2019版高考数学大复习函数导数及其应用课时达标8指数与指数函数.docx

课时达标第8讲 指数与指数函数解密考纲本考点主要考查指数的运算、指数函数的图象与性质、简单的复合函数的单调性等，通常以选择题、填空题的形式呈现，分值为5分，题目难度中等或中等偏上一、选择题1设a22.5，b2.50，c2.5，则a，b，c的大小关系是(C)AacbBcabCabcDbac解析b2.501，c2.522.5，则22.5122.5，即cba.2已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是(B)解析|f(x)|2x2|易知函数y|f(x)|的图象的分段点是x1，且过点(1,0)，(0,1)，.又|f(x)|0，所以B项正确故选B3已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为(C)A9,81B3,9C1,9D1，)解析由f(x)过定点(2,1)可知b2，因为f(x)3x2在2,4上是增函数，f(x)minf(2)1，f(x)maxf(4)9，可知C项正确故选C4(2017北京卷)已知函数f(x)3xx，则f(x)(B)A是偶函数，且在R上是增函数B是奇函数，且在R上是增函数C是偶函数，且在R上是减函数D是奇函数，且在R上是减函数解析由f(x)x3xf(x)，知f(x)为奇函数，因为yx在R上是减函数，所以yx在R上增函数，又y3x在R上是增函数，所以函数f(x)3xx在R上是增函数故选B5当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是(C)A(2,1)B(4,3)C(1,2)D(3,4)解析原不等式变形为m2mx.函数yx在(，1上是减函数，x12，当x(，1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m2.故选C6已知函数f(x)|2x1|，abc，且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是(D)Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0C2a2cD2a2c2解析作出函数f(x)|2x1|的图象，如图abf(c)f(b)，结合图象知0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1，12cf(c)，12a2c1，2a2cf(3)，则a的取值范围是_(0,1)_.解析因为f(x)axx，且f(2)f(3)，所以函数f(x)在定义域上单调递增，所以1，解得0a0，且a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.解析因为g(x)在0，)上为增函数，则14m0，即m1，则函数f(x)在1,2上单调递增，最小值为m，最大值为a24，解得a2，m，与m矛盾；当0a0，且a1)，若对任意x1，x2R，0，则a的取值范围是_(0,1)(2，)_.解析当0a1时，a20，yax单调递减，所以f(x)单调递增；当1a2时，a22时，a20，yax单调递增，所以f(x)单调递增又由题意知f(x)单调递增，故a的取值范围是(0,1)(2，)三、解答题10化简：(1)(a0，b0)；(2)(0.002)10(2)1()0.解析(1)原式a1b12ab1.(2)原式150010(2)11010201.11已知函数f(x)ax24x3.(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解析(1)当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(，2)(2)令g(x)ax24x3，当a0时，g(x)4x3在R上不存在最小值，即f(x)不存在最大值，不合题意当a0时，g(x)ax24x3a23，g(x)min3(a0)，f(x)max33，31，a1.12已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求a，b的值；(2)解关于t的不等式f(t22t)f(2t21)0.解析(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)0，即0，解得b1，所以f(x).又由f(1)f(1)知，解得a2.(2)由(1