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第21讲 两角和与差的正弦、余弦和正切公式解密考纲三角恒等变换是三角函数变形的工具.主要考查利用两角和与差的三角公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，可单独考查，也可与三角函数的知识综合考查.一、选择题1已知sin 2，则cos2(D)ABCD解析cos2，cos2.2若，且3cos 2sin，则sin 2的值为(D)ABCD解析cos 2sinsin2sincos，代入原式，得6sincossin，sin0，tan 0，tan tan()，即(tan )max.三、解答题10已知函数f(x)cos2xsin xcos x，xR.(1)求f的值；(2)若sin ，且，求f.解析(1)fcos2sin cos 2.(2)因为f(x)cos2xsin xcos xsin 2x(sin 2xcos 2x)sin，所以fsinsin.又因为sin ，且，所以cos ，所以f.11已知0，cos，sin().(1)求sin 2的值；(2)求cos的值.解析(1)sin 2cos2cos21.(2)0，0，cos()0，m0)的最小值为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和m的值；(2)若f，求f的值.解析(1)易知f(x)sin(x)(为辅助角)，f(x)min2，m.由题意知函数f(x)的最小正周期为，2.(2)由(1)得f(x)sin 2xcos 2x2sin，f2sin，sin.，cos，sin sinsincos cos
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