2019届高考数学复习函数导数及其应用测评理.docx

第二单元 函数、导数及其应用小题必刷卷(二)1.A解析 g(1)=a-1,由fg(1)=1,得5|a-1|=1,所以|a-1|=0,故a=1.2.C解析 当0a1,由f(a)=f(a+1)得a=2(a+1-1)=2a,解得a=14,此时f1a=f(4)=2(4-1)=6; 当a1时,a+12,由f(a)=f(a+1)得2(a-1)=2(a+1-1),此时方程无解.综上可知,f1a=6,故选C.3.C解析 由f(x)是定义在R上的偶函数且在区间(-,0)上单调递增,可知f(x)在区间(0,+)上单调递减,由f(2|a-1|)f(-2),f(-2)=f(2),可得2|a-1|2,即|a-1|12,12a32.4.D解析 y=10lg x=x,定义域与值域均为(0,+),只有选项D满足题意.5.D解析 因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=1,不等式-1f(x-2)1,即f(1)f(x-2)f(-1),因为f(x)单调递减,所以-1x-21,解得1x3,故x的取值范围为1,3.6.B解析 不妨令f(x)=x+1,a=2,则g(x)=f(x)-f(2x)=-x,故sgng(x)=sgn(-x),排除A;sgnf(x)=sgn(x+1)sgng(x),又sgng(x)-sgnf(x),所以排除C,D.故选B.7.-3,1解析 令3-2x-x20可得x2+2x-30,解得-3x1,故所求函数的定义域为-3,1.8.6解析 由f(x+4)=f(x-2)可知周期T=6,所以f(919)=f(1536+1)=f(1),又因为f(x)为偶函数,所以f(1)=f(-1)=6-(-1)=6.9.-2解析 因为f(x)是周期为2的函数,所以f(x)=f(x+2).因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x),所以f(1)=f(-1),f(1)=-f(-1),即f(1)=0.又f-52=f-12=-f12,f12=412=2,所以f-52=-2,从而f-52+f(1)=-2.10.1解析 由f(-x)=f(x)得-xln(-x+a+x2)=xln(x+a+x2),即xln(x+a+x2)+ln(-x+a+x2)=xln a=0对定义域内的任意x恒成立,因为x不恒为0,所以ln a=0,所以a=1.11.A解析 由题意可知即-1x0或0x1,选A.12.A解析 选项A,y=ln(x2+1)是偶函数,由复合函数的单调性知在(1,+)上单调递增,则A满足条件;选项B,y=cos x是偶函数,在(1,+)上不是单调函数,则B不满足条件;选项C,y=x-ln x在定义域(0,+)上为非奇非偶函数,则C不满足条件;选项D,y=12|x|是偶函数,由指数函数的单调性知在(1,+)上单调递减,则D不满足条件.故选A. 13.A解析 根据题意得,当m1时,m+3=3,得m=0;当m1时,m2-2m=3,得m=3或m=-1(舍去).则m的值为0或3,故选A.14.C解析 y=f(x+2)为偶函数,f(-x+2)=f(x+2),f(3)=f(1),f()=f(4-).4-1f(1)f(2),f(2)f(3)0,令=2x(0),2-+t=0有两个不相等的正实根,解得0t0)上的值域为m,n,即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值,故可令k=1,由于函数f(x)=3+2x-12x+1+sin 2x在区间-1,1上是增函数,故m+n=f(1)+f(-1),由知,m+n=f(1)+f(-1)=6.故选D.18.-8解析 由f(x)为奇函数可知f(0)=1-a=0,得a=1.所以f(-2)=-f(2)=-(32-1)=-8.19.-鈭?151,+)解析 f(x)=f(-x)=f(x),即函数f(x)是偶函数.f(x)在0,+)上为增函数,则不等式f(3a-1)8f(a)等价为f(|3a-1|)f(2|a|),|3a-1|2|a|,解得a-鈭?151,+).20.9解析 由奇函数f(x)满足对任意xR都有f(2+x)+f(2-x)=0,可得f(x+2)=f(x-2),函数的周期T=4,且对任意xR都有f(-x)=-f(x),则f(0)=0.由f(x+2)=f(x-2),令x=0,可得f(2)=0,f(2016)+f(2017)+f(2018)=f(0)+f(1)+f(2)=f(1)=9.小题必刷卷(三)1.D解析 a-b=log36-log510=(1+log32)-(1+log52)=log32-log520,b-c=log510-log714=(1+log52)-(1+log72)=log52-log720,所以abc,选D.2.A解析 因为f(-x)=3-x-13-x=13x-3x=-3x-13x=-f(x),所以f(x)为奇函数.又因为y=3x为增函数,y=13x为减函数,所以f(x)=3x-13x为增函数.故选A.3.B解析 由题意得0.7=9a+3b+c,0.8=16a+4b+c,0.5=25a+5b+c,解之得a=-0.2,b=1.5,c=-2,p=-0.2t2+1.5t-2=-0.2(t-3.75)2+0.812 5,即当t=3.75时,p有最大值.4.D解析 易知该函数为偶函数,只要考虑当x0时的情况即可,此时y=f(x)=2x2-ex,则f(x)=4x-ex,f(0)0,f(x)在(0,1)上存在零点,即f(x)在(0,1)上存在极值,据此可知,只可能为选项B,D中的图像.当x=2时,y=8-e21,故选D.5.B解析 应用排除法.当m=2时,画出y=(2x-1)2与y=x+2的图像,由图可知,两函数的图像在0,1上无交点,排除C,D;当m=3时,画出y=(3x-1)2与y=x+3的图像,由图可知,两函数的图像在0,1上恰有一个交点.故选B.6.C解析 由y=loga(x+1)+1在0,+)上单调递减,得0a2,即a23时,由|x2+(4a-3)x+3a|=2-x,得x2+(4a-2)x+3a-2=0,则=(4a-2)2-4(3a-2)=0,解得a=34或a=1(舍);当13a2时,由图像可知,符合条件.综上,a13,2334.7.B解析 由题意,得f(x)=x2+ax+b=x+a22+b-a24.因此函数f(x)的图像的对称轴为直线x=-a2.当-a20,即a0时,函数f(x)在区间0,1上单调递增,所以函数f(x)的最大值M=f(1)=1+a+b,最小值m=f(0)=b,所以M-m=1+a;当-a21,即a-2时,函数f(x)在区间0,1上单调递减,所以函数f(x)的最大值M=f(0)=b,最小值m=f(1)=1+a+b,所以M-m=-1-a;当0-a212,即-1a0时,函数f(x)在0,1上的最小值m=f-a2=b-a24,最大值M=f(1)=1+a+b,所以M-m=1+a+a24;当12-a21,即-2aa),函数g(x)=f(x)-b有两个零点,即函数y=f(x)的图像与直线y=b有两个交点.结合图像,当aa)的图像与直线y=b有两个交点;当a0时,必须满足(a)h(a),即a3a2,解得a1.综上得a(-,0)(1,+).10.解析 f(x)=f(x)+fx-121,即fx-121-f(x),由图像变换可画出y=fx-12与y=1-f(x)的大致图像如图所示:易得两图像的交点为-14,14,则由图可知,满足fx-121-fx的x的取值范围为.11.B解析 f(x)=x2+(2a-1)x+b是偶函数,f(-x)=x2-(2a-1)x+b=x2+(2a-1)x+b,2a-1=0,解得a=12.要使函数g(x)=logax-1有意义,则logax-10,即log12x-10,log12x1,解得0x12,即所求函数的定义域为0,12,故选B.12.C解析 易知函数f(x)=ln x-12x-2在其定义域上单调递增且连续,又f(2)=ln 2-10,故f(2)f(3)0,则x0所在的区间是(2,3). 13.B解析 当x0时,函数f(x)=1x+ln x,此时f(1)=11+ln 1=1,故可排除A.故选B.14.A解析 根据题意知f(-x)=e-|-x|=e-|x|=f(x),则f(x)为偶函数,又f(x)=e-|x|=则函数f(x)在0,+)上为减函数,而|log0.53|=log23,又log25log230,即log25|log0.53|0,则有bac.15.C解析 当t=50时,有49a=ae-50k,即49=(e-k)50,得e-k=5049,所以当V=827a时,827a=ae-kt,即827=(e-k)t=49t50,得233=23t25,所以t=75,故选C.16.D解析 函数f(x)的图像如图所示,由题知该图像与直线y=k只有一个公共点,故k的取值范围为(-,0)43,2.17.A解析 作出函数f(x)的图像,如图所示.设m=f(x),则m1时,m=f(x)有两个根,当m1时,m=f(x)有一个根.关于x的方程f(x)2+f(x)+t=0有三个不同的实根等价于m2+m+t=0有两个不同的实数根,且m1或m1.当m=1时,t=-2,此时由m2+m-2=0解得m=1或m=-2,满足f(x)=1有两个根,f(x)=-2有一个根,符合题意;当m1时,设h(m)=m2+m+t,则h(1)0即可,即1+1+t0,解得tg(2)=1,所以f(x)与g(x)的图像的交点个数为2. 20.3解析 由f(-x)=f(x),得f(x)为偶函数.由f(2-x)=f(x),得f(x+2)=f(-x),得f(x)=f(x+2),故f(x)是以2为周期的周期函数.由f(2-x)=f(x)得,函数f(x)的图像关于直线x=1对称.函数y=cos 蟺x是最小正周期为1的偶函数,在同一坐标系中画出函数y=f(x),y=cos 蟺x的图像,可知在区间-12,32上,两函数图像共有五个交点,即函数g(x)有五个零点,按从小到大的顺序依次设为x1,x2,x3,x4,x5,则x1+x2=0,x3+x5=2,x4=1,所以函数g(x)在区间-12,32上的所有零点的和为3.小题必刷卷(四)1.D解析 y=a-1x+1,根据已知得,当x=0时,y=2,代入解得a=3.2.A解析 由函数图像上两点处的切线互相垂直,可知函数在这两点处的导数之积为-1,经检验,选项A符合题意.3.C解析 当a=0时,f(x)=-3x2+1,存在两个零点,不符合题意,故a0.由f(x)=3ax2-6x=0,得x=0或x=2a.若a0,即可解得a0,则f(x)极大值=f(0)=10,此时函数f(x)一定存在小于零的零点,不符合题意.综上可知,实数a的取值范围为(-,-2).4.B解析 因为y=12ex和y=ln(2x)互为反函数,图像关于直线y=x对称,所以当曲线y=12ex和y=ln(2x)的切线的斜率都为1时,两条切线间的距离即为|PQ|的最小值.令y=12ex=1,得x=ln 2.所以y=12ex的斜率为1的切线的切点是(ln 2,1),所以切点(ln 2,1)到直线y=x的距离d=|ln2-1|2=1-ln22.所以|PQ|min=2d=21-ln22=2(1-ln 2).故选B.5.A解析 不妨设P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中0x11x2.由l1,l2分别是点P1,P2处的切线,且f(x)=-1x,0x1,得l1的斜率k1=-1x1,l2的斜率k2=1x2.又l1与l2垂直,且0x1x2,所以k1k2=-1x11x2=-1x1x2=1,l1:y=-1x1(x-x1)-ln x1,l2:y=1x2(x-x2)+ln x2,则点A的坐标为(0,1-ln x1),点B的坐标为(0,-1+ln x2),由此可得|AB|=2-ln x1-ln x2=2-ln(x1x2)=2.联立两式可解得交点P的横坐标xP=2-ln(x1x2)x1+x2=2x1+x2,所以SPAB=12|AB|xP|=1222x1+x2=2x1+1x11,当且仅当x1=1x1,即x1=1时,等号成立.而0x11,所以0SPAB1,故选A.6.D解析 由导函数y=f(x)的图像可知,y=f(x)在x轴的负半轴上有一个零点(不妨设为x1),并且当xx1时,f(x)0,当x(x2,x3)时,f(x)x3时,f(x)0.因此函数f(x)在x=x1处取得极小值,在x=x2处取得极大值,在x=x3处取得极小值.由此对照四个选项中的图像,选项A中,在x=x1处取得极大值,不符合题意;选项B中,极大值点小于0,也不符合题意;选项C中在x=x1处取得极大值,不符合题意;选项D符合题意.因此选D.7.A解析 f(x)=x2+(a+2)x+a-1ex-1.因为x=-2是函数f(x)的极值点,所以f(-2)=0,所以4-2(a+2)+a-1=0,解得a=-1,此时f(x)=(x2+x-2)ex-1.由f(x)=0,解得x=-2或x=1,且当-2x1时,f(x)1时,f(x)0,故x=1为f(x)的极小值点,所以f(x)的极小值为f(1)=-1.8.y=x+1解析 对y=x2+1x求导得y=2x-1x2,当x=1时,y=21-1=1,所以曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为y-2=x-1,即y=x+1.9.1.2解析 以梯形的底边为x轴,底边的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系,设抛物线方程为y=ax2,根据已知点(5,2)在该抛物线上,代入抛物线方程得a=225,即抛物线方程为y=225x2,故抛物线与直线y=2所围成的图形的面积为205 2-225x2dx=2(2x-275x3)05=403,梯形的面积为10+622=16.最大流量之比等于其截面面积之比,故比值为16銆403=4840=1.2.10.1-ln 2解析 曲线y=ln x+2的切线为y=1x1x+ln x1+1(其中x1为切点横坐标),曲线y=ln(x+1)的切线为y=1x2+1x+ln(x2+1)-x2x2+1(其中x2为切点横坐标).由题可知1x1=1x2+1,ln x1+1=ln(x2+1)-x2x2+1,解得x1=12,x2=-12,b=ln x1+1=1-ln 2.11.D解析 因为f(x)=kx-ln x在区间(1,+)上单调递增,所以f(x)=k-1x0在(1,+)上恒成立.由于01x0,函数单调递增;当x(1,e时,y0,解得x2或x-2,由f(x)0,解得-2x0),四棱锥的高为h(h0),外接球的半径为R(R0),13a2h=9,a2=27h,又R2=2a22+(h-R)2,R=274h2+h2.令f(h)=274h2+h2,f(h)=-272h3+12,可知f(h)在(0,3)上单调递减,在(3,+)上单调递增,f(h)min=f(3),即当h=3时,R最小,从而其外接球的体积最小.16.A解析 f(x)=e3x+2me2x+(2m+1)ex,令t=ex0,则由题意得t2+2mt+2m+1=0有两个不同的正根,即(2m)2-4(2m+1)0,-2m0,2m+10-12m0时,令f(x)=0,得x=ln1a,函数在-,ln1a上单调递减,在ln1a,+上单调递增,所以f(x)的最小值为fln1a=1-ln1a-2a=1+ln a-2a.令g(a)=1+ln a-2a(a0),则g(a)=1a-2,当a0,12时,g(a)单调递增,当a12,+时,g(a)单调递减,g(a)max=g12=-ln 20,f(x)的最小值fln1a0,x+,f(x)0,函数f(x)=aex-x-2a有两个零点.综上,实数a的取值范围是(0,+).18.2解析 y=x2-3ln x的导数为y=2x-3x(x0),由直线y=-x+m是曲线y=x2-3ln x的一条切线,可知2x-3x=-1有解,所以x=1,所以切点坐标为(1,1),因为切点在直线上,所以m=1+1=2.19.2x+y-1=0解析 y=1x+2-3,切线的斜率k=1-1+2-3=-2,切线方程为y-3=-2(x+1),即2x+y-1=0.20.解析 由定积分的几何意义可知-11 1-x2dx表示的是半径为1的半圆的面积,即-11 1-x2dx=,又函数f(x)=sin x是奇函数,所以-11 sin xdx=0,由定积分的性质可得-11 (1-x2+sin x)dx=.解答必刷卷(一)1.解:(1)f(x)的定义域为(0,+).若a0,因为f12=-12+aln 20,由f(x)=1-ax=x-ax知,当x(0,a)时,f(x)0.所以f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增.故x=a是f(x)在(0,+)上的唯一极小值点.由于f(1)=0,所以当且仅当a=1时,f(x)0,故a=1.(2)由(1)知当x(1,+)时,x-1-ln x0.令x=1+12n,得ln1+12n12n,从而ln1+12+ln1+122+ln1+12n12+122+12n=1-12n1.故1+121+1221+12n2,所以m的最小值为3.2.解:(1)f(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).(i)设a=0,则f(x)=(x-2)ex,f(x)只有一个零点.(ii)设a0,则当x(-,1)时,f(x)0.所以f(x)在(-,1)单调递减,在(1,+)单调递增.又f(1)=-e,f(2)=a,取b满足b0且ba2(b-2)+a(b-1)2=ab2-32b0,故f(x)存在两个零点.(iii)设a0,因此f(x)在(1,+)单调递增.又当x1时,f(x)0,所以f(x)不存在两个零点.若a1.故当x(1,ln(-2a)时,f(x)0.因此f(x)在(1,ln(-2a)单调递减,在(ln(-2a),+)单调递增.又当x1时,f(x)0,所以f(x)不存在两个零点.综上,a的取值范围为(0,+).(2)证明:不妨设x1x2.由(1)知,x1(-,1),x2(1,+),2-x2(-,1),f(x)在(-,1)单调递减,所以x1+x2f(2-x2),即f(2-x2)1时,g(x)1时,g(x)0,从而g(x2)=f(2-x2)0,故x1+x2f(0)=-1.所以(x-2)ex-(x+2),即(x-2)ex+x+20.(2)证明:g(x)=(x-2)ex+a(x+2)x3=x+2x3f(x)+a. 由(1)知,f(x)+a单调递增,对任意a0,1),f(0)+a=a-10,f(2)+a=a0,因此,存在唯一xa(0,2,使得f(xa)+a=0,即g(xa)=0.当0xxa时,f(x)+a0,g(x)xa时,f(x)+a0,g(x)0,g(x)单调递增.因此g(x)在x=xa处取得最小值,最小值为g(xa)=exa-a(xa+1)xa2=exa+f(xa)(xa+1)xa2=exaxa+2,于是h(a)=exaxa+2.由exx+2=(x+1)ex(x+2)20(x0),可知y=exx+2(x0)单调递增,所以,由xa(0,2,得12=e00+20,t(x)在3,+)上单调递增,又t(3)=2-ln 30,h(x)0在3,+)上恒成立,h(x)min=h(3)=3ln32,a3ln32,实数a的取值范围是-,3ln32.5.解:(1)g(x)=(3-a)x-(2-a)-2ln x,g(x)=3-a-2x,g(1)=1-a,又g(1)=1,1-a=1-21-0=-1,解得a=2.由g(x)=3-2-2x=x-2x0,解得0x2,函数g(x)在区间(0,2)上单调递减.(2)f(x)0恒成立,即对任意x0,12,a2-2lnxx-1恒成立. 令l(x)=2-2lnxx-1,x0,12,则l(x)=2lnx+2x-2(x-1)2,再令m(x)=2ln x+2x-2,x0,12,则m(x)=-2(1-x)x2m12=2-2ln 20,从而l(x)0,于是l(x)在0,12上单调递增,l(x)2-2lnxx-1恒成立,只需a2-4ln 2,+).综上可知,若函数f(x)在0,12上无零点,则a的最小值是2-4ln 2.6.解:(1)f(x)=ax-a=a1x-1=a(1-x)x.当a0时,f(x)的单调递增区间为(0,1,单调递减区间为1,+);当a0时,f(x)的单调递增区间为1,+),单调递减区间为(0,1.(2)令F(x)=f(x)+(a+1)x+1-e=aln x+x+1-e,则F(x)=x+ax.若-ae,即a-e,则F(x) 在e,e2上是增函数,则F(x)max=F(e2)=2a+e2-e+10,即ae-1-e22,此时无解.若e-ae2,即-e2ae2,即a-e2,则F(x)在e,e2上是减函数,则F(x)max=F(e)=a+10,即a-1,a-e2.综上所述,ae-1-e22.(3)证明:令a=1,则f(x)=ln x-x, 由(1)知f(x)在1,+)上单调递减,又f(1)0,ln xx,即ln 22,ln 33,ln nn,ln n!f(-2),则a的取值范围是()A.-,12B.-,1232,+C.12,32D.32,+4.2016全国卷 下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=1x5.2017全国卷 函数f(x)在(-,+)单调递减,且为奇函数.若f(1)=-1,则满足-1f(x-2)1的x的取值范围是()A.-2,2B.-1,1C.0,4D.1,36.2015湖北卷 已知符号函数sgn x=1,x0,0,x=0,-1,x1),则()A.sgng(x)=sgn xB.sgng(x)=-sgn xC.sgng(x)=sgnf(x)D.sgng(x)=-sgnf(x)7.2016江苏卷 函数y=3-2x-x2的定义域是.8.2017山东卷 已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0 时,f(x)=6-x,则f(919)=.9.2016四川卷 已知函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0x1时,f(x)=4x,则f-52+f(1)=.10.2015全国卷 若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=.题组二模拟强化11.2017豫北名校联盟联考 函数y=-x2-3x+4lg(x+1)的定义域为()A.(-1,0)(0,1B.(-1,1C.(-4,-1D.(-4,0)(0,112.2017肇庆三模 下列函数中,既是偶函数,又在(1,+)上单调递增的为()A.y=ln(x2+1)B.y=cos xC.y=x-ln xD.y=12|x|13.2018运城模拟 已知函数f(x)=若f(m)=3,则m的值为()A.0或3B.-1或3C.0或-1D.0或-1或314.2017成都二诊 已知函数f(x)的定义域为R,当x-2,2时,f(x)单调递减,且函数y=f(x+2)为偶函数,则下列结论正确的是()A.f()f(3)f(2)B.f()f(2)f(3)C.f(2)f(3)f()D.f(2)f()f(3)15.2017四川师大附中二模 设函数f(x)的定义域为D,若f(x)满足条件:存在a,bD(a0)上的值域为m,n,则m+n等于()A.0B.2C.4D.618.已知奇函数f(x)=则f(-2)的值为.19.2017广州二模 已知函数f(x)=若f(3a-1)8f(a),则实数a的取值范围为.20.2018河北武邑中学调研 奇函数f(x)满足对任意xR都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,则f(2016)+f(2017)+f(2018)的值为.小题必刷卷(三)函数题组一真题集训1.2013全国卷 设a=log36,b=log510,c=log714,则()A.cbaB.bcaC.acbD.abc2.2017北京卷 已知函数f(x)=3x-13x,则f(x)()A.是奇函数,且在R上是增函数B.是偶函数,且在R上是增函数C.是奇函数,且在R上是减函数D.是偶函数,且在R上是减函数3.2014北京卷 加工爆米花时,爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率p与加工时间t(单位:分钟)满足函数关系p=at2+bt+c(a,b,c是常数),图X3-1记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据,可以得到最佳加工时间为()图X3-1A.3.50分钟B.3.75分钟C.4.00分钟D.4.25分钟4.2016全国卷 函数y=2x2-e|x|在-2,2的图像大致为()图X3-25.2017山东卷 已知当x0,1时,函数y=(mx-1)2的图像与y=x+m的图像有且只有一个交点,则正实数m的取值范围是()A.(0,123,+)B.(0,13,+)C.(0,223,+)D.(0,23,+)6.2016天津卷 已知函数f(x)=x2+(4a-3)x+3a,x0,且a1)在R上单调递减,且关于x的方程|f(x)|=2-x恰有两个不相等的实数解,则a的取值范围是()A.0,23B.23,34C.13,2334D.13,23347.2017浙江卷 若函数f(x)=x2+ax+b在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则M-m()A.与a有关,且与b有关B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关D.与a无关,但与b有关8.2015浙江卷 若a=log43,则2a+2-a=.9.2015湖南卷 已知函数f(x)=若存在实数b,使函数g(x)=f(x)-b有两个零点,则a的取值范围是.10.2017全国卷 设函数f(x)=则满足f(x)+fx-121的x的取值范围是.题组二模拟强化11.2018河北武邑中学调研 已知函数f(x)=x2+(2a-1)x+b是偶函数,那么函数g(x)=logax-1的定义域为()A.-鈭?12B.0,12C.(0,2D.2,+)12.2017汕头潮南区模拟 已知函数f(x)=ln x-12x-2的零点为x0,则x0所在的区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)13.2017衡阳二模 函数f(x)=1x+ln|x|的图像大致为()图X3-314.2017江西八校联考 已知定义在R上的函数f(x)=e-|x|,记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(0),则a,b,c的大小关系为()A.bacB.cabC.acbD.cba15. 衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发,从而体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=ae-kt,若新丸经过50天后体积变为49a,则一个新丸体积变为827a需经过的天数为() A.125B.100C.75D.5016.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-k仅有一个零点,则k的取值范围是()A.43,2B.(-,0)C.(-,0)D.(-,0)43,217.已知函数f(x)=ex,x鈮?,lg(-x),x0,则a的取值范围是()A.(2,+)B.(1,+)C.(-,-2)D.(-,-1)4.2012全国卷 设点P在曲线y=12ex上,点Q在曲线y=ln(2x)上,则|PQ|的最小值为()A.1-ln 2B.2(1-ln 2)C.1+ln 2D.2(1+ln 2) 5.2016四川卷 设直线l1,l2分别是函数f(x)=-lnx,0x1图像上点P1,P2处的切线,l1与l2垂直相交于点P,且l1,l2分别与y轴相交于点A,B,则PAB的面积的取值范围是()A.(0,1)B.(0,2)C.(0,+)D.(1,+)6.2017浙江卷 函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图像如图X4-1所示,则函数y=f(x)的图像可能是()图X4-1图X4-27.2017全国卷 若x=-2是函数f(x)=(x2+ax-1)ex-1的极值点,则f(x)的极小值为()A.-1B.-2e-3C.5e-3D.18.2017全国卷 曲线y=x2+1x在点(1,2)处的切线方程为.9.2015陕西卷 如图X4-3,一横截面为等腰梯形的水渠,因泥沙沉积,导致水渠截面边界呈抛物线型(图中虚线所示),则原始的最大流量与当前最大流量的比值为.图X4-310.2016全国卷 若直线y=kx+b是曲线y=ln x+2的切线,也是曲线y=ln