2019年高考数学一轮复习课时分层训练5函数的单调性与最大小值文北师大版.docx

课时分层训练(五)函数的单调性与最大(小)值A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ay2xByxCylog2xDyB由题知，只有y2x与yx的定义域为R，且只有yx在R上是增函数2若函数yax与y在(0，)上都是减少的，则yax2bx在(0，)上是()A增加的B减少的C先增后减D先减后增B由题意知，a0，b0，则0，从而函数yax2bx在(0，)上是减少的3函数f(x)ln(43xx2)的单调递减区间是() 【导学号：00090019】A. B.C.D.D要使函数有意义需43xx20，解得1x4，定义域为(1,4)令t43xx22.则t在上是增加的，在上是减少的，又yln t在上是增加的，f(x)ln(43xx2)的单调递减区间为.4(2017长春质检)已知函数f(x)|xa|在(，1)上是单调函数，则a的取值范围是()A(，1B(，1C1，)D1，)A因为函数f(x)在(，1)上是单调函数，所以a1，解得a1.5(2018三门峡模拟)设函数f(x)若f(a1)f(2a1)，则实数a的取值范围是()A(，1B(，2C2,6D2，)B易知f(x)是定义域R上的增函数f(a1)f(2a1)，a12a1，解得a2.故实数a的取值范围是(，2，故选B.二、填空题6(2018上饶模拟)函数f(x)x在上的最大值是_法一：易知yx，y在上单调递减，函数f(x)在上单调递减，f(x)maxf(2).法二：函数f(x)x的导数为f(x)1.易知f(x)0，可得f(x)在上单调递减，所以f(x)max2.7(2017江苏常州一模)函数f(x)log2(x22)的值域为_0x222，当x0时，f(x)取得最大值，f(x)maxf(0)log22，f(x)的值域为.8(2017郑州模拟)设函数f(x)的最小值为2，则实数a的取值范围是_3，)当x1时，f(x)2，当x1时，f(x)a1.由题意知a12，a3.三、解答题9已知函数f(x)(a0，x0)(1)求证：f(x)在(0，)上是增加的；(2)若f(x)在上的值域是，求a的值解(1)证明任取x1x20，则f(x1)f(x2)，x1x20，x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)f(x)在(0，)上是增加的(2)由(1)可知，f(x)在上是增加的，f2，f(2)2，解得a.10已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f(x)在(，2)上是增加的；(2)若a0且f(x)在(1，)上单调递减，求a的取值范围. 【导学号：00090020】解(1)证明：设x1x22，则f(x1)f(x2).2分(x12)(x22)0，x1x20，f(x1)f(x2)，f(x)在(，2)上是增加的.5分(2)f(x)1，当a0时，f(x)在(，a)，(a，)上是减少的，8分又f(x)在(1，)上是减少的，0a1，故实数a的取值范围是(0,1.12分B组能力提升(建议用时：15分钟)1(2018唐山模拟)函数y，x(m，n的最小值为0，则m的取值范围是()A(1,2)B(1,2)C1,2)D1,2)B函数y1，在x(1，)时，函数y是单调递减函数，在x2时，y0；根据题意x(m，n时，y的最小值为0，m的取值范围是1m2.故选B.2若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.6f(x)|2xa|函数的单调递增区间为，3，a6.3已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.3分(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则1，当x1时，f(x)0，f0，5分即f(x1)f(x2)0，因此f(x1)f(x2)，函数f(x)在区间(0，)上是单调递减函数.7分(3)f(x)在(0，)上