陕西省八年级数学14.2乘法公式14.2.1平方差公式教案2新人教版.docx

14.2.1平方差公式课题14.2.1平方差公式授课类型新课课标依据能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2； (ab)2 = a 22ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。教学目标知识与技能认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式进行计算并解决简单的实际问题。过程与方法通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用，认识平方差及其几何背景，使学生明白数形结合的思想.情感态度与价值观经历平方差公式的探索过程，进一步发展符号感和推理能力，体会从特殊到一般的思想方法。教学重点难点教学重点(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.(2)平方差公式的几何意义.教学难点从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.知识点学习目标媒体类型媒体内容要点教学作用使用方式所得结论占用时间媒体来源介绍知识目标图片ag拓展知识2分钟自制讲解过程与方法图片ae建立表象5分钟下载观看过程与方法图片ae帮助理解5分钟下载理解情感态度与价值观图片aI升华感情2分钟下载媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。媒体的使用方式包括：A.设疑播放讲解；B.设疑播放讨论；C.讲解播放概括；D.讲解播放举例；E.播放提问讲解；F.播放讨论总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他教学过程设计师生活动设计意图（一）探索新知问题：你能叙述一下多项式与多项式相乘的法则吗？师生活动：学生回答.问题：计算下列多项式的积(1)(x+1)(x-1) =x2-1(2)(m+2)(m-2)=m2-4(3)(2x+1)(2x-1)=4x2-1问题：观察以上三道题并思考下列问题：1.等式左边的两个多项式有什么特点？2.等式右边的多项式有什么特点？3.你能用自己的语言叙述所发现的规律吗？师生活动：学生通过自主探究、合作交流，发现规律：式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。（二）发现新知问题：对于任意的a、b，计算 (a+b)(a-b)由学生运用多项式乘法法则计算：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2从而验证了其公式的正确性问题：你能用文字语言表示所发现的规律吗？师生活动：学生回答，其他学生补充回答，师生共同归纳.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差(a+b)(ab)=a2b2 aabbaab问题：你能根据图中的面积说明平方差公式吗？问题：平方差公式有哪些结构特征？在平方差公式(a+b)(ab)=a2b2中，其结构特征为：1.左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数2.右边是两个二项式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方） （三）运用新知例1 运用平方差公式计算：1.(3x+2)(3x2)2.(b+2a)(2a-b)3.(-x+2y)(-x-2y)师生活动：学生独立完成，找学生起来回答问题。问题9：思考：运用平方差公式的关键是什么？运用平方差公式的关键是把要计算的式子与平方差公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b。左边两个二项式中完全相同的项看作a，互为相反数的项中带正号的项看作b。练习：眼明嘴快1 下列式子能用平方差公式计算吗? 为什么? (1) (a+b)(-ab) (2) (ab)(b+a) (3) (a+2b)(2b+a) (4) (-2x+y)(y2x)2 下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1) (x+2)(x-2)= x2-2 (2)(-3a-2)(3a-2)= 9a2-4 (3)(3x-y)(-3x-y)= y2-9x23口答下列各题：(1)(-a+b)(a+b) (2)(a-b)(b+a) (3)(-a-b)(-a+b) (4)(a-b)(-a-b) (5) (a+3b)(a-3b) (6) (3+2a)(-3+2a)例2 计算:(1) 10298;(2) (y+2)(y-2)(y-1)(y+5) 练习：运用平方差公式计算.(1) 5149 (2) (3x+4)(3x-4)(2x+3)(3x-2)问题：观察例1和例2，平方差公式中字母a、b可以表示什么？平方差公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式。1.(a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)2. (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1四、课堂小结，提炼观点1.具备什么特征的式子才能运用平方差公式进行计算？2.平方差公式中字母代表的意义是什么？3.在下节课我们将研究(ab)2这种形式的运算？类比本节课，你将如何研究？五、布置作业：必做题： 105页：6题选做题：10题。通过对特殊的多项式与多项式相乘的计算，既复习了旧知，又为下面学习平方差公式作了铺垫，让学生感受从一般到特殊的认识规律，引出乘法公式-平方差公式鼓励学生积极用自己的语言回答问题。通过多媒体演示,利用这些图形面积的相等关系,进一步从几何角度验证了平方差公式的正确性,渗透了数形结合的思