2018年高中数学第二章解三角形2.1正弦定理与余弦定理.1.1正弦定理达标练习北师大版.docx

2.1.1 正弦定理 A基础达标1在ABC中，若a2bsin A，则B()A.BC.或 D或解析：选C.由正弦定理，得sin A2sin Bsin A，所以sin A(2sin B)0.因为0A，0B，所以sin A0，sin B，所以B或.2已知ABC的三个内角之比为ABC321，那么，对应的三边之比abc等于()A321 B21C.1 D21解析：选D.因为ABC321，ABC180，所以A90，B60，C30，所以abcsin 90sin 60sin 30121.3符合下列条件的ABC有且只有一个的是()Aa1，b，A30 Ba1，b2，c3Cbc1，B45 Da1，b2，A100解析：选C.对于A，由正弦定理得，所以sin B.又ab，所以B45或135，所以满足条件的三角形有两个对于B，abc，构不成三角形对于C，bc1，所以BC45，A90，所以满足条件的三角形只有一个对于D，ab，所以AB，而A100，所以没有满足条件的三角形4在ABC中，已知a2tan Bb2tan A，则ABC的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等腰三角形或直角三角形解析：选D.将a2Rsin A，b2Rsin B(R为ABC外接圆的半径)代入已知条件，得sin2Atan Bsin2Btan A，则.因为sin Asin B0，所以，所以sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B，所以AB或AB，故ABC为等腰三角形或直角三角形5ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Asin Bbcos2Aa，则的值为()A2 B2C. D解析：选D.由正弦定理，得sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2A)sin A.所以sin Bsin A所以.6在ABC中，B45，C60，c1，则最短边的边长等于_解析：由三角形内角和定理知：A75，由边角关系知B所对的边b为最小边，由正弦定理得b.答案：7已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ab，A2B，则cos B_解析：在ABC中，因为所以所以cos B.答案：8ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对的边，且cos 2B3cos(AC)20，b，则csin C等于_解析：由题意得cos 2B3cos B20，即2cos2B3cos B10，解得cos B或cos B1(舍去)，所以sin B，由正弦定理得2.答案：29ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos(AC)cos B1，a2c，求C的大小解：由B(AC)，得cos Bcos(AC)于是cos(AC)cos Bcos(AC)cos(AC)2sin Asin C所以sin Asin C.由a2c及正弦定理得sin A2sin C由得sin2C，于是sin C(舍去)或sin C.又a2c，所以C.10在ABC中，(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状解：由(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，得a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)，所以a2cos Asin Bb2sin Acos B由正弦定理，得sin2Acos Asin Bsin2Bsin AcosB.因为0A，0B0，sin B0，02A2，02B2，所以sin Acos Asin Bcos B，即sin 2Asin 2B.所以2A2B或2A2B，即AB或AB.所以ABC为等腰三角形或直角三角形B能力提升11满足B60，AC12，BCk的ABC恰有一个，则k的取值范围是()Ak8 B0k12Ck12 D0k12或k8解析：选D.已知两边和其中一边的对角解三角形时，首先求出另一边的对角的正弦值，由正弦值求角时，需对角的情况进行讨论：当ACBCsin B，即128时，三角形无解；当ACBCsin B，即12ksin 60，即k8时，三角形有一解；当BCsin BACBC，即k12k，即12k8时，三角形有两解；当0BCAC，即0k12时，三角形有一解综上，0k12或k8时，三角形有一解12在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若1，则角A的大小为_解析：由1可得1，由正弦定理可得1整理得，所以sin(AB)2sin Ccos A，所以cos A，又因为0A，所以A.答案：13在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2Bbsin A.(1)求B；(2)若cos A，求sin C的值解：(1)在ABC中，由，可得asin Bbsin A，又由asin 2Bbsin A，得2asin Bcos Bbsin Aasin B，所以cos B，得B.(2)由cos A，可得sin A，则sin Csin(AB)sin(AB)sinsin Acos A.14(选做题)在ABC中，已知，且cos(AB)cos C1cos 2C.(1)试确定ABC的形状；(2)求的取值范围解：(1)在ABC中，设其外接圆半径为R，根据正弦定理得，sin A，sin B，代入，得，所以b2a2ab.因为cos(AB)cos C1cos 2C，所以cos(AB)cos(AB)2sin2C，所以sin Asin Bsin2C.由正弦定理，得，所以abc2.把代入得，b2a2c2，即a2c2b2.