浙江省2018年中考数学复习题型研究题型五几何探究题类型五类比拓展探究问题针对演练.docx

第二部分 题型研究题型五 几何探究题类型五类比、拓展探究问题1. (2017绍兴)已知ABC，ABAC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，ADAE，设BAD，CDE.(1)如图，若点D在线段BC上，点E在线段AC上：如果ABC60，ADE70，那么_，_；求、之间的关系式；(2)是否存在不同于以上中的、之间的关系式？若存在，求出这个关系式(求出一个即可)；若不存在，说明理由第1题图2. (2017乐山)在四边形ABCD中，BD180，对角线AC平分BAD.(1)如图，若BAD120，且B90，试探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由；(2)如图，若将(1)中的条件“B90”去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由；(3)如图，若BAD90，探究边AD、AB与对角线AC的数量关系并说明理由第2题图3. (2017临沂)数学课上，张老师出示了问题：如图，AC、BD是四边形ABCD的对角线，若ACBACDABDADB60，则线段BC、CD、AC三者之间有何等量关系？经过思考，小明展示了一种正确的思路：如图，延长CB到E，使BECD，连接AE，证得ABEADC，从而容易证明ACE是等边三角形，故ACCE，所以ACBCCD.小亮展示了另一种正确的思路：如图，将ABC绕着点A逆时针旋转60，使AB与AD重合，从而容易证明ACF是等边三角形，故ACCF，所以ACBCCD.第3题图在此基础上，同学们做了进一步的研究：(1)小颖提出：如图，如果把“ACBACDABDADB60”改为“ACBACDABDADB45”，其它条件不变，那么线段BC、CD、AC三者之间有何等量关系？针对小颖提出的问题，请你写出结论，并给出证明；(2)小华提出：如图，如果把“ACBACDABDADB60”改为“ACBACDABDADB”，其它条件不变，那么线段BC、CD、AC三者之间有何等量关系？针对小华提出的问题，请你写出结论，不用证明第3题图4. (2017衢州)问题背景如图，在正方形ABCD的内部，作DAEABFBCGCDH，根据三角形全等的条件，易得DAEABFBCGCDH，从而得到四边形EFGH是正方形类比探究如图，在正ABC的内部，作BADCBEACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F三点(D，E，F三点不重合)(1)ABD，BCE，CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；(2)DEF是否为正三角形？请说明理由；(3)进一步探究发现，ABD的三边存在一定的等量关系，设BDa，ADb，ABc，请探索a，b，c满足的等量关系第4题图5. (2017岳阳)问题背景：已知EDF的顶点D在ABC的边AB所在直线上(不与A，B重合)DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记ADM的面积为S1，BND的面积为S2.(1)初步尝试：如图，当ABC是等边三角形，AB6，EDFA，且DEBC，AD2时，则S1S2_；(2)类比探究：在(1)的条件下，先将点D沿AB平移，使AD4，再将EDF绕点D旋转至如图所示位置，求S1S2的值；(3)延伸拓展：当ABC是等腰三角形时，设BAEDF.()如图，当点D在线段AB上运动时， 设ADa，BDb，求S1S2的表达式(结果用a，b和的三角函数表示)；()如图，当点D在BA的延长线上运动时，设ADa，BDb，直接写出S1S2的表达式，不必写出解答过程第5题图答案1. 解：(1)20，10；设ABCx，ADEy，则ACBx，AEDy，在DEC中，yx，在ABD中，xy，2；(2)如解图，点E在CA延长线上，点D在线段BC上，设ABCx，ADEy，则ACBx，AEDy，在ABD中，xy，在DEC中，xy180，2180.(注：求其它关系式，相应给分，如点E在CA的延长线上，点D在CB的延长线上，可得1802.)第1题解图 2. 解：(1)ACADAB.理由如下：由题意知B90，D90，DAB120，AC平分DAB，DACBAC60，ACBACD30，AB AC，AD AC，ACADAB；(2)(1)中的结论成立，理由如下：如解图，以C为顶点，AC为一边作ACE60，ACE的另一边交AB的延长线于点E，BACBAD12060，AEC为等边三角形，ACAECE，DB180，DAB120，DCB60，DCAACB60，又BCEACB60，DCABCE，DACBEC(ASA)，ADBE，AEABBEABAD，ACADAB；图图第2题解图(3)ADABAC.理由如下：如解图，过点C作CEAC交AB的延长线于点E，DABC180，DAB90，BCD90，ACE90，DCABCE.又AC平分DAB，CAB45，E45，ACCE.又DB180，DCBE，CDACBE(AAS)ADBE，ADABAE.在RtACE中，CAB45，AEAC，ADABAC.3. 解：(1)BC、CD、AC三者之间的关系为：BCCDAC.证明：如解图，延长CB至点E，使BEDC，连接AE.第3题解图ABDACD45，12，ABE1ACB，ADCADB2，又ACBADB45，ABEADC，ABDADB45，ADAB，BAD90ADCABE(SAS)，BAEDAC，AEAC，EAC90，ECAC，BCCDAC；(2)BCCD2cosAC.【解法提示】如解图，延长CB至点E，使BEDC，连接AE，过点A作AFCE，垂足为点F.第3题解图则可得BCCD2CF，在RtACF中，由cos得，CFACcos，即(BCCD)cosAC，BCCD2cosAC.4. 解：(1)ABDBCECAF.证明：如解图，第4题解图ABC为正三角形，CABABCBCA60，ABBC.ABDABC2，BCEACB3，而23，ABDBCE.又12，ABDBCE(ASA)；(2)DEF是正三角形理由如下：ABDBCECAF，ADBBECCFA，FDEDEFEFD，DEF是正三角形；(3)如解图，作AGBD，交BD延长线于点G，第4题解图由DEF是正三角形得到ADG60，(或者ADG1ABD2ABD60.)在RtADG中，DGb，AGb.在RtABG中，c2(ab)2(b)2，c2a2abb2.5. 解：(1)12；【解法提示】如解图，过点D分别作DGAC于点G，作DHBC于点H.ABC为等边三角形，AB60，AB6，AD2，BD4，在RtADG和RtBDH中，DGADsin602，DHBDsin6042，DEBC，EDFA60，AMDEDFDNB60，ADM和BDN均为等边三角形S1S224212.第5题解图 (2)如解图，过点D分别作DGAC于点G，作DHBC于点H.第5题解图AEDF60，121BDF120，2BDF，又AB，ADMBND，即，AMBN8，在Rt