![可分离变量的微分方程.ppt_第1页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/12/53ad8a3a-950c-4449-ab64-16ef9a41c7d8/53ad8a3a-950c-4449-ab64-16ef9a41c7d81.gif)
![可分离变量的微分方程.ppt_第2页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/12/53ad8a3a-950c-4449-ab64-16ef9a41c7d8/53ad8a3a-950c-4449-ab64-16ef9a41c7d82.gif)
![可分离变量的微分方程.ppt_第3页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/12/53ad8a3a-950c-4449-ab64-16ef9a41c7d8/53ad8a3a-950c-4449-ab64-16ef9a41c7d83.gif)
![可分离变量的微分方程.ppt_第4页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/12/53ad8a3a-950c-4449-ab64-16ef9a41c7d8/53ad8a3a-950c-4449-ab64-16ef9a41c7d84.gif)
![可分离变量的微分方程.ppt_第5页](http://file.renrendoc.com/FileRoot1/2019-1/12/53ad8a3a-950c-4449-ab64-16ef9a41c7d8/53ad8a3a-950c-4449-ab64-16ef9a41c7d85.gif)
已阅读5页,还剩10页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
转化,可分离变量微分方程,第二节,解分离变量方程,可分离变量方程,分离变量方程的解法:,设 y (x) 是方程的解,两边积分, 得,则有恒等式,当G(y) 与F(x) 可微且 G(y) g(y)0 时,说明由确定的隐函数 y(x) 是的解.,则有,称为方程的隐式通解, 或通积分.,同样,当F(x),= f (x)0 时,上述过程可逆,由确定的隐函数 x(y) 也是的解.,例1. 求微分方程,的通解.,解: 分离变量得,两边积分,得,即,( C 为任意常数 ),或,说明: 在求解过程中每一步不一定是同解变形,因此可能增、,减解.,( 此式含分离变量时丢失的解 y = 0 ),例2. 解初值问题,解: 分离变量得,两边积分得,即,由初始条件得 C = 1,( C 为任意常数 ),故所求特解为,例3. 求下述微分方程的通解:,解: 令,则,故有,即,解得,( C 为任意常数 ),所求通解:,练习:,解法 1 分离变量,即,( C 0 ),解法 2,故有,积分,( C 为任意常数 ),所求通解:,例4.,子的含量 M 成正比,求在,衰变过程中铀含量 M(t) 随时间 t 的变化规律.,解: 根据题意, 有,(初始条件),对方程分离变量,即,利用初始条件, 得,故所求铀的变化规律为,然后积分:,已知 t = 0 时铀的含量为,已知放射性元素铀的衰变速度与当时未衰变原,例5.,成正比,求,解: 根据牛顿第二定律列方程,初始条件为,对方程分离变量,然后积分 :,得,利用初始条件, 得,代入上式后化简, 得特解,并设降落伞离开跳伞塔时( t = 0 ) 速度为0,设降落伞从跳伞塔下落后所受空气阻力与速度,降落伞下落速度与时间的函数关系.,t 足够大时,例6. 有高 1m 的半球形容器, 水从它的底部小孔流出,开始时容器内盛满了水,从小孔流出过程中, 容器里水面的高度 h 随时间 t 的变,解: 由水力学知, 水从孔口流出的流量为,即,求水,小孔横截面积,化规律.,设在,内水面高度由 h 降到,对应下降体积,因此得微分方程定解问题:,将方程分离变量:,两端积分, 得,利用初始条件, 得,因此容器内水面高度 h 与时间 t 有下列关系:,内容小结,1. 微分方程的概念,微分方程;,定解条件;,2. 可分离变量方程的求解方法:,说明: 通解不一定是方程的全部解 .,有解,后者是通解 , 但不包含前一个解 .,例如, 方程,分离变量后积分;,根据定解条件定常数 .,解;,阶;,通解;,特解,y = x 及 y = C,找出事物的共性及可贯穿于全过程的规律列方程.,常用的方法:,1) 根据几何关系列方程 ( 如: P263,5(2) ),2) 根据物理规律列方程 ( 如: 例4 , 例 5 ),3) 根据微量分析平衡关系列方程 ( 如: 例6 ),(2) 利用反映事物个性的特殊状态确定定解条件.,(3) 求通解, 并根据定解条件确定特解.,3. 解微分方程应用题的方法和步骤,思考与练习,求下列方程的通解 :,提示:,(1) 分离变
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 合同范本(品牌推广合同)
- 墨汁及类似品项目效益评估报告
- 安神补脑类药物项目效益评估报告
- 第8章《力》单元测试卷(基础卷)-八年级下册物理同步知识解读与专题训练(苏科版)(解析版)
- “桌子有多长”教学设计
- 办公室空间设计及案例分析
- 一年级上册数学教案-5.4 6、7的加减法-冀教版
- 商务英语-大学专业选择介绍
- 辽宁省名校联盟2023-2024学年高一下学期6月联考语文试题
- DB61-T 5054-2023 工业建筑节能工程施工质量验收标准
- 中国红色文化精神智慧树知到答案章节测试2023年西安交通大学
- 2023版工贸行业重点可燃性粉尘目录
- GB/T 8844-2003压铸模技术条件
- 抱抱“暴暴”应对负面情绪 课件 高中心理健康
- 电大最新版《个人与团队管理》上机网考(保过)题库
- 沈阳市2023年初中中考地理重绘版
- 2023年广东学位英语考试真题及答案解析
- 人工智能的诞生与发展课件
- 2020年湖北武汉市武昌区小升初语文真题及答案
- 脑卒中患者的康复护理论文
- 《冷链物流》第三章食品冷冻加工
评论
0/150
提交评论