2019版高考数学复习第十七单元随机变量及其分布学案理.docx

第十七单元 随机变量及其分布教材复习课“随机变量及其分布”相关基础知识一课过条件概率、相互独立事件、n次独立重复试验过双基1条件概率(1)定义设A，B为两个事件，且P(A)0，称P(B|A)为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率(2)性质0P(B|A)1；如果B和C是两个互斥事件，则P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2事件的相互独立性(1)定义设A，B为两个事件，如果P(AB)P(A)P(B)，则称事件A与事件B相互独立(2)性质若事件A与B相互独立，则P(B|A)P(B)，P(A|B)P(A)，P(AB)P(A)P(B)如果事件A与B相互独立，那么A与，与B，与也都相互独立3独立重复试验在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验Ai(i1,2，n)表示第i次试验结果，则P(A1A2A3An)P(A1)P(A2)P(An)1一位家长送孩子去幼儿园的路上要经过4个有红绿灯的路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2 min.则这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯的概率为()A.B.C. D.解析：选C设“这位家长送孩子上学到第三个路口时首次遇到红灯”为事件A，因为事件A等于事件“这位家长送孩子在第一个路口和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A的概率为P(A).2箱中装有标号分别为1,2,3,4,5,6的六个球(除标号外完全相同)，从箱中一次摸出两个球，记下号码并放回，若两球的号码之积是4的倍数，则获奖现有4人参与摸球，恰好有3人获奖的概率是()A. B.C. D.解析：选B由题可得，一次摸球中获奖的概率为p.所以4人中恰有3人获奖的概率为C3.3设由0,1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)_.解析：因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P(B)，第一位数字为0且第二位数字也是0，即事件A，B同时发生的概率P(AB)，所以P(A|B).答案：清易错1P(B|A)与P(A|B)易混淆为等同前者是在A发生的条件下B发生的概率，后者是在B发生的条件下A发生的概率2易混“相互独立”和“事件互斥”两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响，两个事件相互独立不一定互斥1在我国的传统节日“端午节”这天，小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A“取到的两个为同一种馅”，事件B“取到的两个都是豆沙馅”，则P(B|A)()A. B.C. D.解析：选A由题意知，事件A包含的基本事件有4个，事件B在事件A的基础上，所包含的基本事件有3个，则P(B|A).2某知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_解析：依题意，该选手第2个问题回答错误，第3、第4个问题均回答正确，第1个问题回答正误均有可能由相互独立事件概率计算公式得，所求概率P(0.20.8)0.20.820.128.答案：0.128离散型随机变量的均值与方差过双基1均值(1)一般地，若离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pipn则称E(X)x1p1x2p2xipixnpn为随机变量X的均值或数学期望它反映了离散型随机变量取值的平均水平(2)若YaXb，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aXb)aE(X)b.(3)若X服从两点分布，则E(X)；若XB(n，p)，则E(X)np.2方差(1)设离散型随机变量X的分布列为：Xx1x2xixnPp1p2pipn则(xiE(X)2描述了xi(i1,2，n)相对于均值E(X)的偏离程度而D(X)(xiE(X)2pi为这些偏离程度的加权平均，刻画了随机变量X与其均值E(X)的平均偏离程度称D(X)为随机变量X的方差，并称其算术平方根为随机变量X的标准差(2)D(aXb)a2D(X)(3)若X服从两点分布，则D(X)p(1p)(4)若XB(n，p)，则D(X)np(1p)1已知随机变量X的分布列为P(Xk)，k1,2,3，则E(3X5)()A6 B9C11 D14解析：选C由题意得P(X1)P(X2)P(X3)，所以E(X)(123)2，故E(3X5)3E(X)511.2现有8件产品，其中5件一等品，3件二等品，从中随机选出3件产品，其中一等品的件数记为随机变量X，则X的数学期望E(X)_.解析：易知，任取一件产品，是一等品的概率p，是二等品的概率为1p，因此，X服从二项分布BX，所以X的数学期望E(X)3.答案：3.从装有6个白球和4个红球的口袋中任取一个球，用X表示“取到的白球个数”，即则D(X)_.解析：由题可得P(X1)，P(X0)，即X服从两点分布，所以D(X).答案：清易错1理解均值E(X)易失误，均值E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，即X作为随机变量是可变的，而E(X)是不变的，它描述X值的取值平均状态2注意E(aXb)aE(X)b，D(aXb)a2D(X)易错1已知随机变量和，其中102，且E()20，若的分布列如下表，则m的值为()1234PmnA. B.C. D.解析：选A因为E()10E()2，所以E()，故解得m.2已知B，并且23，则方差D()()A.B.C. D.解析：选A由题意知，D()4，23，D()4D()4.超几何分布、二项分布、正态分布过双基1超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则P(Xk)，k0,1,2，m，其中mminM，n，且nN，MN，n，M，NN*，称随机变量X服从超几何分布.X01mP2二项分布在n次独立重复试验中，用X表示事件A发生的次数，设每次试验中事件A发生的概率为p，则P(Xk)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)，此时称随机变量X服从二项分布，记作XB(n，p)，并称p为成功概率3正态分布(1)正态曲线的特点曲线位于x轴上方，与x轴不相交；曲线是单峰的，它关于直线x对称；曲线在x处达到峰值；曲线与x轴之间的面积为；当一定时，曲线的位置由确定，曲线随着的变化而沿x轴平移；当一定时，曲线的形状由确定，越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散(2)正态分布的三个常用数据P(X)0.682_7；P(2X2)0.954_5；P(3X3)0.997_3.1一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于()AC102 BC102CC102 DC102解析：选D由题意得，取到红球的概率P，停止时共取了12次球，其中前11次取到9次红球，2次白球，第12次取到的为红球，所以P(X12)C92C102.2某校高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,52)，且P(110)0.96，则P(90100)的值为()A0.49 B0.48C0.47 D0.46解析：选D由题意可知，正态曲线的对称轴为x100，因为P(110)0.96，所以P(90100)P(1003)m，则P(13)m，所以P(1)m，因此P(13)12m.2已知离散型随机变量X的概率分布列为X0123Pa则随机变量X的数学期望为()A. B.C. D.解析：选Ca1，E(X)0123.3随机变量的概率分布规律为P(k)，k1,2,3,4，其中c是常数，则P的值为()A. B.C. D.解析：选D由题可得，c1c1，解得c.所以PP(1)P(2).4已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他在第1次取到的是螺口灯泡的条件下，第2次取到的是卡口灯泡的概率为()A. B.C. D.解析：选D设事件A为“第一次取到的是螺口灯泡”，事件B为“第二次取到的是卡口灯泡”，则P(A)，P(AB)，故所求概率为P(B|A).5(2018邢台摸底)一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X4)的值为()A. B.C. D.解析：选C由题意知取出的3个球必为2个旧球1个新球，故P(X4).6下列各组的两个事件相互独立的是()运动员甲射击一次，“射中10环”与“射中8环”；甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中8环”；盒子中放有5个红球、5个白球，从盒子中陆续取出两个球，事件A为“第一次取出白球”，取出的球放回盒中，事件B为“第二次取出的是白球”；盒子中放有5个红球、5个白球，从盒子中陆续取出两个球，事件A为“第一次取出白球”，取出的球不放回盒中，事件B为“第二次取出的是白球”A BC D解析：选B甲射击一次，“射中10环”与“射中8环”两个事件不可能同时发生，是互斥事件；甲、乙两名运动员各射击一次，“甲射中10环”发生与否对“乙射中8环”的概率没有影响，故二者是相互独立事件；在有放回的取球中，事件A与B是否发生相互之间没有任何影响，故二者是相互独立事件；在不放回的取球中，事件A发生后，事件B的概率发生了改变，故二者不是相互独立事件二、填空题7随机掷一枚质地均匀的骰子，记向上的点数为m，已知向量(m,1)，(2m，4)，设X，则X的数学期望E(X)_.解析：(2，3)，X2m3，而m1,2,3,4,5,6.列出X的分布列(如表所示)，X113579PE(X)(113579)4.答案：48已知随机变量的分布列为：1012Pxy若E()，则xy_，D()_.解析：由题意，得xy.又E()x2y，解得x， y，所以D()2222.答案：9设随机变量服从正态分布N(1，2)，若P( ，所以三人中只有一人被聘用的概率最大，即此事件最易发生方法技巧相互独立事件概率的求法(1)首先要搞清事件间的关系(是否彼此互斥、是否相互独立、是否对立)，正确区分“互斥事件”与“对立事件”当且仅当事件A和事件B相互独立时，才有P(AB)P(A)P(B)(2)A，B中至少有一个发生：AB.若A，B互斥：P(AB)P(A)P(B)，否则不成立若A，B相互独立(不互斥)，则概率的求法：方法一：P(AB)P(AB)P(A)P(B)；方法二：P(AB)P(A)P(B)P(AB)1P()P()(3)某些事件若含有较多的互斥事件，可考虑其对立事件的概率，这样可减少运算量，提高准确率要注意“至多”“至少”等题型的转化即时演练(2017天津高考)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率解：(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0).所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.二项分布典例一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列解(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里，有连续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X可能的取值为0,1,2,3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216，所以X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216方法技巧某随机变量是否服从二项分布的特点(1)在每一次试验中，事件发生的概率相同(2)各次试验中的事件是相互独立的(3)在每一次试验中，试验的结果只有两个，即发生与不发生即时演练某气象站天气预报的准确率为80%，求(结果保留到小数点后第2位)：(1)5次预报中恰有2次准确的概率；(2)5次预报中至少有2次准确的概率；(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率解：令X表示5次预报中预报准确的次数，则XB， 故概率P(Xk)Ck5k(k0,1,2,3,4,5)(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率为P(X2)C23100.05.(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率为P(X2)1P(X0)P(X1)1C05C410.000 320.006 40.99.(3)“5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确”的概率为C30.02.1(2015全国卷)投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432C0.36 D0.312解析：选A3次投篮投中2次的概率为P(k2)C0.62(10.6)，投中3次的概率为P(k3)0.63，所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.2(2014全国卷)某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75C0.6 D0.45解析：选A根据条件概率公式P(B|A)，可得所求概率为0.8.3(2014全国大纲卷)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i0,1,2，B表示事件：甲需使用设备，C表示事件：丁需使用设备，D表示事件：同一工作日至少3人需使用设备(1)DA1BCA2BA2C，P(B)0.6，P(C)0.4，P(Ai)C0.52，i0,1,2，所以P(D)P(A1BCA2BA2C)P(A1BC)P(A2B)P(A2C)P(A1)P(B)P(C)P(A2)P(B)P(A2)P()P(C)0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X0)P(A0)P()P(A0)P()(10.6)0.52(10.4)0.06，P(X1)P(BA0A0CA1)P(B)P(A0)P()P()P(A0)P(C)P()P(A1)P()0.60.52(10.4)(10.6)0.520.4(10.6)20.52(10.4)0.25，P(X4)P(A2BC)P(A2)P(B)P(C)0.520.60.40.06，P(X3)P(D)P(X4)0.25，P(X2)1P(X0)P(X1)P(X3)P(X4)10.060.250.250.060.38，数学期望E(X)0P(X0)1P(X1)2P(X2)3P(X3)4P(X4)0.2520.3830.2540.062.4(2013全国卷)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n.如果n3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望解：(1)设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件A1，第一次取出的4件产品全是优质品为事件A2，第二次取出的4件产品都是优质品为事件B1，第二次取出的1件产品是优质品为事件B2，这批产品通过检验为事件A，依题意有A(A1B1)(A2B2)，且A1B1与A2B2互斥，所以P(A)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P(B1|A1)P(A2)P(B2|A2).(2)X可能的取值为400,500,800，并且P(X400)1，P(X500)，P(X800).所以X的分布列为X400500800PE(X)400500800506.25.一、选择题1甲、乙、丙三人进行象棋比赛，每两人比赛一场，共赛三场每场比赛没有平局，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为.则甲获第一名且丙获第二名的概率为()A.B.C. D.解析：选D设“甲胜乙”、“甲胜丙”、“乙胜丙”分别为事件A，B，C，事件“甲获第一名且丙获第二名”为AB，所以P(甲获第一名且丙获第二名)P(AB)P(A)P(B)P().2把一枚硬币任意掷两次，事件A“第一次出现正面”，事件B“第二次出现正面”，则P(B|A)()A. B.C. D.解析：选C由题可得，所有的基本事件数是4个，事件A包含2个基本事件，所以P(A)，事件AB包含1个基本事件，所以P(AB)，所以P(B|A).3若B(n，p)且E()6，D()3，则P(1)的值为()A322 B24C3210 D28解析：选C由题意知解得所以P(1)C(0.5)1(10.5)113210.4袋中装有标号为1,2,3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次若抽到各球的机会均等，事件A表示“三次抽到的号码之和为6”，事件B表示“三次抽到的号码都是2”，则P(B|A)()A. B.C. D.解析：选A因为P(A)，P(AB)，所以P(B|A).5设随机变量B(2，p)，B(3，p)，若P(1)，则P(2)的值为()A. B.C. D.解析：选C由题知随机变量符合二项分布，且它们的概率相同，P(0)C(1p)21，解得p，则P(2)Cp3Cp2(1p)1.6甲、乙两人练习射击， 命中目标的概率分别为和， 甲、乙两人各射击一次，有下列说法： 目标恰好被命中一次的概率为；目标恰好被命中两次的概率为；目标被命中的概率为；目标被命中的概率为1，以上说法正确的是()A BC D解析：选C对于说法，目标恰好被命中一次的概率为，所以错误，结合选项可知，排除B、D；对于说法，目标被命中的概率为，所以错误，排除A.故选C.二、填空题7.如图，ABC和DEF是同一圆的内接正三角形，且BCEF.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用M表示事件“豆子落在ABC内”，N表示事件“豆子落在DEF内”，则P(N|M)_.解析：如图，作三条辅助线，根据已知条件得这些小三角形都全等，ABC包含9个小三角形，满足事件MN的小三角形有6个，故P(N|M). 答案：8.如图，A, B, C表示3种开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9,0.8,0.7，如果系统中至少有1个开关能正常工作，则该系统就能正常工作， 那么该系统正常工作的概率是_解析：由题意知，系统不能正常工作的概率是(10.9)(10.8)(10.7)0.006，所以系统能正常工作的概率是10.0060.994.答案：0.9949已知甲、乙两名跳高运动员一次试跳2米高度成功的概率分别是0.7,0.6，且每次试跳成功与否之间没有影响(1)甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率是_；(2)若甲、乙各试跳两次，则甲比乙的成功次数多一次的概率是_解析：(1)记“甲在第i次试跳成功”为事件Ai，“乙在第i次试跳成功”为事件Bi，“甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功”为事件C.法一：P(C)P(A11)P(1B1)P(A1B1)P(A1)P(1)P(1)P(B1)P(A1)P(B1)0.70.40.30.60.70.60.88.法二：由对立事件的概率计算公式得P(C)1P(1 1)1P(1)P(1)10.30.40.88.(2)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi，“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni，所以所求概率PP(M1N0)P(M2N1)P(M1)P(N0)P(M2)P(N1)C0.70.30.420.72C0.60.40.302 4.答案：(1)0.88(2)0.302 4三、解答题10小王在某社交网络的朋友圈中，向在线的甲、乙、丙随机发放红包，每次发放1个(1)若小王发放5元的红包2个，求甲恰得1个的概率；(2)若小王发放3个红包，其中5元的2个，10元的1个记乙所得红包的总钱数为X，求X的分布列解：(1)设“甲恰得1个红包”为事件A，则P(A)C.(2)X的所有可能取值为0,5,10,15,20.P(X0)3，P(X5)C2，P(X10)22，P(X15)C2，P(X20)3.所以X的分布列为X05101520P11为备战2018年瑞典乒乓球世界锦标赛，乒乓球队举行公开选拔赛，甲、乙、丙三名选手入围最终单打比赛名单现甲、乙、丙三人进行队内单打对抗比赛，每两人比赛一场，共赛三场，每场比赛胜者得3分，负者得0分，在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，丙胜甲的概率为，乙胜丙的概率为p，且各场比赛结果互不影响若甲获第一名且乙获第三名的概率为.(1)求p的值；(2)设在该次对抗比赛中，丙得分为X，求X的分布列和数学期望解：(1)由已知，甲获第一名且乙获第三名的概率为.即甲胜乙、甲胜丙且丙胜乙的概率为，(1p)，p.(2)依题意，丙得分X的所有取值为0,3,6.丙胜甲的概率为，丙胜乙的概率为，P(X0)，P(X3)，P(X6)，X的分布列为P036XE(X)036.12从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了60名学生的成绩得到频率分布直方图如下所示： (1)根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；(2)以上述样本的频率作为概率，从该校高三学生中有放回地抽取3名，记抽取的学生本次数学考试的成绩不低于110分的人数为，求的分布列解：(1)由频率分布直方图，可得该校高三学生本次数学考试的平均分大约为0.005 020400.007 520600.007 520800.015 0201000.012 5201200.002 52014092(分)(2)样本中成绩不低于110分的频率为0.012 5200.002 5200.3，所以从该校高三学生中随机抽取一名，分数不低于110分的概率为0.3.由题意知的可能取值为0,1,2,3，则P(0)C(0.3)0(0.7)30.343，P(1)C(0.3)1(0.7)20.441，P(2)C(0.3)2(0.7)10.189，P(3)C(0.3)3(0.7)00.027.所以的分布列为0123P0.3430.4410.1890.027某省高考改革新方案，不分文理科，高考成绩实行“33”的构成模式，第一个“3”是语文、数学、外语，每门满分150分，第二个“3”由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择其中3个科目参加等级性考试，每门满分100分，高考录取成绩卷面总分满分750分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，将“某市某一届学生在物理、化学、生物三个科目中至少选考一科的学生”记作学生群体S，从学生群体S中随机抽取了50名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计如下表：选考物理、化学、生物的科目数123人数52520(1)从所调查的50名学生中任选2名，求他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率；(2)从所调查的50名学生中任选2名，记X表示这2名学生选考物理、化学、生物的科目数量之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望；(3)将频率视为概率，现从学生群体S中随机抽取4名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作Y，求事件“Y2”的概率解：(1)记“所选取的2名学生选考物理、化学、生物科目数量相等”为事件A，则P(A)，所以他们选考物理、化学、生物科目数量不相等的概率为1P(A).(2)由题意可知X的可能取值分别为0,1,2.由(1)知，P(X0)，又P(X1)，P(X2)，从而X的分布列为X012PE(X)012.(3)所调查的50名学生中物理、化学、生物选考两科目的学生有25名，相应的频率为p，由题意知，YB，所以事件“Y2”的概率为P(Y2)C22C3C4.高考研究课(二)离散型随机变量的均值与方差、正态分布 全国卷5年命题分析考点考查频度考查角度均值5年4考求分布列与均值及应用方差5年2考求方差及方差的应用正态分布5年2考正态分布的应用离散型随机变量的均值与方差典例设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分(1)当a3，b2，c1时，从该袋子中任取(有放回，且每球取到的机会均等)2个球，记随机变量X为取出此2球所得分数之和，求X的分布列；(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球，记随机变量Y为取出此球所得分数若E(Y)，D(Y)，求abc.解(1)由题意得X2,3,4,5,6.故P(X2)，P(X3)，P(X4)，P(X5)，P(X6).所以X的分布列为X23456P(2)由题意知Y的分布列为Y123P所以E(Y)，D(Y)222.化简得解得故abc321.方法技巧求离散型随机变量均值与方差的关键点及