2018_2019学年高中数学常用逻辑用语1.3.3全称命题与特称命题的否定训练案北师大版.docx

1.3.3 全称命题与特称命题的否定A.基础达标1设xZ，集合A是奇数集，集合B是偶数集，若命题“对任意的xA，2xB”，则该命题的否定是()A对任意xA，2xBB对任意xA，2xBC存在xA，2xBD存在xA，2xB解析：选D.因为对任意都满足的否定是存在不满足的2下列四个命题中，真命题是()A对任意的xR，x2B存在xR，x2C存在xR，|x1|0解析：选B.对于A：当x1时，x22，排除A；对任意xR，|x1|0，排除C和D，故选B.3命题“原函数与反函数的图像关于yx对称”的否定是()A原函数与反函数的图像关于yx对称B原函数不与反函数的图像关于yx对称C存在一个函数，其原函数与反函数的图像不关于yx对称D存在原函数与反函数的图像关于yx对称解析：选C.命题“任意xM，p(x)”的否定是“存在xM，p(x)不成立”4已知命题p：“对任意的xR，存在mR，使4x2xm10”若命题p的否定是假命题，则实数m的取值范围是()A2m2Bm2Cm2 Dm2或m2解析：选C.由p的否定为假命题可知p为真命题，由4x2xm10得m(2x2x)，对任意的xR，2x2x22，故2x2x2，由题意可得m2.5已知函数f(x)|x2|x3|，命题p：存在xR，f(x)a.则“命题p是假命题”是“a5”的()A充要条件B既不充分也不必要条件C充分不必要条件D必要不充分条件解析：选D.因为命题“存在xR，|x2|x3|a”为假命题，所以它的否定：“对任意的xR，|x2|x3|a”为真命题，对于对任意的xR，|x2|x3|(x2)(x3)|5，所以a5.所以“命题p是假命题”是“a5”的必要不充分条件6命题“存在x，y0，x2y22xy”的否定为_解析：这是一个特称命题，其否定为：对任意的x，y0，都有x2y22xy.答案：对任意的x，y0，x2y22xy恒成立7命题“同位角相等”的否定为_，否命题为_解析：这是一个全称命题，其否定为：有的同位角不相等，否命题是对原命题的条件和结论都否定，其否命题为：若两个角不是同位角，则它们不相等答案：有的同位角不相等若两个角不是同位角，则它们不相等8若命题：“存在xR，使得x2(1a)x10，解得a3.答案：(，1)(3，)9写出下列全称命题或特称命题的否定(1)存在，Z，使sin()sin sin ；(2)对任意的xR，都有x2x0；(3)每条直线在y轴上都有一个截距解：(1)特称命题的否定为：对任意的、Z，使sin()sin sin .(2)全称命题的否定为：存在xR，使x2x0.(3)全称命题的否定为：存在一条直线在y轴上没有截距10写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：无论m取何实数，方程x2xm0必有实数根；(2)q：存在一个实数x，使得x2x10；(3)r：等圆的面积相等，周长相等；(4)s：对任意角，都有sin2cos21.解：(1)这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2xm0有实数根”，其否定为：“存在实数m，使得x2xm0没有实数根”当14m0，即m0.利用配方法可以验证q的否定是一个真命题(3)这一命题的否定是：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，由平面几何知识知r的否定是一个假命题(4)这一命题的否定是存在R，使sin2cos21.由于命题s是真命题，所以s的否定是假命题B.能力提升1若“任意x0，sin xcos xm”为假命题，则实数m的取值范围为()Am1 Bm1Cm2 D1m2解析：选C.令f(x)sin xcos x2sin(x)，x0，可知f(x)在0，上为增函数，在(，上为减函数，由于f(0)，f()2，f()1，所以1f(x)2，由于“任意x0，sin xcos xm”为假命题，则其否定“存在x0，sin xcos xm”为真命题，所以mf(x)max2.2已知函数f(x)2x2(4m)x4m，g(x)mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数m的取值范围是()A4，4 B(4，4)C(，4) D(，4)解析：选C.显然f(x)0恒成立，满足条件时(4m)28(4m)0，解得4m0，则x2y0”的否定是_解析：已知命题是一个全称命题，其否定为特称命题，先将“任意”换成“存在”再否定结论，即命题的否定是：存在xR，若y0，则x2y0.答案：存在xR，若y0，则x2y04定义在R上的运算：xyx(1y)，对任意xR，不等式(xa)(xa)1恒成立，则a的取值范围是_解析：由已知，(xa)1(xa)1对任意的xR恒成立，即对任意xR，x2xa2a10恒成立时，求参数a的范围由14(a2a1)0，解得a.答案：(，)5已知两个命题：r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10，如果对任意xR，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围解：因为sin xcos xsin，所以当r(x)是真命题时，m.又因为对任意xR，s(x)是真命题时，即x2mx10恒成立，有m240，所以2m2.所以当r(x)为真命题，s(x)为假命题时，m，同时m2或m2，即m2；当r(x)为假命题，s(x)为真命题时，m，且2m2，即m2.综上，m的取值范围是m|m2或m26(选做题)已知f(x)ax2bxc的图像过点(1，0)，是否存在常数a、b、c，使不等式xf(x)对一切实数x均成立？解：假设存在常数a、b、c，使题设命题成立因为f(x)的图像过点(1，0)，所以abc0.因为