可降阶的高阶方程(2).ppt_第1页
可降阶的高阶方程(2).ppt_第2页
可降阶的高阶方程(2).ppt_第3页
可降阶的高阶方程(2).ppt_第4页
可降阶的高阶方程(2).ppt_第5页
已阅读5页，还剩15页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

9.3 可降阶的高阶方程,1 形如 y(n) = f (x) 的方程,对方程两边积分有,再积分得,再积分得,再积分得方程的通解,2 二阶可降阶方程,(1) 不显含因变量的二阶方程,(1),令 , 则 ,代入方程 (1) 有,( 一阶方程 ),这是一不显含因变量 y 的二阶方程,令 , 则 ,代入方程有,( 伯努里方程 ),令 得,通解,解,如图建立坐标系,在曲线上取一点 M(x, y) ( O),O点处的张力: H ,M点处的张力: T,由于绳索平衡 在各方向上的合力为零,在水平方向上:,在垂直方向上:,两式相除得,( 其中 ),两边对 x 求导得,( 不显含因变量 y 的方程 ),( 可分离变量方程 ),代入方程有,积分得,令 x = 0 , p = 0 c1 = 0 ,所以有,再令 x = 0 , y = 0 c2 = a,所以有,解,设猎狗的运动轨迹曲线为 y=y(x),在时刻 t , 兔子位于 A( 1, vt ) ,猎狗位于 B( x , y ) ,则据题意有,又,两边对 x 求导有,( 不显含因变量的方程 ),令 , 则 ,代入方程有,分离变量得,令 x = 0 , p = 0 c1 = 1 ,两式相减得,令 x = 0 , y = 0 得,所以猎狗的运动轨迹为,解,0.1,根据牛顿第二定律有,若记 及注意到 v(0) = 200,( 可分离变量方程 ),设子弹穿透板的所用时间为 T ,则据题意,又 v (T) = 80,于是有,解,代入方程有,即,通解,由,得,所以原方程的通解,(2) 不显含自变量的二阶方程,(2),令 , 则,代入方程有,( 关于 p , y 的一阶方程 ),解,方程是不显含自变量 x 的二阶方程,令 , 则,代入方程有,( 伯努里方程 ),令 , 得,通解,由 x = 0 , y = 1 , p = 1 ,代入方程有 c1= 0, p = y 或者 p = y,因为 x = 0 , y = 1 , p = 1 ,故 p = y 不合题意舍去,故
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论