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文档简介
课时训练 10离散型随机变量的分布列(限时:10分钟)1已知随机变量X的分布列如下表,则m的值为()X12345PmA.B.C. D.答案:C2若离散型随机变量X的分布列为X01P2a3a则a()A. B.C. D.解析:由离散型随机变量分布列的性质可知,2a3a1,解得a.答案:C3一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,其分布列为P(X),则P(X4)的值为_答案:4随机变量的分布列如下,则为奇数的概率为_.012345P解析:PP(1)P(3)P(5).答案:5从某医院的3名医生,2名护士中随机选派2人参加雅安抗震救灾,设其中医生的人数为X,写出随机变量X的分布列解析:依题意可知,随机变量X服从超几何分布,所以P(Xk)(k0,1,2)P(X0)0.1,P(X1)0.6,P(X2)0.3.(或P(X2)1P(X0)P(X1)10.10.60.3)故随机变量X的分布列为X012P0.10.60.3(限时:30分钟)一、选择题1某一随机变量X的概率分布如表,且m2n1.2.则m的值为()X0123P0.1mn0.1A.0.2 B0.2 C0.1 D0.1答案:B2已知随机变量的分布列为P(k),k1,2,则P(24)等于()A. B.C. D.解析:P(24)P(3)P(4).答案:A3设是一个离散型随机变量,其分布列为101P12qq2则q的值为()A1 B1C1 D1解析:由(12q)q21,即q22q0,解得q.又因为P(i)0,故有12q0,故q1.答案:D4一个盒子里装有相同大小的10个黑球,12个红球,4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于的是()AP(0X2) BP(X1)CP(X1) DP(X2)解析:本题相当于最多取出1个白球的概率,也就是取到1个白球或没有取到白球答案:B5在15个村庄中,有7个村庄交通不太方便,现从中任意选10个村庄,用表示10个村庄中交通不太方便的村庄数,下列概率中等于的是()AP(2) BP(2)CP(4) DP(4)解析:A项,P(2);B项,P(2)P(2);C项,P(4);D项,P(4)P(2)P(3)P(4).答案:C二、填空题6某小组有男生6人,女生4人,现要选3个人当班干部,则当选的3人中至少有1个女生的概率为_解析:设当选的3人中女生的人数为X.则X1,2,3.P(X1),P(X2),P(X3).P(X1)P(X1)P(X2)P(X3).答案:7某射手射击一次命中环数X的分布列如下:X45678910P0.020.040.060.090.280.290.22则此射手“射击一次命中环数X7”的概率为_解析:根据射手射击一次命中环数X的分布列,有P(X7)0.09,P(X8)0.28,P(X9)0.29,P(X10)0.22,P(X7)P(X7)P(X8)P(X9)P(X10)0.88.答案:0.888已知随机变量只能取三个值x1,x2,x3,其概率依次成等差数列,则公差d的取值范围为_解析:设的分布列为x1x2x3Padaad由离散型随机变量分布列的基本性质知解得d.答案:d三、解答题:每小题15分,共45分9某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A饮料,另外4杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对,则月工资定为3 500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2 800元;否则月工资定为2 100元令X表示此人选对A饮料的杯数假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力求X的分布列解析:X的可能取值为:0,1,2,3,4.P(Xi)(i0,1,2,3,4)即X01234P10.以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以X表示.如果X9,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,求这两名同学的植树总棵数Y的分布列解析:当X9时,由茎叶图可知,甲组同学的植树棵数分别是9,9,11,11;乙组同学的植树棵数分别是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学,共有4416种可能的结果,这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y17”等价于“甲组选出的同学植树9棵,乙组选出的同学植树8棵”,所以该事件有2种可能的结果,因此P(Y17).同理可得P(Y18);P(Y19);P(Y20);P(Y21).所以随机变量Y的分布列为Y1718192021P11.为了解甲、乙两厂的产品质量,采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件,测量产品中微量元素x,y的含量(单位:毫克)下表是乙厂的5件产品的测量数据:编号12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲厂生产的产品共有98件,求乙厂生产的产品数量;(2)当产品中的微量元素x,y满足x175且y75时,该产品为优等品用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量;(3)从乙厂抽出的上述5件产品中,随机抽取2件,求抽取的2件产品中优等品数的分布列解析:(1)设乙厂生产的产品数量为m件
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