浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册复习课六5.3新版浙教版.docx

复习课六（5.3）例题选讲例1 如图1，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F.（1）求证：OEOF；（2）如图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其他条件不变，则结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由例2 如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得GFC.（1）求证：BE=DG；（2）若B=60，当BC= AB时，四边形ABFG是菱形；（3）若B=60，当BC= AB时，四边形AECG是正方形.课后练习1 如图，四边形EFGH是菱形，要使四边形EFGH是正方形. 则（ ）A. BD=AC B. BDAC C. HEF=90 D. AB=CD2 正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A对角线相等 B对角线互相平分C对边平行且相等 D对角线互相垂直平分3 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A当AB=BC时，它是菱形 B当ABC=90时，它是矩形C当AC=BD时，它是正方形 D当ACBD时，它是菱形4 如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰三角形有（ ）A4个 B6个 C8个 D10个5 如图，正方形ABCD的边长为8，在各边上顺次截取AE=BF=CG=DH=5，则四边形EFGH的面积是（ ）A30 B34 C36 D406 如图，在四边形ABCD中，AB=BC，ABC=CDA=90，BEAD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE的长为（ ）A. 2 B. 3 C. 2 D. 27. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连结EF给出下列五个结论：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=EC其中正确结论的序号是（ ）A B C D8如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长为 9如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连结AC，则BAC 度.10（广安中考）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2按如图所示放置，点A1、A2、A3在直线y=x+1上，点C1、C2、C3在x轴上，则An的坐标是 11如图，已知D是ABC的BC边上的中点，DEAB，DFAC，垂足分别是点E，F，且BECF.（1）求证：ABC是等腰三角形；（2）在什么条件下，四边形AFDE是正方形？请证明.12. 如图，在ABC中，C=90，CAB，CBA的角平分线交于点D，DEBC于点E，DFAC于点F，求证：四边形CFDE是正方形.13 （杭州中考）如图，在正方形ABCD中，点G在对角线BD上（不与点B，D重合），GEDC于点E，GFBC于点F，连结AG.（1）写出线段AG，GE，GF长度之间的数量关系，并说明理由；（2）若正方形ABCD的边长为1，AGF=105，求线段BG的长.参考答案复习课六（5.3）【例题选讲】例1 解：（1）四边形ABCD是正方形 BOEAOF90. OBOA，又AMBE，MEAMAE90AFOMAE，MEAAFO，RtBOERtAOF，OEOF. （2）OEOF成立证明：四边形ABCD是正方形，BOEAOF90. OBOA. 又AMBE，FMBF90EOBE，又MBFOBE，FE. RtBOERtAOF. OEOF.例2 解：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD. AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，CGAD，AE=CG，AEB=CGD=90. 在RtABE与RtCDG中，AE=CG，AB=CD，RtABECDG（HL），BE=DG. （2） 【点拨】ABGF，AGBF，四边形ABFG是平行四边形. RtABE中，B=60，BAE=30，BE=AB（直角三角形中30角所对直角边等于斜边的一半），BE=CF，BC=AB，EF=AB，AB=BF，四边形ABFG是菱形，故答案是. （3） 【点拨】AEBC，GCCB，AEGC，AEC=90，AGCE，四边形AECG是矩形，当AE=EC时，矩形AECG是正方形，B=60，EC=AE=AB，BE=AB，BC=AB，故答案是.【课后练习】15. CDCCB 67. CB8. 9. 67.5 10. （2n-1-1，2n-1）11. （1）DEAB，DFAC，BED=CFD=90，又BD=CD，BE=CF，RtBDERtCDF（HL），B=C. ABC是等腰三角形； （2）当A=90时，四边形AFDE是正方形.证明：A=90，DEAB，DFAC，四边形AFDE是矩形，又RtBDERtCDF，DE=DF，四边形AFDE是正方形.12. 过点D作DGAB，垂足为点G，