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课时达标第32讲 一元二次不等式及其解法解密考纲考查一元二次不等式的解法，常利用判别式讨论解集，常以选择题或填空题的形式出现一、选择题1不等式1的解集是(A)A(，1)(1，)B(1，)C(，1)D(1,1)解析1，10，即0，该不等式可化为(x1)(x1)0，x1或x1.故选A2(2018湖南株洲期中)在R上定义运算：abab2ab，则满足x(x2)0的实数x的取值范围为(B)A(0,2)B(2,1)C(，2)(1，)D(1,2)解析根据条件由x(x2)0，得(x2)(x1)0，解得2x1.故选B3函数yln的定义域为(C)Ax|1x2Bx|0x1Cx|0x1Dx|10的解集为x|1x0的解集为(A)AxBxCx|2x1Dx|x1解析不等式ax2bx20的解集为x|1x2，ax2bx20的两根为1,2，且a0，解得x.故选A5若ax2bxc0的解集为x|x4，则对于函数f(x)ax2bxc应有(B)Af(5)f(2)f(1)Bf(5)f(1)f(2)Cf(1)f(2)f(5)Df(2)f(1)0成立，则实数x的取值范围为_(3，1)_.解析不等式可变形为(x2x)p3x30，令f(p)(x2x)p3x3，p1,1原不等式成立等价于f(p)0，p1,1，则即解得3x1.9已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)0的解集为(1,2)，若方程f(x)的最大值小于1，则a的取值范围是_(4,0)_.解析由题意知a0，可设f(x)a(x1)(x2)ax23ax2a，f(x)maxf1，a4，故4a0.三、解答题10已知f(x)3x2a(6a)x6.(1)解关于a的不等式f(1)0；(2)若不等式f(x)b的解集为(1,3)，求实数a，b的值解析(1)由题意知f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.不等式的解集为a|32a32(2)f(x)b的解集为(1,3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1,3，解得11解关于x的不等式ax2(2a1)x22x的解集为(1,3). (1)若方程f(x)6a0有两个相等的实根，求f(x)的解析式；(2)若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围解析(1)因为f(x)2x0的解集为(1,3)，f(x)2xa(x1)(x3)，且a0，因而f(x)a(x1)(x3)2xax2(24a)x3a.由方程f(x)6a0，得ax2(24a)x9a0.因为方程有两个相等的实根，所以(24a)24a9a0，即5a24a10，解得a1或a.由于a0，舍去a1，将a代入，得f(x)x2x.(2)由f(x)ax22(12a)x3aa2及
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