2019版高考数学复习数列高考达标检测二十五数列求和的3种方法__分组转化裂项相消及错位相减理.docx

高考达标检测（二十五） 数列求和的3种方法分组转化、裂项相消及错位相减一、选择题1在公差大于0的等差数列an中，2a7a131，且a1，a31，a65成等比数列，则数列(1)n1an的前21项和为()A21B21C441 D441解析：选A设等差数列an的公差为d，d0，由题意可得2(a16d)(a112d)1，a1(a15d5)(a12d1)2，解得a11，d2，所以an12(n1)2n1.所以(1)n1an(1)n1(2n1)，故数列(1)n1an的前21项和为13573739412104121.2已知数列an的通项公式是an2n3n，则其前20项和为()A380 B400C420 D440解析：选C令数列an的前n项和为Sn，则S20a1a2a202(1220)323420.3已知数列an是首项为1，公差为2的等差数列，数列bn满足关系 ，数列bn的前n项和为Sn，则S5的值为()A454 B450C446 D442解析：选B由题意可得an2n1，因为，所以当n2时，两式相减可得，则bn(2n1)2n(n2)，当n1时，b12，不满足上式，则S521240112288450.4已知数列an：，若bn，那么数列bn的前n项和Sn()A. B.C. D.解析：选B由题意知an，则bn4，所以Sn44.5(2018福州质检)已知数列an中，a11，且对任意的m，nN*，都有amnamanmn，则()A. B.C2 D.解析：选D令m1，则an1a1ann.又a11，所以an1ann1，即an1ann1，所以a2a12，a3a23，anan1n(n2)，把以上n1个式子相加，得ana123n，所以an123n，当n1时，上式也成立，所以an，所以2，所以22.6(2017全国卷)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20,21,22，依此类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440 B330C220 D110解析：选A设第一项为第1组，接下来的两项为第2组，再接下来的三项为第3组，依此类推，则第n组的项数为n，前n组的项数和为.由题意可知，N100，令100，得n14，nN*，即N出现在第13组之后易得第n组的所有项的和为2n1，前n组的所有项的和为n2n1n2.设满足条件的N在第k1(kN*，k13)组，且第N项为第k1组的第t(tN*)个数，若要使前N项和为2的整数幂，则第k1组的前t项的和2t1应与2k互为相反数，即2t1k2，2tk3，tlog2(k3)，当t4，k13时，N4955时，N440，故选A.二、填空题7(2018陕西一检)已知数列an中，a12，a2nan1，a2n1nan，则an的前100项和为_解析：由a12，a2nan1，a2n1nan，得a2na2n1n1，a1(a2a3)(a4a5)(a98a99)223501 276，a1001a501(1a25)2(12a12)14(1a6)13(1a3)12(1a1)13，a1a2a1001 276131 289.答案：1 2898已知数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 018_.解析：由a11，an1(1)n(an1)可得，a22，a31，a40，a51，a62，a71，故该数列为周期是4的数列，所以S2 018504(a1a2a3a4)a1a2504(2)121 009.答案：1 0099已知正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，bn，数列bn的前n项和为Sn，则S33的值是_解析：2aaa(n2)，数列a为首项为1，公差为2213的等差数列，a13(n1)3n2.an，bn()，数列bn的前n项和为Sn(1)()()(1)则S33(101)3.答案：3三、解答题10(2018西安八校联考)设等差数列an的前n项和为Sn，已知a53，S1040.(1)求数列an的通项公式；(2)若从数列an中依次取出第2,4,8，2n，项，按原来的顺序排成一个新数列bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)a5a14d3，S1010a145d40，解得a15，d2.an2n7.(2)依题意，bna2n22n72n17，故Tn(22232n1)7n7n47n2n2.11已知等比数列an的公比q1，且a1a320，a28.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，Sn是数列bn的前n项和，对任意正整数n，不等式Sn(1)na恒成立，求实数a的取值范围解：(1)由已知得2q25q20，解得q或q2.q1，数列an的通项公式为an2n1.(2)由题意，得bn，Sn，Sn，两式相减，得Sn，Sn1，(1)na1对任意正整数n恒成立，设f(n)1，易知f(n)单调递增，当n为奇函数时，f(n)的最小值为，a；当n为偶函数时，f(n)的最小值为，a.由可知a，即实数a的取值范围是.12(2018云南统检)设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意nN*，都有 2Sn(n1)an.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列的前n项和为Tn，求证：Tn0，所以11.显然当n1时，Tn取得最小值.所以Tn0，可得an1an3