2018版高中数学数列2.2.2第2课时等差数列前n项和的综合应用同步精选测试新人教B版.docx

同步精选测试等差数列前n项和的综合应用(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.等差数列前n项和为Sn，若a34，S39，则S5a5()A.14B.19 C.28D.60【解析】在等差数列an中，a34，S33a29，a23，S5a5a1a2a3a42(a2a3)2714.【答案】A2.等差数列an的前n项和记为Sn，若a2a4a15的值为确定的常数，则下列各数中也是常数的是()A.S7 B.S8 C.S13 D.S15【解析】a2a4a15a1da13da114d3(a16d)3a73S13.于是可知S13是常数.【答案】C3.已知等差数列的前n项和为Sn，若S130，则此数列中绝对值最小的项为()A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项【解析】由得所以故|a6|a7|.【答案】C4.设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于() 【导学号：18082091】A.63 B.45 C.36 D.27【解析】a7a8a9S9S6，而由等差数列的性质可知，S3，S6S3，S9S6构成等差数列，所以S3(S9S6)2(S6S3)，即S9S62S63S32363945.【答案】B5.若数列an的前n项和Sn3n2n2(nN)，则当n2时，下列不等式成立的是()A.Snna1nanB.Snnanna1C.na1SnnanD.nanSnna1【解析】由an解得an所以an54n，所以na1n，nan5n4n2.因为na1Snn(3n2n2)2n22n2n(n1)0，Snnan3n2n2(5n4n2)2n22n0，所以na1Snnan.【答案】C二、填空题6.已知等差数列an的前n项和Sn满足S36，S515，则Sn_. 【导学号：18082092】【解析】法一：由得解得a11，d1，Snn11n2n.法二：设SnAn2Bn，S36，S515即解得A，B，Snn2n.【答案】n2n7.已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k_.【解析】anan2n10.由52k108，得7.5k0，a1a2a3a4a5a60，a70.故当n5或6时，Sn最大.【答案】5或6三、解答题9.已知等差数列an中，a19，a4a70.(1)求数列an的通项公式；(2)当n为何值时，数列an的前n项和取得最大值？【解】(1)由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n.(2)法一：a19，d2，Sn9n(2)n210n(n5)225，当n5时，Sn取得最大值.法二：由(1)知a19，d20，n6时，an0.当n5时，Sn取得最大值.10.若等差数列an的首项a113，d4，记Tn|a1|a2|an|，求Tn. 【导学号：18082093】【解】a113，d4，an174n.当n4时，Tn|a1|a2|an|a1a2anna1d13n(4)15n2n2；当n5时，Tn|a1|a2|an|(a1a2a3a4)(a5a6an)S4(SnS4)2S4Sn2(15n2n2)2n215n56.Tn能力提升1.已知等差数列an的前n项和为Sn，S440，Sn210，Sn4130，则n()A.12 B.14 C.16 D.18【解析】SnSn4anan1an2an380，S4a1a2a3a440，所以4(a1an)120，a1an30，由Sn210，得n14.【答案】B2.若数列an满足：a119，an1an3(nN)，则数列an的前n项和数值最大时，n的值为()A.6 B.7 C.8 D.9【解析】因为an1an3，所以数列an是以19为首项，3为公差的等差数列，所以an19(n1)(3)223n.设前k项和最大，则有所以所以k.因为kN，所以k7.故满足条件的n的值为7.【答案】B3.设项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，则这个数列的中间项是_，项数是_.【解析】设等差数列an的项数为2n1，S奇a1a3a2n1(n1)an1，S偶a2a4a6a2nnan1，所以，解得n3，所以项数2n17，S奇S偶an1，即a4443311为所求中间项.【答案】1174.已知数列an的前n项和为Sn，数列an为等差数列，a112，d2.(1)求Sn，并画出Sn(1n13)的图象；(2)分别求Sn单调递增、单调递减的n的取值范围，并求Sn的最大(或最小)的项；(3)Sn有多少项大于零？【解】(1)Snna1d12n(2)n213n.