2019届高考数学复习函数导数及其应用课堂达标11函数与方程文新人教版.docx

课堂达标(十一) 函数与方程A基础巩固练1(2018荆门调研)已知函数yf(x)的图象是连续不间断的曲线，且有如下的对应值：x123456y124.4357414.556.7123.6则函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有()A2个B3个C4个D5个解析依题意，f(2)f(3)0，f(3)f(4)0，f(4)f(5)0，故函数yf(x)在区间1,6上的零点至少有3个，故选B.答案B2(2018郑州质检)已知函数f(x)xcos x，则f(x)在上的零点个数为()A1 B2 C3 D4解析作出g(x)x与h(x)cos x的图象如图所示，可以看到其在0,2上的交点个数为3，所以函数f(x)在0,2上的零点个数为3，故选C.答案C3(2018宁夏育才中学第四次月考)已知函数f(x)(aR)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是()A(，1) B(，0)C(1,0) D1,0)解析当x0时，f(x)3x1有一个零点x，所以只需要当x0时，exa0有一个根即可，即exa.当x0时，ex(0,1，所以a(0,1，即a1,0)，故选D.答案D4(2018北京市西城区一模)函数f(x)2xlog2|x|的零点个数为()A0 B1 C2 D3解析函数f(x)2xlog2|x|的零点个数，即为函数 y2x的图象和函数ylog 2|x|的图象的交点个数如图所示：数形结合可得，函数 y2x 的图象和函数ylog 2|x|的图象的交点个数为2，故选C.答案C5(2018山东省实验中学一模试卷)已知函数f(x)exx，g(x)lnxx，h(x)x的零点依次为a，b，c，则( )Acba BabcCcab Dbac解由f(x)0得exx，由g(x)0得ln xx.由h(x)0得x1，即c1.在坐标系中，分别作出函数yex ，yx，yln x的图象，由图象可知a0,0b1，所以abc.故选：B.答案B6(2018合肥模拟)若偶函数f(x)满足f(x1)f(x1)，且在x0,1时，f(x)x2，则关于x的方程f(x)x在上的根的个数是()A1 B2 C3 D4解析(1)因为f(x)为偶函数，所以当x1,0时，x0,1，所以f(x)x2，即f(x)x2.又f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x1)1f(x1)1f(x)，故f(x)是以2为周期的周期函数，据此在同一坐标系中作出函数yf(x)与yx在上的图象如图所示，数形结合得两图象有3个交点，故方程f(x)x在上有三个根，故选C.答案C7(2018烟台模拟)函数f(x)cos xlog8x的零点个数为_.解析由f(x)0得cos xlog8x，设ycos x，ylog8x，作出函数ycos x，ylog8x的图象，由图象可知，函数的零点个数为3.答案38已知0a1，k0，函数f(x)若函数g(x)f(x)k有两个零点，则实数k的取值范围是_解析函数g(x)f(x)k有两个零点，即f(x)k0有两个解，即yf(x)与yk的图象有两个交点分k0和k0作出函数f(x)的图象当0k1时，函数yf(x)与yk的图象有两个交点；当k1时，有一个交点；当k1或k0时，没有交点，故当0k1时满足题意答案(0,1)9(2018福建省三明市二模)已知函数f(x)log2x，g(x)x2，则函数yg(f(x)x零点的个数为_解析令f(x)log2xt，得x2t，yg(f(x)xg(t)2tt22t，令t22t0得t2或t4，作出yt2和y2t的函数图象，由图象可知t22t0在(，0)上有一解，故方程t22t0共有3解，又f(x)log2x是单调函数，f(x)t有3解，yg(f(x)x有3个零点故答案为3.答案310(2018海淀一模)已知函数f(x)x22x，g(x).(1)求gf(1)的值；(2)若方程gf(x)a0有4个实数根，求实数a的取值范围解(1)f(1)12213，gf(1)g(3)312.(2)令f(x)t，则原方程化为g(t)a，易知方程f(x)t在t(，1)内有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数yg(t)(t1)与ya的图象有2个不同的交点，作出函数yg(t)(t1)的图象，如图所示，由图象可知，当1a时，函数yg(t)(t1)与ya有2个不同的交点，即所求a的取值范围是.B能力提升练1(2018郑州模拟)已知x0是函数f(x)ln x的一个零点，若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0 Df(x1)0，f(x2)0解析令f(x)ln x0.从而有ln x，此方程的解即为函数f(x)的零点在同一坐标系中作出函数yln x与y的图象如图所示由图象易知，ln x1，从而ln x10，故ln x10，即f(x1)0.同理f(x2)0.答案D2(2018哈师大模拟)若定义在R上的函数f(x)满足f(x2)f(x)，且x1,1时，f(x)1x2，函数g(x)则函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是()A5B7 C8D10解析依题意得，函数f(x)是以2为周期的函数，在同一坐标系下画出函数yf(x)与函数yg(x)的图象，结合图象得，当x5,5时，它们的图象的公共点共有8个，即函数h(x)f(x)g(x)在区间5,5内的零点个数是8.答案C3(2018衡水期中)若a1，设函数f(x)axx4的零点为m，函数g(x)logaxx4的零点为n，则的最小值为_.解析设F(x)ax，G(x)logax，h(x)4x，则h(x)与F(x)，G(x)的交点A，B横坐标分别为m，n(m0，n0)因为F(x)与G(x)关于直线yx对称，所以A，B两点关于直线yx对称又因为yx和h(x)4x交点的横坐标为2，所以mn4.又m0，n0，所以()1.当且仅当，即mn2时等号成立所以的最小值为1.答案14若函数f(x)xln xa有两个零点，则实数a的取值范围为_.解析令g(x)xln x，h(x)a，则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图象有两个交点g(x)ln x1，令g(x)0，即ln x1，可解得0x；令g(x)0，即ln x1，可解得x，所以，当0x时，函数g(x)单调递增，由此可知当x时，g(x)min.在同一坐标系中作出函数g(x)和h(x)的简图如图所示，据图可得a0.答案5设函数f(x)(x0)(1)作出函数f(x)的图象；(2)当0ab，且f(a)f(b)时，求的值；(3)若方程f(x)m有两个不相等的正根，求m的取值范围解(1)如图所示(2)f(x)故f(x)在(0,1上是减函数，而在(1，)上是增函数，由0ab且f(a)f(b)，得0a1b，且11，2.(3)由函数f(x)的图象可知，当0m1时，方程f(x)m有两个不相等的正根C尖子生专练已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)为偶函数(1)求k的值；(2)若方程f(x)log4(a2xa)有且只有一个根，求实数a的取值范围解(1)f(x)为偶函数，f(x)f(x)，即log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，即(2k1)x0，k.(2)依题意有log4(4x1)xlog4(a2xa)，即令t2x，则(1a)t2at10(*)，只需其有一正