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文档简介
3.1.1 空间向量及其线性运算基础达标给出下列命题:将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点,则它们的终点构成一个圆;零向量没有方向;空间中任意两个单位向量必相等其中假命题的个数是_答案:3化简:()()_解析:法一:将向量减法转化为向量加法进行化简()()()()0.法二:利用,进行化简()()()()0.法三:利用的关系进行化简设O为平面内任意一点,则有()()()()()()0.答案:0已知正方体ABCDABCD的中心为O,则下列命题中正确的共有_个与是一对相反向量;与是一对相反向量;与是一对相反向量;与是一对相反向量解析:如图,对于,(),故正确;对于,因,故不正确;对于,因,故正确;对于,(),故正确答案:3如图所示,在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,M为AC与BD的交点,若a,b,c,则下列向量中与为相反向量的是_(填序号)abc;abc;abc;abc.解析:因为()c(ab)abc,所以与为相反向量的是abc.答案:四面体OABC中,a,b,c,D为BC的中点,E为AD的中点,则_(用a,b,c表示)解析:如图所示:由三角形法则,得ba,cb,所以(cb),bca,故bca,所以abc.答案:abc已知点G是正方形ABCD的中心,P是正方形ABCD所在平面外一点,则等于_解析:2,2,所以4.答案:4在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,设a,b,c,则向量可用a,b,c表示为_解析:如图,()abc.答案:abc如图,四棱柱的上底面ABCD中,下列向量相等的一组是_(填序号)与;与;与;与.解析:,|,且ABDC.即四边形ABCD为平行四边形,由平行四边形的性质知.答案:如图,在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD的中点化简:(1)();(2)()解:(1)原式;(2)原式()().已知四面体ABCD中,G为BCD的重心,E、F、H分别为边CD、AD和BC的中点,化简下列各式:(1);(2)()解:(1)如图所示,由G是BCD的重心知,.又E、F为中点,EFAC,.(2)由向量加法的平行四边形法则及几何意义知(),().能力提升如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别在B1B和D1D上,且BEBB1,DFDD1,若x y z ,则xyz_解析:在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,有,于是()(),又xyz,x1,y1,z,xyz.答案:已知空间四边形ABCD,E,F分别是AB与AD边上的点,M,N分别是BC与CD边上的点,若,则向量与的关系为_解析:,即,同理,因为,所以,即.又与不一定相等,故|不一定等于|,所以.答案:已知:a3m2n4p0,b(x1)m8n2yp,且m,n,p不共面,若ab,求x,y的值解:ab,且a0,ba,(x1)m8n2yp3m2n4p.又m,n,p不共面,x13,y8.(创新题)已知六面体ABCDABCD是平行六面体(1)化简,并在图中标出其结果;(2)设M是底面ABCD的中心,.设,试求、的值
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