2019版高考数学复习不等式推理与证明课时达标37直接证明与间接证明.docx

第37讲 直接证明与间接证明解密考纲对利用综合法、分析法、反证法证明数学命题常与数列、解析几何、立体几何、函数综合在一起进行考查一、选择题1用反证法证明命题：若abc为偶数，则“自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确反设为(D)A自然数a，b，c都是奇数B自然数a，b，c都是偶数C自然数a，b，c中至少有两个偶数D自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析 由于“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数”，故选D2分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设 abc，且abc0，求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)QBPQCPQD由a的取值确定解析 不妨设PQ，要证PQ，只要证P2Q2，只要证2a722a72，只要证a27aa27a12，只要证012，012成立，PQ成立4要使成立，则a，b应满足(D)AabbBab0且abCab0且a0且ab 或 ab0且ab0，且 ab1，若 0cqBp0，则三个数，(C)A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D至少有一个不大于2 解析 因为x0，y0，z0，所以6，当且仅当xyz时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2，故选C二、填空题7设a2，b2，则a，b的大小关系为_ab_.解析 a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然.ab.8用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步要假设结论的否定成立，那么结论的否定是_a，b，c，d全是负数_.解析 “至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”9设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2 b22；ab1.其中能推出“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析 若a，b，则ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b22，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1，故能推出三、解答题10(2017江苏徐州模拟)如图，AB，CD均为圆O的直径，CE圆O所在的平面，BFCE，求证：(1)平面BCEF平面ACE；(2)直线DF平面ACE.证明 (1)因为CE圆O所在的平面，BC圆O所在的平面，所以CEBC因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以ACBC因为ACCEC，AC，CE平面ACE，所以BC平面ACE.因为BC平面BCEF，所以平面BCEF平面ACE.(2)由(1)知ACBC，又因为CD为圆O的直径，所以BDBC因为AC，BC，BD在同一平面内，所以ACBD因为BD平面ACE，AC平面ACE，所以BD平面ACE.因为BFCE，同理可证BF平面ACE，因为BDBFB，BD，BF平面BDF，所以平面BDF平面ACE.因为DF平面BDF，所以DF平面ACE.11设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列解析 (1)分两种情况讨论当q1时，数列an是首项为a1的常数列，所以Sna1a1a1a1na1.当q1时，Sna1a2an1anqSnqa1qa2qan1qan.将上面两式相减得(1q)Sna1(a2qa1)(a3qa2)(anqan1)qana1qanSn.综上，Sn，综上，Sn(2)证明：设an是公比q1的等比数列，假设数列an1是等比数列，则 (a21)2(a11)(a31)，即(a1q1)2(a11)(a1q21)，整理得a1(q1)20得a10或q1均与题设矛盾，故数列an1不是等比数列12已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点若f(c)0，且0x0.(1)证明：x是函数f(x)的一个零点；(2)试比较与c的大小解析 (1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不