2018年秋高中数学-集合的基本运算第1课时并集交集及其应用学案.docx

第1课时并集、交集及其应用学习目标：1.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集(重点、难点)2.能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会图示对理解抽象概念的作用(难点)自 主 预 习探 新 知1并集思考：(1)“xA或xB”包含哪几种情况？(2)集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示(1)“xA或xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.用Venn图表示如图所示(2)不等于，AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和2交集3并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质ABBAABBAAAAAAAAAA基础自测1思考辨析(1)两个集合的并集中元素的个数一定多于这两个集合中元素个数之和()(2)1,2,3,40,2,31,2,3,4,0,2,3()(3)AB是由属于A且属于B的所有元素组成的集合()答案(1)(2)(3)2设集合M1,0,1，N0,1,2，则MN_，MN_.1,0,1,20,1M1,0,1，N0,1,2，MN0,1，MN1,0,1,23若集合Ax|3x2，则AB_. 【导学号：37102049】x|x3如图：故ABx|x3合 作 探 究攻 重 难并集概念及应用(1)设集合Mx|x22x0，xR，Nx|x22x0，xR，则MN() 【导学号：37102050】A0B0,2C2,0 D2,0,2(2)已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN()Ax|x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x5(1)D(2)AMx|x22x0，xR0，2，Nx|x22x0，xR0,2，故MN2,0,2，故选D.(2)在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则MNx|x3规律方法求集合并集的两种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解.跟踪训练1设Sx|x5，Tx|axa8，若STR，则实数a应满足()A3a1Da1A在数轴上表示集合S，T如图所示因为STR，由数轴可得，解得3a1.故选A.交集概念及其应用(1)设集合Ax|1x2，Bx|0x4，则AB等于() 【导学号：37102051】Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4 Dx|1x4(2)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，则集合AB中元素的个数为()A5 B4C3 D2(1)A(2)D(1)Ax|1x2，Bx|0x4如图，故ABx|0x2(2)8322,14342，8A,14A，AB8,14，故选D.规律方法1.求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为：(1)定义法，(2)数形结合法.2.若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解.但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示.跟踪训练2（2018全国卷）已知集合A0,2，B2，1,0,1,2，则AB()A0,2B1,2C0 D2，1,0,1,2A由题意知AB0,23设集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则a的取值范围是() 【导学号：37102052】A12Ca1 Da1D因为AB，所以集合A，B有公共元素，在数轴上表示出两个集合，如图所示，易知a1.集合交、并运算的性质及综合应用探究问题1设A、B是两个集合，若已知ABA，ABB，则集合A与B具有什么关系？提示：ABAABBAB.2若ABAB，则集合A，B间存在怎样的关系？提示：若ABAB，则集合AB.已知集合Ax|32k1时，k2，满足ABA.(2)当B时，要使ABA，只需解得2k.综合(1)(2)可知k.母题探究：1.把本例条件“ABA”改为“ABA”，试求k的取值范围解由ABA可知AB.所以，即所以k.所以k的取值范围为.2把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”，求k的值解由题意可知，解得k3.所以k的值为3.当 堂 达 标固 双 基1已知集合M1,0,1，P0,1,2,3，则图112中阴影部分所表示的集合是()图112A0,1B0C1,2,3 D1,0,1,2,3D由Venn图，可知阴影部分所表示的集合是MP.因为M1,0,1，P0,1,2,3，故MP1,0,1,2,3故选D.2已知集合A1,2,3，Bx|(x1)(x2)0，xZ，则AB() 【导学号：37102053】A1 B2C1,2 D1,2,3BBx|(x1)(x2)0，xZ1,2，A1,2,3AB23已知集合A1,3，B1,2，m，若AB1,3，则AB()A1,2 B1,3C1,2,3 D2,3CAB1,3，3B，m3，B1,2,3，AB1,2,34已知集合Ax|x5，集合Bx|xm，且ABx|5x6，则实数m_. 【导学号：37102054】6用数轴表示集合A、B如图所示由ABx|5x6，得m6.5设Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，