-蟺20)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求的最小值.解析(1)根据表中已知数据,解得A=5,=2,=- 蟺6.数据补全如下表:x+0蟺22x蟺12蟺31312Asin(x+)050-50且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知 f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因为y=sin x的对称中心为(k,0),kZ.令2x+2-蟺6=k,kZ,解得x=+蟺12-,kZ.由于函数y=g(x)的图象关于点中心对称,令+蟺12-=5蟺12,kZ,解得=-蟺3,kZ.由0可知,当k=1时,取得最小值蟺6.15.(2015福建,19,13分)已知函数f(x)的图象是由函数g(x)=cos x的图象经如下变换得到:先将g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移蟺2个单位长度.(1)求函数f(x)的解析式,并求其图象的对称轴方程;(2)已知关于x的方程f(x)+g(x)=m在0,2)内有两个不同的解,.(i)求实数m的取值范围;(ii)证明:cos(-)=2m25-1.解析(1)将g(x)=cos x的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y=2cos x的图象,再将y=2cos x的图象向右平移蟺2个单位长度后得到y=2cos的图象,故f(x)=2sin x.从而函数f(x)=2sin x图象的对称轴方程为x=k+蟺2(kZ).(2)(i)f(x)+g(x)=2sin x+cos x=525sinx+15cosx=5sin(x+).依题意知,sin(x+)=m5在0,2)内有两个不同的解,当且仅当m51,故m的取值范围是(-5,5).(ii)证法一:因为,是方程5sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5.当1m5时,+=2,即-=-2(+);当-5m1时,+=2,即-=3-2(+),所以cos(-)=-cos2(+)=2sin2(+)-1=2m52-1=2m25-1.证法二:因为,是方程5sin(x+)=m在0,2)内的两个不同的解,所以sin(+)=m5,sin(+)=m5.当1m5时,+=2,即+=-(+);当-5m0,0)的图象向右平移蟺2个单位,得到的图象与f(x)的图象关于y轴对称,则实数的值可能为()A.5B.6C.7D.8答案C考点二三角函数的性质及其应用4.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,3)函数f(x)=12-sin2x的最小正周期是()A.2B.C.蟺2D.蟺4答案C5.(2017浙江名校新高考研究联盟测试一,5)已知函数y=cos(x+)(0,00)的最小正周期为4,则()A.函数f(x)的图象关于原点对称B.函数f(x)的图象关于直线x=蟺2对称C.函数f(x)图象上的所有点向右平移蟺3个单位长度后,所得的图象关于原点对称D.函数f(x)在区间(0,)上单调递增答案C2.(2016浙江名校(诸暨中学)交流卷一,4)为了得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sin 2x的图象() A.向右平移5蟺6个单位B.向右平移5蟺12个单位C.向左平移5蟺6个单位D.向左平移5蟺12个单位答案D二、填空题3.(2017浙江宁波二模(5月),11)已知函数f(x)=asin 2x+(a+1)cos 2x,aR,则函数f(x)的最小正周期为;振幅的最小值为.答案;224. (2017浙江名校(诸暨中学)交流卷四,13)已知x0,x0+蟺2是函数f(x)=cos2-sin2x(0)的两个相邻的零点,则f=;f(x)在0,上的递减区间为.答案32;5.(2017浙江温州十校期末联考,13)设f(x)是定义在R上的最小正周期为7蟺6的函数,且在上f(x)=则a=, f-16蟺3=.答案-1;-32三、解答题6.(2017浙江金丽衢十二校第二次联考,18)已知直线x=5蟺18是函数f(x)=sin(3x+)(-0,0)的解析式的解题策略3.(2017浙江台州质量评估,18)已知函数f(x)=sin(x+)的最小正周期为,且函数f(x)的图象的一条对称轴方程为x=蟺12.(1)求和的值;(2)设函数g(x)=f(x)+f,求g(x)的单调递减区间.解析(1)因为f(x)=sin(x+)的最小正周期为,所以T=,所以=2.由2x+=k