2018年高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.3待定系数法讲理.docx

方法三 待定系数法 一、待定系数法： 待定系数法是根据已知条件，建立起给定的算式和所求的结果之间的恒等式，得到以需要待定的系数为未知数的方程或方程组，解方程或方程组得到待定的系数的一种数学方法 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解.例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解. 二、待定系数法解题的基本步骤： 使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决.本文在分析研究近几年高考题及各地模拟题的基础上，从以下四个方面总结高考中的待定系数法.1用待定系数法求曲线方程 确定曲线方程常用的方法有定义法、直接法、待定系数法等，当已知曲线类型及曲线的几何性质时，往往利用待定系数法，通过设出方程形式，布列方程（组），使问题得到解决.例1.【2018届江苏省镇江市高三上学期期末】已知圆与圆相切于原点，且过点，则圆的标准方程为_【答案】【解析】设圆的标准方程为，其圆心为，半径为可化简为其圆心为，半径为两圆相切于原点，且圆过点解得圆的标准方程为故答案为例2.【2018届山西省孝义市高三下学期名校最新高考模拟卷（一）】已知椭圆的左、右焦点分别为、，且点到椭圆上任意一点的最大距离为3，椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程；(2)是否存在斜率为的直线与以线段为直径的圆相交于、两点，与椭圆相交于、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.【答案】（1）；（2）.解析：(1)设， 的坐标分别为， ，根据椭圆的几何性质可得，解得， ，则，故椭圆的方程为.(2)假设存在斜率为的直线，那么可设为，则由(1)知， 的坐标分别为， ，可得以线段为直径的圆为，圆心到直线的距离，得，联立得，设， ，则，得， ， ， 解得，得.即存在符合条件的直线.2用待定系数法求函数解析式 利用待定系数法确定一次函数、二次函数的解析式，在教材中有系统的介绍，通过练习应学会“迁移”，灵活应用于同类问题解答之中.例3.【2018届湖南省长沙市长郡中学高三】已知函数的图象过点，且点是其对称中心，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由函数f（x）过点（，2），（，0）得： 解得： f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），g（x）=2sin2x，故答案为：A.例4.【2018届天津市耀华中学高三上学期第三次月考】若幂函数在上为增函数，则实数的值为_.【答案】2 例5.设是二次函数，方程有两个相等的实根，且（）的表达式；（）若直线把的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求的值【答案】（I）；（II） 【解析】试题分析：（1）由已知设，由，求出 的值，由有两个相等实根有，求出的值，得出的表达式；（2）由题意有，解方程求出 的值。试题解析：（1）设，则 由已知，得， 又方程有两个相等的实数根，即故； （2）依题意，得， ，整理，得，即，例6.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(x+)(0,|0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求的最小值.【答案】（）. （）当时，取得最小值.【解析】（）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：00500且函数表达式为. 3用待定系数法求数列通项式 等差数列、等比数列是高中阶段重点研究的两类数列，在高考题中，除设计直接考查等差数列、等比数列的题目外，还常常命制通过转化而成为我们熟悉数列的问题，而利用待定系数法往往可以实现这一转化.利用待定系数法求数列的解析式，首先把某些已知条件转化成我们熟知的简单的数列的形式，比如等差数列、等比数列等，用字母表示，然后根据数列的性质，解出未知数，即可得结果例7.已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ）A B C. D【答案】C【解析】由题意，得，解得，所以，所以，故选C例8.在等比数列中，（1）求数列的通项公式；（2）设，且为递增数列，若，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】（1）， （2）由题意知，4用待定系数法求解的其它类型例9. 若向量,是不共线的两向量，且，（），则A，B，C三点共线的条件是（ ）A B C D 【答案】D 例10.【2015高考新课标2】设向量，不平行，向量与平行，则实数_【答案】.【解析】因为向量与平行，所以，则所以【反思提升】综上所述，待定系数法实际就是将待定的未知数与已知数建立数量关系，从而列出方程或方程组，解方程或方程组即可得待定的未知数之后就只需根据题目给出