浙江专版2018年高中数学第2部分复习课一常用逻辑用语学案新人教A版.docx

复习课(一)常用逻辑用语命题及其关系通过选择题、填空题的方式设置一些多知识点、知识跨度大的试题，考查命题及其关系，以及对命题真假的判断典例将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题和逆否命题并判断它们的真假(1)垂直于同一平面的两条直线平行；(2)当mn0时，方程mx2xn0有实数根解(1)将命题写成“若p，则q”的形式为：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若两条直线平行，则这两条直线垂直于同一个平面(假命题)否命题：若两条直线不垂直于同一个平面，则这两条直线不平行(假命题)逆否命题：若两条直线不平行，则这两条直线不垂直于同一个平面(真命题)(2)将命题写成“若p，则q”的形式为：若mn0，则方程mx2xn0有实数根它的逆命题、否命题和逆否命题如下：逆命题：若方程mx2xn0有实数根，则mn1，则x10”的否命题是“若x1，则x10”命题“两个正数的和为正数”的否命题是“两个负数的和为负数”命题“x4是方程x23x40的根”的否命题是“x4不是方程x23x40的根”A1B2C3 D4解析：选C错误，否命题是“若一个函数不是余弦函数，则它不是周期函数”；正确；错误，否命题是“若两个数不全为正数，则它们的和不为正数”；错误，否命题是“若一个数不是4，则它不是方程x23x40的根”2原命题为“若an，nN，则an为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是()A真，真，真 B假，假，真C真，真，假 D假，假，假解析：选Aan，即anan12an，则an1an，an为递减数列，故原命题为真，则其逆否命题也为真；若an是递减数列，则an1an，anan12an，3x0”的否定是“任意xR，x213x0”的否定是“任意xR，x213x”，故命题不正确；逆命题为：“若x2y20，则xy0”是真命题，据互为逆否命题的两个命题真假相同，可知其否命题为真命题，故命题正确；若f(x1)为R上的偶函数，则f(x1)关于y轴对称，将函数f(x1)向右平移一个单位得到f(x)，即f(x)的图象关于直线x1对称，故正确答案：充分条件与必要条件充要条件是数学的重要概念之一，在数学中有着非常广泛的应用，在高考中有着较高的考查频率，其特点是以高中数学的其他知识为载体考查充分条件、必要条件、充要条件的判断充分条件、必要条件与充要条件(1)如果pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；(2)如果pq，qp，则p是q的充要条件典例(1)(山东高考)已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件(2)若R，则“0”是“sin cos ”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析(1)由题意知a，b，若a，b相交，则a，b有公共点，从而，有公共点，可得出，相交；反之，若，相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面因此“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的充分不必要条件故选A(2)当0时，sin 0，cos 1，sin cos ；而当sin cos 时，0或，故选A答案(1)A(2)A类题通法充分条件、必要条件、充要条件的判断方法(1)定义法若“pq”，且“qp”，则p是q的“充分不必要条件”，同时q是p的“必要不充分条件”；若“pq”，则p是q的“充要条件”，同时q是p的“充要条件”；若p q，且qp，则p是q的“既不充分也不必要条件”，同时q是p的“既不充分也不必要条件”(2)等价命题法利用互为逆否的两个命题间的等价关系判断1(北京高考)设，是两个不同的平面，m是直线且m，“m ”是“ ”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：选B当m时，过m的平面与可能平行也可能相交，因而m/ ；当时，内任一直线与平行，因为m，所以m综上知，“m ”是“ ”的必要而不充分条件2对于任意实数x，x表示不小于x的最小整数，例如112，111，那么“|xy|1”是“xy”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B当x18，y09时，满足|xy|1，但182，091，即xy；当xy时，必有|xy|1，所以“|xy|cb2”的充要条件是“ac”C命题“若ab，则a1b1”的逆否命题是“若a1b1，则ab”Dl是一条直线，是两个不同的平面，若l，l，则解析：选D对于选项A，当acb2，则(ac)b20，即ac，若ac，当b0时，ab2cb2不成立，故“ab2cb2”是“ac”的充分不必要条件，B错；对于选项C，命题“若ab，则a1b1”的逆否命题是“若a1b1，则ab”，故C错；对于选项D，由线面垂直的性质可知，故D正确，选D.3设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm，则“”是“ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A先证“ ab”，m，b，bm，b.又a，ba；再证“ab/ ”举反例，当am时，由bm知ab，此时二面角m可以为(0，上的任意角，即不一定垂直于.故选A.4“a1或b2”是“ab3”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要解析：选Ba1或b2，则ab3的逆否命题为ab3，则a1且b2，当a3，b0时，ab3，故是假命题若ab3，则a1或b2的逆否命题为a1且b2，则ab3，故为真命题所以B正确5条件p：x1，y1，条件q：xy2，xy1，则条件p是条件q的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选Apq，若x100，y0.1满足q：xy2，xy1，但不满足p，即q/ p故选A.62x25x30的一个必要不充分条件是()Ax3 Bx0C3x D1x6解析：选D由2x25x30，即(2x1)(x3)0，解得x0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是_解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，即m3，又因为p(2)是真命题，所以44m0，即m8，故实数m的取值范围是3mb0”是“a2b2”成立的充分不必要条件；“b2ac”是“a，b，c成等比数列”的充要条件；“a5”是“a3”的必要条件；“0x1”是“log2(x1)b0a2b2，a2b2/ ab0故正确中若abc0，满足b2ac，但a，b，c不成等比数列，故错误“a5”是“a3”的必要条件，故正确当0x1时x1(1,2)，所以log2(x1)1，若log2(x1)1，则0x12，即1x1，所以0x1是log2(x1)1的充分不必要条件，故错误所以正确的为.答案：10已知p：x28x200，q：x22x1a20，若p是q的充分而不必要条件，求正实数a的取值范围解：p：x28x200x2或x10，令Ax|x10，a0，q：x1a或x1a，令Bx|x1a，由题意pq且q/ p，知AB，应有或 0a3，a的取值范围为(0,311在数列an中，若aak(n2，nN*，k为常数)，则称an为X数列证明：一个等比数列为X数列的充要条件是其公比为1或1.证明：设数列an是等比数列，且ana1qn1(q为公比且q0)，若an为X数列，则有aaaq2n2aq2n4aq2n4(q21)k(k为与n无关的常数)，所以q21，即q1或q1.若一个等比数列an的公比q1，则ana1，进而aa0，所以an为X数列；若一个等比数列an的公比q1，则an(1)n1a1，进而aa(1)2