2019年高考数学一轮总复习解析几何8.6双曲线课时跟踪检测理.docx

8.6 双曲线课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1(2017届合肥质检)若双曲线C1：1与C2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b()A2 B4C6 D8解析：由题意得2b2a，C2的焦距2c4c2b4，故选B.答案：B2若双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()Ay2x ByxCyx Dyx解析：由条件e，得13，所以，所以双曲线的渐近线方程为yx.故选B.答案：B3已知双曲线C：1(a0，b0)的焦点为F1，F2，且C上点P满足0，|3，|4，则双曲线C的离心率为()A. BC. D5解析：依题意得，2a|PF2|PF1|1，|F1F2|5，因此该双曲线的离心率e5.答案：D4(2017届长春质检)过双曲线x21的右支上一点P，分别向圆C1：(x4)2y24和圆C2：(x4)2y21作切线，切点分别为M，N，则|PM|2|PN|2的最小值为()A10 B13C16 D19解析：由题可知，|PM|2|PN|2(|PC1|24)(|PC2|21)|PC1|2|PC2|23(|PC1|PC2|)(|PC1|PC2|)32(|PC1|PC2|)32|C1C2|313.答案：B5(2018届河南六市第一次联考)已知点F1，F2分别是双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线的离心率为()A2 B4C. D解析：由题意，设|AB|3k，|BF2|4k，|AF2|5k，则BF1BF2.|AF1|AF2|2a5k2a，|BF1|BF2|5k2a3k4k4k2a2a，ak，|BF1|6a，|BF2|4a.又|BF1|2|BF2|2|F1F2|2，即13a2c2，e.答案：C6(2018届合肥市第二次质量检测)双曲线M：x21的左、右焦点分别为F1、F2，记|F1F2|2c，以坐标原点O为圆心，c为半径的圆与曲线M在第一象限的交点为P，若|PF1|c2，则点P的横坐标为()A. BC. D解析：由点P在双曲线的第一象限可得|PF1|PF2|2，则|PF2|PF1|2c，又|OP|c，F1PF290，由勾股定理可得(c2)2c2(2c)2，解得c1.易知POF2为等边三角形，则xP，选项A正确答案：A7(2018届湖南十校联考)设双曲线1(a0，b0)的两条渐近线与直线x分别交于A，B两点，F为该双曲线的右焦点若60AFB90，则该双曲线的离心率的取值范围是_解析：双曲线1的两条渐近线方程为yx，x时，y，不妨设A，B，因为60AFB90，所以kFB1，所以1，所以1，所以1，所以1e213，所以e|PB|.因为点P是双曲线与圆的交点，所以由双曲线的定义知，|PA|PB|2，又|PA|2|PB|236，联立化简得2|PA|PB|16，所以(|PA|PB|)2|PA|2|PB|22|PA|PB|52，所以|PA|PB|2.答案：29(2017年全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为_解析：|AM|AN|b，MAN60，MAN是等边三角形，在MAN中，MN上的高hb.点A(a,0)到渐近线bxay0的距离d，b，e.答案：10已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为_解析：由双曲线定义知|PF1|PF2|2a，又|PF1|4|PF2|，所以|PF1|a，|PF2|a，在PF1F2中，由余弦定理得cosF1PF2e2，要求e的最大值，即求cosF1PF2的最小值，当F1、P、F2三点共线时，即F1PF2时，cosF1PF2有最小值为1，cosF1PF2e21，解得10，b0)的左、右顶点，|AB|4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标解：(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bxay0.由焦点到渐近线的距离为，得.又c2a2b2，b23，双曲线的方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程yx2代入双曲线方程1得x216x840，则x1x216，y1y2(x1x2)412.解得t4，点D的坐标为(4，3)12已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C经过A(7，5)，B(1，1)两点(1)求双曲线C的方程；(2)设直线l：yxm交双曲线C于M，N两点，且线段MN被圆E：x2y212xn0(nR)三等分，求实数m，n的值解：(1)设双曲线C的方程是x2y21(0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点P(x0，y0)，则x1x24m，所以x02m，y0x0mm，所以P(2m，m)又圆心E(6,0)，依题意kPE1，故1，即m2.将m2代入得x28x70，解得x11，x27，所以|MN|x1x2|6.故直线l截圆E所得弦长为|MN|2.又E(6,0)到直线l的距离d2，所以圆E的半径R，所以圆E的方程是x2y212x260.所以m2，n26.能 力 提 升1已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点(1)求双曲线的方程；(2)经过双曲线右焦点F2作倾斜角为30的直线，直线与双曲线交于不同的两点A，B，求|AB|.解：(1)双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，点(，0)是双曲线的一个顶点，解得c3，b，双曲线的方程为1.(2)双曲线1的右焦点为F2(3,0)，经过双曲线右焦点F2且倾斜角为30的直线的方程为y(x3)联立得5x26x270.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2.所以|AB| .2已知椭圆C1的方程为y21，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：ykx与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且2，求k的取值范围解：(1)设双曲线C2的方程为