浙江省绍兴县杨汛桥镇八年级数学下册专题提升四关于反比函数的图象和性质的综合运用试题新版浙教版.docx

专题提升四 关于反比函数的图象和性质的综合运用类型一 反比例函数与生活实际的关系1 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A（40，1）和B（m，0.5），若行驶速度不得超过60（km/h），则汽车通过该路段最少需要时间为（ ）A. 分 B. 40分 C. 60分 D. 分2 保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动 某化工厂2009年1月的利润为200万元设2009年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元 由于排污超标，该厂从2009年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例 到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）（1）分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式（2）治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元？（3）当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？3 某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m3的生活垃圾运走（1）假如每天能运xm3，所需时间为y天，写出y与x之间的函数关系式；（2）若每辆拖拉机一天能运12m3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？（3）在（2）的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？4. （乐山中考）某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：年度2013201420152016投入技改资金x（万元）2.5344.5产品成本y（万元/件）7.264.54（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若2017年已投入资金5万元.预计生产成本每件比2016年降低多少万元？若打算在2017年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.5. 某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0x8和8xa时，y和x之间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课8：20时能喝到不超过40的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源 （不可以用上课时间接通饮水机电源）时间节次上午7：20到校7：458：20第一节8：309：05第二节类型二 反比例函数与几何图形的关系6 正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两点，ABx轴于点B，CDx轴于点D（如图），则四边形ABCD的面积为（ ）A. 1 B. C. 2 D. 7 如图，过点C（2，1）分别作x轴，y轴的平行线，交直线y=-x+5于A，B两点，若反比例函数y=（x0）的图象与ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）A 2k4B 2k6C 2kD 2k8 如图，点A在双曲线y=上，过A作ACx轴，垂足为点C，OA的垂直平分线交OC于点B，当OA4时，则ABC的周长为 .9 （孝感中考）如图，在平面直角坐标系中，OA=AB，OAB=90，反比例函数y=（x0）的图象经过A，B两点，若点A的坐标为（n，1），则k的值为 10 如图，已知反比例函数y1=和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1. 过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为1.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）直接写出：当y1y20时，x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使PAO为等腰三角形，若存在，请直接写出P点坐标，若不存在，请说明理由. （要求至少写两个）11. 如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=（k0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.12. （苏州中考）如图，在ABC中，AC=BC，ABx轴，垂足为A 反比例函数y=（x0）的图象经过点C，交AB于点D 已知AB=4，BC=（1）若OA=4，求k的值；（2）连结OC，若BD=BC，求OC的长参考答案专题提升四 关于反比函数的图象和性质的综合运用1. B2. （1）设反比例函数为y=（k0），则=200，得k=200，反比例函数为y=（1x5），当x=5时，y=40，设改造工程完工后函数解析式为y=20x+b，则205+b=40，解得b=-60，改造工程完工后函数解析式为y=20x-60；（2）当y=200时，20x-60=200，解得x=13 13-5=8 经过8个月，该厂利润才能达到200万元；（3）当y=100时，=100，解得x=2，20x-60=100，解得x=8，月利润少于100万元有：3，4，5，6，7月份 故该厂资金紧张期共有5个月3. （1）y= （2）x=125=60，代入函数解析式得：y=20（天） （3）运了8天后剩余的垃圾是1200-860=720m3 剩下的任务要在不超过6天的时间完成，则每天至少运7206=120m3，则需要的拖拉机数是：12012=10（辆），则至少需要增加10-5=5辆这样的拖拉机才能按时完成任务4. （1）设y=kx+b，（k、b为常数，k0），6=3k+b，4.5=4k+b，解这个方程组得k=-1.5，b=10.5，y=-1.5x+10.5. 当x=2.5时，y=6.757.2. 一次函数不能表示其变化规律. 设y=，（x为常数，k0），7.2=，k=18，y=. 当x=3时，y=6；当x=4时，y=4.5；当x=4.5时，y=4；所求函数为反比例函数y=.（2）当x=5时，y=3.6；4-3.6=0.4（万元），比2016年降低0.4万元. 当y=3.2时，x=5.625；5.625-5=0.6250.63（万元），还需要投入技改资金约0.63万元.答：要把每件产品的成本降低到3.2万元，还需投入技改资金约0.63万元.5. （1）当0x8时，设y=k1x+b，将（0，20），（8，100）代入y=k1x+b，得k1=10，b=20，当0x8时，y=10x+20；当8xa时，设y=，将（8，100）代入y=，得k2=800，当8xa时，y=；当0x8时，y=10x+20；当8xa时，y=；（2）将（a，20）代入y=，解得a=40；（3）要想喝到不超过40的热水，则：10x+2040，0x2，40，20x40. 因为40分钟为一个循环，所以8：20要喝到不超过40的热水，则需要在8：20-（40+20）分钟=7：20或在（8：20-40分钟）-2分钟=7：387：45打开饮水机，故在7：20或7：387：45时打开饮水机67. CD8. 29. 10. （1）y1=，y2=x+1（2）0x1（3）P1（0，4），P2（0，），P3（0，-），P4（0，）11. （1）y=. （2）由y=，y=x，得x=-2，y=-1，或x=2，y=1， A为（2，1）.设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，-1）. 如要在x轴上求一点P，使PA+PB最小，即PB+PC最小，则P点应为直线BC和x轴的交点，如图所示. 令直线BC的解析式为y=mx+n. B为（1，2），2=m+n，-1=2m+n，m=-3，n=5. BC的解析式为y=-3x+5. 当y=0时，x=. P点坐标为（，0）.12. （1）作CEAB，垂足为E，AC=BC，AB=4，AE=BE=2. 在RtB