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课时达标第34讲 基本不等式解密考纲考查基本不等式，常以选择题、填空题的形式出现，或在解答题中作为工具使用一、选择题1已知f(x)x2(x0，则下列不等式中，恒成立的是(C)Aab2BC2Da2b22ab解析ab0，0，0，22，当且仅当ab时取等号3若a0，b0，且a(a2b)4，则ab的最小值为(C)AB4C2D2解析a0，b0，a2b0，又a(a2b)4，4a(a2b)，当且仅当aa2b2时等号成立(ab)24，ab2.4函数y(x1)的最小值是(A)A22B22C2D2解析x1，x10.yx122222.当且仅当x1，即x1时，取等号5若正数a，b满足ab2，则的最小值是(B)A1BC9D16解析(52)，当且仅当，即b12(a1)时取等号故选B6小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab)，其全程的平均时速为v，则(A)AavBvCv0)图象上的点，则xy的最小值为2.解析因为x0，所以y0，且xy2.由基本不等式得xy22，当且仅当xy时等号成立8(2017山东卷)若直线1(a0，b0)过点(1,2)，则2ab的最小值为_8_.解析直线1(a0，b0)过点(1,2)，1.又a0，b0，2ab(2ab)4428，当且仅当，即a2，b4时等号成立，2ab的最小值为8.9已知x，y为正实数，3x2y10，则的最大值为2.解析由，得2，当且仅当x，y时取等号三、解答题10设a，b，c均为正数，且abc1，证明：1.证明 因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc，所以1.11已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解析(1)x0，y0,2x8yxy0，xy2x8y28，(8)0，又0，8，即xy64.当且仅当x4y，即8y8y4y20，即y4，x16时取等号，xy的最小值为64.(2)2x8yxy0，1，xy(xy)1010218.当且仅当，即x2y，即4y8y2y20，即y6，x12时取等号，xy的最小值为18.12某地需要修建一条大型输油管道通过240 km宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程是在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)经预算，修建一个增压站的费用为400万元，铺设距离为x km的相邻两增压站之间的输油管道的费用为x2x万元设余下工程的总费用为y万元(1)试将y表示成x的函数；(2)需要修建多少个增压站才能使y最小，其最小值为多少？解析(1)设需要修建k个增压站，则(k1)x240，即k1，所以y400k(k1)(x2x)400(x2x)240x160.因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0x240.故y与x的函数关系为y240x160(0x240)(2)y240x160216024 8001609
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