2018年秋九年级数学第2章对称图形_圆总结提升试题新版苏科版.docx

第2章 对称图形圆本章总结提升问题1圆的基本性质垂直于弦的直径有什么性质？在同圆或等圆中，两个圆心角以及它们所对的弧、弦有什么关系？这些关系和圆的对称性有什么联系？同弧所对的圆周角和它所对的圆心角有什么关系？圆的内接四边形有什么性质？例1 2017西宁如图2T1，四边形ABCD内接于O，点E在BC的延长线上，若BOD120，则DCE_图2T1例2 如图2T2，AB是O的直径，C，D是O上的点，且OCBD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论： ADBD；AOCAEC；BC平分ABD；AFDF；BD2OF；CEFBED，其中一定成立的是_(填序号)图2T2全品导学号：16052091【归纳总结】圆中的性质：圆的对称性；圆心角、弧、弦之间的关系；垂径定理；圆内接四边形的性质等在利用圆的性质解题时，经常会涉及直角三角形、勾股定理、等腰三角形等知识问题2切线的性质与判定例3 2017河南如图2T3，在ABC中，ABAC，以AB为直径的O交AC边于点D，过点C作CFAB，与过点B的切线交于点F，连接BD.(1)求证：BDBF；(2)若AB10，CD4，求BC的长图2T3【归纳总结】圆的切线的性质：(1)与圆只有一个公共点；(2)圆心到这条直线的距离等于圆的半径；(3)垂直于经过切点的半径例4 如图2T4，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CPCB.(1)求证：BC是O的切线；(2)若O的半径为，OP1，求BC的长全品导学号：16052092图2T4【归纳总结】圆的切线的判定方法有：(1)切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线若已知直线与圆有公共点，则证明经过这点与圆心的半径垂直于这条直线；若未明确指出直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明垂线段的长度等于半径(2)定义：直线与圆有唯一公共点，则直线是圆的切线问题3正多边形与圆正多边形和圆有什么关系？你能用直尺和圆规作出一个三角形的外接圆和内切圆吗？例5 2016秦淮区月考如图2T5，O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH的边长之比为_(2)连接BE，BE是否为O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由图2T5例6 如图2T6，P是O上的一点(1)在O上求作一点B，使PB是O的内接正三角形的一边；(2)在上求作一点A，使PA是O的内接正方形的一边；(3)求作O的内接正十二边形图2T6【归纳总结】正多边形的画法：(1)要作正n边形，只要把一个圆n等分，然后顺次连接各等分点即可(2)用量角器等分圆：先用量角器画一个等于的圆心角，这个角所对的弧就是圆周长的，然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，从而作出正n边形(3)尺规作图法等分圆：对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺作出图形如正方形、正八边形、正六边形、正三角形、正十二边形等问题4与扇形的弧长和面积有关的计算例7 如图2T7，阴影部分是两个半径为1的扇形若120，60，则大扇形与小扇形的面积之差为()图2T7A.B.C.D.全品导学号：16052094例8 如图2T8，有一长为4 cm、宽为3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面上的一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30角，求点A翻滚到A2位置走过的路径长全品导学号：16052095图2T8问题5圆中的数形结合思想点和圆有怎样的位置关系？直线和圆呢？你能举出这些位置关系的一些实例吗？你能用哪些方法刻画这些位置关系？例9 在RtABC中，C90，BC3 cm，AC4 cm，以点C为圆心，2.5 cm为半径画圆，则C与直线AB的位置关系是()A相交 B相切C相离 D不能确定【归纳总结】对点与圆、直线与圆位置关系的研究，反映了圆的位置关系与相应的数量关系之间的内在联系：由圆的位置关系决定数量关系，由数量关系判定圆的位置关系，体现了数形结合思想问题6圆中的转化思想在圆的计算中，常常遇到求一个不规则图形的面积问题，你是怎么处理的？例10 2017贵阳如图2T9，C，D是半圆O上的三等分点，直径AB4，连接AD，AC，DEAB，垂足为E，DE交AC于点F.(1)求AFE的度数；(2)求阴影部分的面积(结果保留和根号)图2T9【归纳总结】在有关圆的面积计算问题中：如果是规则图形，那么按规则图形的面积公式去求；如果是不规则图形，那么需采用“转化”的数学思想方法，把不规则图形采用“割补法”“等积变形法”“平移法”“旋转法”等转化为规则图形，再求面积“滚动”中的数学数学来源于生活，滚动处处可见在千姿百态的滚动中，如果我们稍加留神，将会发现很多有趣的数学问题就在我们身边1沿直线滚动例1 如图2T10所示，一枚直径为d的硬币沿着一条直线l滚动一圈，圆心经过的距离是多少？图2T10解：圆心经过的距离是d.例2 如图2T11所示，边长为a的正方形四边贴着直线l向右“图2T11滚动”，当正方形“滚动”一周时，正方形的中心O经过的路程是多少？正方形的顶点A经过的路程又是多少？解：(1)如图2T12所示，当正方形四边贴着直线l “滚动”一周时，正方形的中心O所经过的路程为 a4a.图2T12(2)如图2T13所示，当正方形ABCD四边贴着直线l“滚动”一周时，顶点A所经过的路程为2 a22a.图2T13例3 如图2T14，边长为b的等边三角形ABC的三边贴着直线l向右“滚动”一周，等边三角形ABC的中心O经过的路程是多少？等边三角形ABC的顶点A经过的路程又是多少？图2T14解：(1)如图2T15所示，当等边三角形ABC的三边贴着直线l“滚动”一周时，三角形的中心O所经过的路程为b3b.图2T15(2)如图2T16所示，当等边三角形ABC的三边贴着直线l“滚动”一周时，它的顶点A所经过的路程为2b.图2T162沿圆周滚动例4 如图2T17所示，已知两圆，其中大圆半径是小圆半径的5倍，将大圆固定，小圆在大圆外面贴着大圆边缘滚动一周，那么小圆自身旋转了几圈？若小圆在大圆内部贴着大圆边缘无滑动地滚动一周，则小圆自身旋转了几圈？图2T17解：(1)如图2T18所示，设小圆半径为R，则大圆半径为5R.当小圆在大圆外贴着大圆边缘滚动，自身旋转一周时，小圆圆心相对于大圆圆心的张角的度数为n，则2R，n60.又因为360606.所以当小圆在大圆外贴着大圆滚动一周时，小圆自身旋转了6圈图2T18图2T19 (2)如图2T19所示，设小圆自转一周时，小圆圆心转过的角度为m，则2R，m90，360904.所以当小圆在大圆内贴着大圆滚动一周时，小圆自身旋转了4圈3沿正方形滚动例5 已知半径为1的O与边长为10的正方形ABCD，当O在正方形ABCD的内部沿四边无滑动地滚动一周时，O经过的面积是多少？当O在正方形ABCD的外部沿四边滚动时，O经过的面积又是多少？解：(1)当O在正方形ABCD内沿四边滚动一周时，O所经过的面积为S102(104)2460.(2)当O在正方形ABCD外沿四边滚动一周时，O所经过的面积为S(104)21024804.4沿正多边形滚动例6 如图2T20所示，平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等，在它们相接的地方形成一个完整的“苹果”图案，如果让正方形沿着正五边形的四周滚动，并且始终保持正方形和正五边形有两条边邻接，那么第一次恢复“苹果”的图案时，正方形要绕正五边形转_圈()图2T20A10B5C4 D上述答案均不正确解析 C由正方形有4条边，根据旋转的性质，可得当正方形要绕正五边形转4圈时，第一次恢复“苹果”的图案详解详析【整合提升】例1答案 60解析 BOD120，BAD60.又BADBCD180，DCEBCD180，DCEBAD60.例2解析 AB是O的直径，ADB90，ADBD.AOCAEC.OCBD，OCBDBC.OCOB，OCBOBC，OBCDBC，BC平分ABD.AB是O的直径，ADB90，ADBD.OCBD，AFO90.点O为圆心，AFDF.由，有AFDF.O为AB的中点，OF是ABD的中位线，BD2OF.CEF和BED中没有相等的边，不能判定CEF与BED全等故答案为.例3解：(1)证明：AB是O的直径，BDA90，BDAC，BDC90.BF切O于点B，ABBF.CFAB，CFBF，FCBABC.又ABAC，ACBABC，ACBFCB.在BCD和BCF中，BCDBCF，BDBF.(2)AB10，ABAC，AC10.CD4，AD1046.在RtADB中，由勾股定理，得BD8.在RtBDC中，由勾股定理，得BC4 .例4解：(1)证明：如图，连接OB.OPOA，OAPOPA90.CPCB，CPBCBP.又OPACPB，OPACBP.OAOB，OAPOBP，OBPCBP90，即OBC90，OBBC.又OB是O的半径，BC是O的切线(2)设CPCBx，在RtOBC中，()2x2(x1)2，x2，BC2.例5解：(1)设此圆的半径为R，则它的内接正方形的边长为R，内接正六边形的边长为R，内接正方形和内接正六边形的边长比为RR1.故答案为1.(2)BE是O的内接正十二边形的一边理由：如图，连接OA，OB，OE.在正方形ABCD中，AOB90，在正六边形AEFCGH中，AOE60，BOE30.n12，BE是O的内接正十二边形的一边例6解：(1)如图，以P为圆心，OP长为半径在O上依次截取两条弧，第二条弧与O的交点为B，连接PB，则PB即为所求(2)如图，作直径PH，过圆心O作直径PH的垂线与交于点A，则PA即为所求(3)如图，以P为圆心，OP长为半径在O上依次截取6条弧得6个点，则这6个点是圆的六等分点，作各弧的中点，顺次连接12个点，得到O的内接正十二边形例7解析 B，故选B.例8解析 将点A翻滚到A2位置的路径长分成两部分：第一部分是以点B为旋转中心，BA长为半径旋转90，第二部分是以点C为旋转中心，3 cm长为半径旋转60，根据弧长的公式计算即可解：设从点A翻滚到A1位置的路径为L1，L1是以点B为旋转中心，BA长为半径旋转90形成的长方形的长为4 cm，宽为3 cm，BA的长为5 cm.路径长L12.5(cm)设从点A1翻滚到A2位置的路径为L2，L2是以点C为旋转中心，3 cm长为半径旋转60形成的，路径长L2(cm)，总路