2019版高考数学复习算法初步复数推理与证明高考达标检测五十四数系的扩充与复数的引入的命题3角度理.docx

高考达标检测（五十四） 数系的扩充与复数的引入的命题3角度一、选择题1(2017山东高考)已知i是虚数单位，若复数z满足zi1i，则z2()A2iB2iC2 D2解析：选Azi1i，z11i.z2(1i)21i22i2i.2(2018沈阳质量监测)已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选A因为1i，其在复平面内对应的点(1,1)在第一象限3已知复数z满足za为纯虚数，则|z|()A. B2C. D. 解析：选Cza为纯虚数，0，0，解得a，z i，|z|.4设复数z满足(1i)z2i，i为虚数单位，则z()A1i B1iC1i D1i解析：选Bzi1.5已知i是虚数单位，复数z满足(1i)zi，则|z|()A. B.C1 D.解析：选Bzi，|z| .6(2018遵义模拟)复数z4i2 018(其中i为虚数单位)在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：选Cz4i2 0184i2 016i246i，故z在复平面内对应的点在第三象限7已知复数z(cos isin )(1i)，则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A BC D解析：选Cz(cos isin )(1i)(cos sin )(cos sin )i.z是纯虚数等价于等价于k，kZ.故选C.8已知tR，i为虚数单位，复数z134i，z2ti，且z1z2是实数，则t等于()A. B. C D解析：选D因为z134i，z2ti，所以z1z2(3t4)(4t3)i，又z1z2是实数，所以4t30，所以t，故选D.二、填空题9(2017天津高考)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_解析：由i是实数，得0，所以a2.答案：210定义运算adbc，复数z满足1i，为z的共轭复数，则_.解析：复数z满足zii1i，z2i，2i.答案：2i11(2017江苏高考)已知复数z(1i)(12i)，其中i是虚数单位，则z的模是_解析：法一：复数z12ii213i，则|z|.法二：|z|1i|12i|.答案：12(2018山东实验中学诊断)在复平面内，复数对应的点到直线yx1的距离是_解析：因为1i，所以复数对应的点为(1,1)，点(1,1)到直线yx1的距离为.答案：三、解答题13计算：(1) ；(2) ；(3) ；(4) .解：(1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.14已知复数zxyi(x，yR)满足z(12i)z(12i)3，求复数z在复平面内对应的点的轨迹解：zxyi(x，yR)且z (12i)z(12i) 3.x2y2(12i)(xyi)(12i)(xyi)3，即x2y2x2yyi2xix2yyi2xi3，x2y22x4y30，即(x1)2(y2)28. 复数z在复平面内对应的点的轨迹是以(1，2)为圆心，以2为半径的圆1已知tR，若复数z (i为虚数单位)为纯虚数，则|ti|()A2 B4C6 D8解析：选Azi为纯虚数，0，0，解得t1.则|ti|i| 2.2甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子(它们的六个面分别标有数字1,2,3,4,5,6)，设甲、乙所抛掷骰子朝上的面的点数分别为x，y，则满足复数xyi的实部大于虚部的概率为_解析：试验发生所包含的事件是甲、乙两人各抛掷一次正方体骰子，所得点数分别为x，y，得到复数xyi共有36个， 满足条件的事件是复数xyi的实部大于虚部，当实部是2时，虚部是1； 当实部是3时，虚部是1,2