2018高考数学二轮复习难点2.10解析几何中的定值定点和定线问题测试卷理.docx

解析几何中的定值、定点和定线问题（一）选择题（12*5=60分）1已知双曲线与不过原点且不平行于坐标轴的直线相交于两点，线段的中点为，设直线的斜率为，直线的斜率为，则（ ）A B C2 D-2【答案】A 2如图，为椭圆的长轴的左、右端点，为坐标原点，为椭圆上不同于的三点，直线，围成一个平行四边形，则（ ）A5 B C.9 D14【答案】D【解析】设，斜率为，则斜率为，且，所以，同理，因此，选D.3已知椭圆和双曲线有公共焦点，则（ ）A B C D【答案】A【解析】由椭圆和双曲线有公共焦点，得，即，则，故选A. 4已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线的离心率为，若双曲线上一点使，则的值为（ ）A B C D【答案】B5若，满足，则直线过定点（ ）A B C D【答案】B【解析】，,当时,，,故直线过定点.故选B.6已知是双曲线上任意一点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，则的值是（ ）A B C D不能确定【答案】A 7以抛物线上的任意一点为圆心作圆与直线相切，这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是A. B. （2，0） C. （4，0） D. 【答案】B【解析】抛物线y2=8x的准线方程为x=-2，由题可知动圆的圆心在y2=8x上，且恒与抛物线的准线相切，由定义可知，动圆恒过抛物线的焦点（2，0），故选B8【浙江省台州中学2018届第三次统练】已知圆： ，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线， 为切点，则直线经过定点（ ）A. B. C. D 【答案】A【解析】设 ，过点向圆引两条切线， 为切点，则 ， 是以为直径的圆与圆的公共弦，求得圆的方程为 ，又知圆的方程为 ，-可得公共弦所在直线的方程为 ，令 可得 ，所以直线经过定点，故选A. 9已知直线与双曲线交于，两点，为双曲线上不同于，的点，当直线，的斜率，存在时， 【答案】 10【江苏省如皋市2018届教学质调（三）】在平面直角坐标系中，已知圆，圆，在圆内存在一定点，过的直线被圆，圆截得的弦分别为， ，且，则定点的坐标为_.【答案】【解析】 总成立，且知，过两圆的圆心直线截两圆弦长比是点在两圆心连线上，因为圆心连线方程为，可设，设直线的方程为，因为，所以，解得或（此时点在圆外，舍去），故答案为.11【江苏省泰州中学2018届12月月考】已知点和圆： ， 是圆的直径， 和是线段的三等分点， （异于， ）是圆上的动点， 于， （），直线与交于，则当_时， 为定值【答案】 12已知圆与直线相切.（1）若直线与圆交于两点，求；（2）设圆与轴的负半轴的交点为，过点作两条斜率分别为的直线交圆于两点，且，试证明直线恒过一定点，并求出该定点的坐标.【解析】（1）由题意知，圆心到直线的距离，所以圆.又圆心到直线的距离，所以.（2）易知,设，则直线，由，得，所以，即，所以.由得，将代替上面的，同理可得，所以，从而直线.即，化简得.所以直线恒过一定点，该定点为.13已知椭圆的离心率为，上顶点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）设直线过点且与椭圆相交于两点， 不经过点，证明：直线的斜率与直线的斜率之和为定值. ，因为，所以 （为定值）.14.如图所示，已知圆的圆心在直线上，且该圆存在两点关于直线对称，又圆与直线：相切，过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点（1）求圆的方程；（2）当时，求直线的方程；（3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由 ，得，直线的方程为，所求直线的方程为或 （3），当直线与轴垂直时，得，则，又，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由解得， ，综上所述，为定值 15【2018届年12月期末联考】已知椭圆 的长轴长是短轴长的2倍，且过点求椭圆的方程；若在椭圆上有相异的两点（三点不共线），为坐标原点，且直线，直线，直线的斜率满足.（）求证： 是定值；（）设的面积为，当取得最大值时，求直线的方程 16【吉林省榆树市2018届第三次模拟】已知椭圆过点两点()求椭圆的方程及离心率；()设为第三象限内一点且在椭圆上，椭圆与y轴正半轴交于B点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值【解析】（）由题意得： . 所以椭圆的方程为： . 又离心率. ()设（， ），则又， ，直线的方程为令，得，从而直线的方程为令，得，从而 四边形的面积 四边形的面积为定值17. 【江苏省丹阳2018届期中】如图，在平面直角坐标系中，过椭圆： 的左顶点作直线，与椭圆和轴正半轴分别交于点， （1）若，求直线的斜率；（2）过原点作直线的平行线，与椭圆交于点，求证： 为定值由得， 从而 ，即证18【黑龙江省齐齐哈尔市2018届第二次模拟】已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点与拋物线交于两点， 为坐标原点， 的面积为.（1）求；（2）设点为直线与拋物线在第一象限的交点，过点作的斜率分别为的两条弦，如果，证明直线过定点，并求出定点坐标. ，代入的方程得，整理得，若上式对任意变化的恒成立，则，解得 故直线经过定点.