2019版高考数学大复习解析几何课时达标46双曲线.docx

课时达标第46讲 双曲线解密考纲对双曲线的定义、标准方程及几何性质的考查，通常与平面向量、解三角形或不等式综合在一起，以选择题或填空题形式出现一、选择题1(2018湖南衡阳八中期中)如果方程1表示双曲线，则实数k的取值范围是(B)A(，1)B(1，)C(1，)D(，1)(1，)解析双曲线的方程是1.根据定义和条件知k10k1.故选B2已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线y21的离心率为(C)AB2C或2D或解析根据条件可知m29，m3.当m3时，e；当m3 时，e2.故选C3双曲线2y21的渐近线与圆x2(ya)21相切，则正实数a的值为(C)ABCD解析双曲线2y21的渐近线方程为yx，圆心为(0，a)，半径为1，由渐近线和圆相切，得1，解得a.4若实数k满足0k9，则曲线1与曲线1的(D)A离心率相等B虚半轴长相等C实半轴长相等D焦距相等解析因为0kb0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(A)Axy0Bxy0Cx2y0D2xy0解析由已知得，所以，C2的渐近线方程为yx，即xy0.二、填空题7(2017北京卷)若双曲线x21的离心率为，则实数m_2_.解析由已知可得a1，c，所以e，解得m2.8已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线与直线l：xy0垂直，双曲线C的一个焦点到直线l的距离为1，则双曲线C的方程为_x21_.解析双曲线的一条渐近线与直线l：xy0垂直，双曲线的渐近线的斜率为，即.由题意知双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距离公式，得1，c2，即a2b24.联立，解得a21，b23 ，双曲线的标准方程为x21.9在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(6,0)和C(6,0)，若顶点B在双曲线1的左支上，则_.解析由条件可知|BC|BA|10，且|AC|12.又在ABC中，有2R(R为ABC外接圆的半径)，从而.三、解答题10已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上解析(1)离心率e，双曲线为等轴双曲线，可设其方程为x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，可得42()26，双曲线方程为x2y26.(2)证明：点M(3，m)在双曲线上，32m26，m23.又双曲线x2y26的焦点为F1(2，0)，F2(2，0)， (23，m)(23，m)(3)2(2)2m291230，MF1MF2，点M在以F1F2为直径的圆上11设A，B分别为双曲线1(a0，b0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线yx2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使t，求t的值及点D的坐标解析(1)由题意知a2，一条渐近线为yx，即bx2y0，.又c212b2，即b2(12b2)3b236，b23.双曲线方程为1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1x2tx0，y1y2ty0.将直线方程代入双曲线方程得x216x840，则x1x216，y1y212.由t，得(16，12)(4t,3t)，t4，点D的坐标为(4，3)12已知双曲线C：x2y21及直线l：ykx1.(1)若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；(2)若l与C交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB的面积为，求实数k的值解析(1)双曲线C与直线l有两个不同的交点，则方程组有两个相异实根，整理得(1k2)x22kx20.解得k，且k1.故双曲线C与直线l有两个不同的交点时，实数k的取值范围是(，1)(1,1)(1，)(2)设交点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l与y轴交于点D(0，1)