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文档简介

第一章 函数、极限与连续小结,分 解,基本初等函数,复合函数,初等函数,图像,分段函数,一.函数的定义,分 解,图像,二、函数的极限的定义,有确数A,极限存在,极限不存在,无确数A,特例,无穷小,特例,无穷大,两者的关系,互为倒数,多项式与分母不为零的分式函数:,利用无穷小与无穷大的关系求解.,三.函数极限计算,极限的运算法则（前提：极限存在）,函数的和、差、积、商的极限等于函数的极限的 和、差、积、商。（商：分母的极限不能为零）,代入法求极限;,型极限:,分解因式消去零因子法,有理化消零因子法,型有理式的极限:,型无理式的极限:,通分化为 型极限,型的极限:,分子分母同除以x的最高次方法,型极限,7. 分段函数分段点的极限,-利用左右极限,a.分段点左右两边表达式不同:,需分左右极限,a.分段点左右两边表达式相同:,不分左右极限,利用无穷小的性质,8.求复合函数的极限:,可交换极限与函数的运算次序。,初等函数 的连续性,分断函数分段点 的连续性,三、连续的定义,分三步:1.分段点的函数值 2.分段点的极限值. 3.判断两者是否相等,在定义域 内连续.,间断点,在定义域 外不连续.,一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,注意：1、定义区间是指包含在定义域内的区间. 2、初等函数的连续区间即为定义域。 3、初等函数的间断点是定义域以外的点。,4、初等函数的连续性,5、分段函数的连续性,1、分段函数在每个分段区间是连续的。 2、分段点的连续性需利用定义判断 分三步-求分段点的函数值、极限值
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