2018版高中数学章末检测卷四圆与方程新人教A版.docx

章末检测卷(四)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题1.点A(2a，a1)在以点C(0，1)为圆心，半径为的圆上，则a的值为()A.1 B.0或1C.1或 D.或1解析由题意，得圆的方程为x2(y1)25，将点A的坐标代入圆的方程可得a1或a.答案D2.已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定解析由题意知点在圆外，则a2b21，圆心到直线的距离d1，故直线与圆相交.答案B3.过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()A. B.2 C. D.2解析直线方程为yx，圆的方程化为x2(y2)222，r2，圆心(0，2)到直线yx的距离为d1，半弦长为，弦长为2.答案D4.圆心在x轴上，半径为1，且过点(2，1)的圆的方程是()A.(x2)2y21 B.(x2)2y21C.(x1)2(y3)21 D.x2(y2)21解析设圆心坐标为(a，0)，则由题意可知(a2)2(10)21，解得a2.故所求圆的方程是(x2)2y21.答案A5.(2014湖南高考)若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m等于()A.21 B.19 C.9 D.11解析C1的圆心为(0，0)，半径r1，C2的圆心为(3，4)，半径R，又|C1C2|5，由题意知51，m9，故选C.答案C6.圆(x3)2(y3)29上到直线3x4y110的距离等于2的点有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析(3，3)到直线3x4y110的距离d2，而圆的半径为3，故符合题意的点有2个.答案B7.若圆C与圆(x2)2(y1)21关于原点对称，则圆C的方程是()A.(x2)2(y1)21 B.(x2)2(y1)21C.(x1)2(y2)21 D.(x1)2(y2)21解析法一因为点(x，y)关于原点的对称点为(x，y)，所以圆C为(x2)2(y1)21，即(x2)2(y1)21.法二已知圆的圆心是(2，1)，半径是1，所以圆C的圆心是(2，1)，半径是1.所以圆C的方程是(x2)2(y1)21.答案A8.过点P(2，4)作圆O：(x2)2(y1)225的切线l，直线m：ax3y0与直线l平行，则直线l与m的距离为()A.4 B.2 C. D.解析P为圆上一点，则有kOPkl1，而kOP，kl.a4，m：4x3y0，l：4x3y200.l与m的距离为4.答案A9.若P(2，1)为圆(x1)2y225的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程是()A.2xy30 B.xy10C.xy30 D.2xy50解析设圆心为C，则C点坐标(1，0)且ABCP，kCP1，kAB1，直线AB的方程为y1x2即xy30.答案C10.(2014湖北高考)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).给出编号为、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.和 B.和 C.和 D.和解析由三视图可知，该几何体的正视图是一个直角三角形(三个顶点的坐标分别是(0，0，2)，(0，2，0)，(0，2，2)且内有一虚线(一顶点与另一直角边中点的连线)，故正视图是；俯视图即在底面的射影是一个斜三角形，三个顶点的坐标分别是(0，0，0)，(2，2，0)，(1，2，0)，故俯视图是.答案D二、填空题11.已知点A(3，1，4)，则点A关于原点的对称点B的坐标为_，AB的长为_.解析由空间直角坐标系点的坐标定义，可得B的坐标为(3，1，4)，|AB|2.答案(3，1，4)212.自x轴上一动点P向圆C：(x3)2(y4)21引切线，则切线长的最小值为_，此时P点的坐标为_.解析设切点为Q，如图，PQC为直角三角形，且|CQ|r1，要使|PQ|最小，只需|CP|最小即可，故过C(3，4)作x轴的垂线，垂足为M.当点P与点M(3，0)重合时，|CP|最小，为4.此时|PQ|.答案(3，0)13.在空间直角坐标系中，xOy平面内的直线xy1上的点M为_时，M到点N(6，5，1)的距离最小，最小值为_.解析设点M(x，1x，0)，则|MN|.故当x1时，|MN|min，对应的点M(1，0，0).答案(1，0，0)14.若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_.解析因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0，0)和(4，0)，所以设圆心为(2，m).又因为圆与直线y1相切，所以|1m|，所以m24m22m1，解得m，所以圆的方程为(x2)2.答案(x2)215.若两圆x2y2m和x2y26x8y110有公共点，则实数m的取值范围是_.解析由x2y26x8y110得(x3)2(y4)236，所以两圆的圆心距d5，当两圆有公共点时，它们只能是内切、外切或相交，因此圆心距d应满足|r2r1|dr1r2，即|6|56，从而111，即1m121.答案1m12116.过点M(3，2)作圆O：x2y24x2y40的切线方程是_.解析由圆的方程可知，圆心为(2，1)，半径为1，显然所求直线斜率存在，设直线的方程为y2k(x3)，即kxy3k20，由1，解得k0或k，所以所求直线的方程为y2和5x12y90.答案y2或5x12y9017.如图，已知圆C与x轴相切于点T(1，0)，与y轴正半轴交于两点A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圆C的标准方程为_.(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为_.解析(1)由题意，设圆心C(1，r)(r为圆C的半径)，则r2122，解得r.所以圆C的方程为(x1)2(y)22.(2)法一令x0，得y1，所以点B(0, 1).又点C(1，)，所以直线BC的斜率为kBC1，所以过点B的切线方程为y(1)x0，即yx(1).令y0，得切线在x轴上的截距为1.法二令x0，得y1，所以点B(0，1).又点C(1，)，设过点B的切线方程为y(1)kx，即kxy(1)0.由题意，圆心C(1，)到直线kxy(1)0的距离dr，解得k1.故切线方程为xy(1)0.令y0，得切线在x轴上的截距为1.答案(1)(x1)2(y)22(2)1三、解答题18.已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切.解(1)直线平分圆，所以圆心在直线上，即有m0.(2)直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，d2，m2.即m2时，直线l与圆相切.19.在三棱柱ABOABO中，AOB90，侧棱OO面OAB，OAOBOO2.若C为线段OA的中点，在线段BB上求一点E，使|EC|最小.解如图所示，以三棱柱的O点为坐标原点，以OA，OB，OO所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Oxyz.由|OA|OB|OO|2，得A(2，0，0)，B(0，2，0)，O(0，0，0)，A(2，0，2)，B(0，2，2)，O(0，0，2).由C为线段OA的中点得C点坐标为(1，0，1)，设E点坐标为(0，2，z)，根据空间两点间距离公式得|EC|，故当z1时，|EC|取得最小值为，此时E(0，2，1)为线段BB的中点.20.点A(0，2)是圆O：x2y216内的定点，B，C是这个圆上的两个动点，若BACA，求BC中点M的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么曲线.解设点M(x，y)，因为M是弦BC的中点，故OMBC.又BAC90，|MA|BC|MB|.|MB|2|OB|2|OM|2，|OB|2|MO|2|MA|2.即42(x2y2)(x0)2(y2)2，化简为x2y22y60，即x2(y1)27.所求轨迹为以(0，1)为圆心，为半径长的圆.21.已知圆C：x2(y1)25，直线l：mxy1m0(mR).(1)判断直线l与圆C的位置关系；(2)设直线l与圆C交于A，B两点，若直线l的倾斜角为120，求弦AB的长.解(1)直线l可变形为y1m(x1)，因此直线l过定点D(1，1)，又1，所以点D在圆C内，则直线l与圆C必相交.(2)由题意知m0，所以直线l的斜率km，又ktan 120，即m.此时，圆心C(0，1)到直线l：xy10的距离d，又圆C的半径r，所以|AB|22.22(2016江苏)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B、C两点，且BCOA，求直线l的方程；(3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围解(1)圆M的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心M(6，7)，半径r5，由题意，设圆N的方程为(x6)2(yb)2b2(b0)且b