2019版高考数学复习数列课时达标31数列求和.docx

第31讲 数列求和解密考纲考查数列的通项公式、数列求和的方法，主要考查公式法、裂项相消法和错位相减法求前n项和，以及利用Sn与an的关系求通项公式，三种题型均有考查，位于各类题型的中间靠后位置一、选择题1数列an的前n项和为Sn，若an，则S6(D)ABCD解析 因为an，所以S611.2已知Sn，若Sm10，则m(C)A11B99C120D121解析 因为，所以Sm1.由已知得110，所以m120，故选C3在数列an中，已知a11，an1ansin ，记Sn为数列an的前n项和，则S2 018(D)A1 006B1 007C1 008D1 010解析 由题意，得an1ansin，所以a2a1sin 1，a3a2sin0，a4a3sin 20，a5a4sin1，因此，数列an是一个以4为周期的周期数列，而2 01845042，所以S2 018504(a1a2a3a4)a1a21 010，故选D4已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为(A)ABCD解析 设等差数列an的首项为a1，公差为d.a55，S515，ana1(n1)dn.，数列的前100项和为11.5数列an的通项公式anncos ，其前n项和为Sn，则S2 018(B)A2 017B1 010C504D0解析 因为anncos，所以当n为奇数时，an0，当n为偶数时，an其中mN*，所以S2 018a1a2a3a4a5a2 016a2 017a2 018a2a4a6a8a2 016a2 01824681012142 0162 018(24)(68)(1012)(2 0142 016)2 01825042 0181 010，故选B6已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，Sn是数列an的前n项和，则S2 018(B)A22 0181B321 0093C321 0091D322 0182解析 依题意得anan12n，an1an22n1，于是有2，即2，数列a1，a3，a5，a2n1，是以a11为首项、2为公比的等比数列；数列a2，a4，a6，a2n，是以a22为首项、2为公比的等比数列，于是有S2 018(a1a3a5a2 017)(a2a4a6a2 018)321 0093.二、填空题7在数列an中，an，又bn，则数列bn的前n项和为_.解析 an，bn8.b1b2bn8.8(2018河南郑州模拟)设数列an的通项公式为an2n10(nN*)，则|a1|a2|a15|_130_.解析 由an2n10(nN*)知an是以8为首项，2为公差的等差数列，又由an2n100得n5，所以当n5时，an0；当n5时，an0，所以|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.9若数列an是正项数列，且n23n(nN*)，则_2n26n_.解析 令n1，得4，a116.当n2时，(n1)23(n1)与已知式相减，得(n23n)(n1)23(n1)2n2.an4(n1)2，当n1时，a1适合an.an4(n1)2，4n4，2n26n.三、解答题10在数列an中，a13，an2an1(n2) (n2，nN*)(1)求a2，a3的值；(2)证明：数列ann是等比数列，并求an的通项公式；(3)求数列an的前n项和Sn.解析 (1)令n2得a22a16.令n3，得a32a2113.(2)证明：因为ann2an1(n1)，a1140，所以ann0，所以2，所以数列ann是首项为4，公比为2的等比数列，所以ann42n12n1，所以an2n1n.(3)因为an2n1n，所以Sn(22232n1)(12n)2n2.11(2018安徽淮南模拟)在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，an；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解析 (1)由题意得5a3a1(2a22)2，所以d23d40，解得d1或d4，所以ann11或an4n6.(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0，所以d1，ann11.当n11时，|a1|a2|a3|an|Snn2n；当n12时，|a1|a2|a11|a12|an|a1a2a11a12anS11(SnS11)Sn2S11n2n110.综上所述，|a1|a2|an|12(2016山东卷)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列的通项公式；(2)令cn，求数列的前n项和Tn.解析 (1)由题意知，当n2时，anSnSn16n5.当n1时，a1S111，所以an6n5.设数列bn的公差为d.由即可解得b14，d3.所以bn3n1.(2)由(