湖南省九年级数学27圆27.1.3圆周角导学案新版华东师大版.docx_第1页
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文档简介

课题：27.1.3圆周角 学习目标：1、掌握圆周角的概念及圆周角定理2、会用圆周角定理进行计算和简单的证明。一、抽测反馈：（）自主完成下列各题，各组抽签决定2人上台展示学习成果（一次铃前抽签，二次铃前完成，小组长组织并检查评定。）1、叫圆心角。2、等弧所对的圆心角。二、自主探究：（学生独立完成后互相对正）（）阅读课本第40-44页的内容，自主探究下列问题：1、圆周角的概念：顶点在，两边 ，像这样的角叫圆周角。特征：（1）角的顶点在； （2）角的两边都。2、判断：下列各图是圆周角的是（ ）A B C D E3、利用圆周角的概念，回答下列问题：（1）一条弧上所对的圆周角的个数有多少个？圆心角有多少个？（2）同弧所对的圆周角的度数是否发生改变？（3）同弧上所对的圆周角与它所对的圆心角有什么关系？（4）你是如何证明你的结论的？如下三种情况你怎样证明？（5）综合（1）、（2）、（3)、（4)可以得出在同圆或等圆中或所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的的一半。（6）如图1，在中，、的大小有什么关系？它们与的大小有什么关系？（7）如图2，AB是的直径，C、D是上任意两点点，你能确定、的度数吗？（8）如图3，圆周角，弦AB经过圆心O吗？是直径吗？为什么？（9）综合（6）（7）（8）可以得出：圆周角定理的推论：同圆或等圆中，所对的圆周角相等，所对的弧也相等；半圆（或直径）所对的圆周角是；所对的弦是直径。三、合作交流与展示提升（）1、判断：(1)同弧或等弧所对的圆周角相等。( )(2)同弦或等弦所对的圆周角相等。( )(3)顶点在圆周上的角叫做圆周角。( )(4)圆周角等于圆心角的一半。( )2、在圆中，一条弧所对圆心角和圆周角分别为(2x+100) 和(5x-30) ，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。3.如图，点A、B、D、E在O上，弦AE、BD的延长线相交于点C。若AB是O的直径，D是BC的中点为。(1)试判断AB、AC之间的大小关系，并说明理由；(2)在上述条件下，ABC还需要满足什么条件，点E才一定是AC的中点为？(直接写出结论)四、梳理巩固（）整理导学案，梳理本节所学知识，检查导学案完成导学案以上所有内容，小组长检查！1.圆周角定理及其逆定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_，都等于该弧所对的圆心角的_；相等的圆周角所对的弧_。2.圆周角定理的推论及其逆定理：半圆或直径所对的圆周角是_；_的圆周角所对的弦是_。3.圆周角定理及其推论给我们一种启示：在解决和圆有关的问题时，常常作辅助线构造同弧所对的圆周角；若条件中出现了直径，常常构造直径所对的圆周角，以产生特殊三角形直角三角五、达标测试：1、如图，A、B、C三点在O上，则等于（ ）A、 B、 C、 D、2、如下图，AB是O的直径，C、D、E都是圆上的点，则第一题图 第二题图3、如图，已知为O内接三角形，AB=2，求O的半径。4、如图已知AB=AC，（1）求证是等边三角形；（2）若BC=4c
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