2019版高考数学复习平面解析几何第五节椭圆夯基提能作业本文.docx

第五节椭圆A组基础题组1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是()A. B.(1,+)C.(1,2) D.2.椭圆+=1上一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|等于()A.2 B.4 C.8D.3.设F1,F2分别是椭圆C:+=1(ab0)的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若PF1F2=30,则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.4.已知椭圆E:+=1(ab0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=15.已知椭圆C:+=1的左,右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则的最大值为()A. B. C.D.6.直线x-2y+2=0过椭圆+=1的左焦点F1和一个顶点B,则椭圆的方程为.7.如图,椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,F1PF2=120,则a的值为.8.(2016北京西城一模)已知椭圆C:+=1(m0)的长轴长为2,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程和离心率;(2)设动直线l与y轴相交于点B,点A(3,0)关于直线l的对称点P在椭圆C上,求|OB|的最小值.9.(2017北京,19,14分)已知椭圆C的两个顶点分别为A(-2,0),B(2,0),焦点在x轴上,离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)点D为x轴上一点,过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M,N,过D作AM的垂线交BN于点E.求证:BDE与BDN的面积之比为45.B组提升题组10.已知椭圆E:+=1(ab0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是()A. B.C. D.11.已知椭圆+=1(ab0)上的动点到焦点的距离的最小值为-1,以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切,则椭圆C的方程为()A.+=1B.+=1C.+y2=1D.+=112.已知椭圆+=1(ab0)的离心率等于,其焦点分别为A,B,C为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在ABC中,的值等于.13.(2017北京朝阳二模)已知椭圆W:+=1(b0)的一个焦点的坐标为(,0).(1)求椭圆W的方程和离心率;(2)若椭圆W与y轴交于A,B两点(A点在B点的上方),M是椭圆上异于A,B的任意一点,过点M作MNy轴于N,E为线段MN的中点,直线AE与直线y=-1交于点C,G为线段BC的中点,O为坐标原点,求OEG的大小.14.(2017北京西城一模)如图,已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为,F为椭圆C的右焦点.A(-a,0),|AF|=3.(1)求椭圆C的方程;(2)设O为原点,P为椭圆上一点,AP的中点为M.直线OM与直线x=4交于点D,过O作OEDF,交直线x=4于点E.求证:OEAP.答案精解精析A组基础题组1.C方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,解得故k的取值范围是(1,2).2.B设椭圆的另一个焦点为F2.如图,连接MF2,已知|MF1|=2,又|MF1|+|MF2|=10,|MF2|=10-|MF1|=8.由题意知|ON|=|MF2|=4.故选B.3.A如图,设PF1的中点为M,连接PF2.因为O为F1F2的中点,所以OM为PF1F2的中位线.所以OMPF2,所以PF2F1=MOF1=90.因为PF1F2=30,所以|PF1|=2|PF2|.由勾股定理得|F1F2|=|PF2|,由椭圆定义得2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|a=,2c=|F1F2|=|PF2|c=,则e=.4.D直线AB的斜率k=,设A(x1,y1),B(x2,y2),则-得=-.即k=-,=. 又a2-b2=c2=9,由得a2=18,b2=9.椭圆E的方程为+=1,故选D.5.B由椭圆方程知c=1,所以F1(-1,0),F2(1,0),因为椭圆C上的点A满足AF2F1F2,所以可设A(1,y0),代入椭圆方程可得=,所以y0=.设P(x1,y1),则=(x1+1,y1),=(0,y0),所以=y1y0,因为点P是椭圆C上的动点,所以-y1,故的最大值为,选B.6.答案+y2=1解析直线x-2y+2=0与x轴的交点为(-2,0),即为椭圆的左焦点,故c=2.直线x-2y+2=0与y轴的交点为(0,1),即为椭圆的上顶点,故b=1.所以a2=b2+c2=5,所以椭圆的方程为+y2=1.7.答案3解析由题意知|F1F2|=2,因为|PF1|=4,|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-4,在F1PF2中,由余弦定理得cos 120=-,解得a=3.8.解析(1)因为椭圆C:+=1,所以a2=3m,b2=m,故2a=2=2,解得m=2,所以椭圆C的方程为+=1.因为c=2,所以离心率e=.(2)由题意,直线l的斜率存在,设点P(x0,y0)(y00),则线段AP的中点D的坐标为,且直线AP的斜率kAP=,由点A(3,0)关于直线l的对称点为P,得直线lAP,故直线l的斜率为-=,且过点D,所以直线l的方程为y-=,令x=0,得y=,则B,由+=1,得=6-3,化简得B.所以|OB|=|y0|+2=.当且仅当|y0|=,即y0=-,时等号成立.所以|OB|的最小值为.9.解析本题考查椭圆的方程和性质,直线的方程等知识,考查运算求解能力.(1)设椭圆C的方程为+=1(ab0).由题意得解得c=.所以b2=a2-c2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明:设M(m,n),则D(m,0),N(m,-n).由题设知m2,且n0.直线AM的斜率kAM=,故直线DE的斜率kDE=-.所以直线DE的方程为y=-(x-m),直线BN的方程为y=(x-2).联立得解得点E的纵坐标yE=-.由点M在椭圆C上,得4-m2=4n2.所以yE=-n.又SBDE=|BD|yE|=|BD|n|,SBDN=|BD|n|,所以BDE与BDN的面积之比为45.B组提升题组10.A直线l:3x-4y=0过原点,从而A,B两点关于原点对称,于是|AF|+|BF|=2a=4,所以a=2.不妨令M(0,b),则由点M(0,b)到直线l的距离不小于,得,即b1.所以e2=,又0e1,所以e,故选A.11.C由题意知a-c=-1,b=1,所以a2-c2=1,联立,解得所以椭圆C的方程为+y2=1.故选C.12.答案3解析在ABC中,由正弦定理得=,因为点C在椭圆上,所以由椭圆定义知|CA|+|CB|=2a,而|AB|=2c,所以=3.13.解析(1)依题意得,a=2,c=,所以b2=a2-c2=1,则椭圆W的方程为+y2=1.离心率e=.(2)设M(x0,y0),x00,则N(0,y0),E.因为A(0,1),所以直线AE的方程为y-1=x.令y=-1,得C.又B(0,-1),G为线段BC的中点,所以G.所以=,=,所以=+y0(y0+1)=-+y0.因为点M在椭圆W上,则+=1,所以=4-4.所以=1-+y0=1-y0-1+y0=0,因此.故OEG=90.14.解析(1)依题意,得解得a=2,c=1.所以b2=a2-c2=3,所以椭圆C的方程是+=1.(2)证明:由(1)得A(-2,0).设M(x0,y0),P(x1,y1).设直线AP的方程为