2018年高中数学不等式3.3基本不等式3.3.1基本不等式达标练习北师大版.docx

3.3.1 基本不等式 A基础达标1不等式(x2y)2成立的条件为()Ax2y，当且仅当x2y1时取等号Bx2y，当且仅当x2y1时取等号Cx2y，当且仅当x2y1时取等号Dx0，即x2y，且等号成立时(x2y)21，即x2y1，故选B.2已知ma(a2)，n22b2(b0)，则m，n之间的大小关系是()AmnBmnCmn D不确定解析：选A.因为a2，所以a20.又因为ma(a2)2224(当且仅当a2，即a3时，“”成立)即m4，)，由b0得b20，所以2b22.所以22b24，即n4.所以n(0，4)，综上易知mn.3下列不等式中正确的是()Aa4 Ba2b24abC. Dx22解析：选D.若a0，则a4不成立，故A错误取a1，b1，则a2b24ab，故B错误取a4，b16，则，故C错误由基本不等式可知选项D正确4某厂产值第二年比第一年增长p%，第三年比第二年增长q%，又这两年的平均增长率为s%，则s与的大小关系是()As BsCs Ds解析：选B.由已知得(1s%)2(1p%)(1q%)，于是1s%1.故s.5设M，N()xy，P3(x，y0，且xy)，则M，N，P大小关系为()AMNP BNPMCPMN DPNM解析：选D.由基本不等式可知()xy33，因为xy，所以等号不成立，故PNM.6若a1，则a与1的大小关系是_解析：因为a1，即a10，所以(1a)22.即a1.答案：a17已知abc，则与的大小关系是_解析：因为abc，所以ab0，bc0.当且仅当abbc，即ac2b时，等号成立所以.答案：8设正数a，使a2a20成立，若t0，则logat_loga(填“”“”“”或“0，所以a1，又a0，所以a1，因为t0，所以，所以logalogalogat.答案：9已知f(x)ax(a0且a1)，当x1x2时，比较f与的大小解：因为f(x)ax，所以fa，f(x1)f(x2)(ax1ax2)因为a0且a1，x1x2，所以ax10，ax20，且ax1ax2，所以(ax1ax2) a，即ff(x1)f(x2)10已知a，b，c是不全相等的三个正数，求证：3.证明：33.因为a，b，c都是正数，所以22，同理2，2，所以6.因为a，b，c不全相等，上述三式不能同时取等号，所以6，所以3.B能力提升11若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0C2，) D(，2解析：选D.因为2x2y2，2x2y1，所以21，所以2xy22，所以xy2，即(xy)(，212设正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是_解析：原式等价于xy3xy(当且仅当xy时取等号)，所以xy3，即(xy)24(xy)120.解得xy6或xy2(舍去)所以xy的取值范围是6，)答案：6，)13设a，b，c均为正数，且abc1.证明：(1)abbcac；(2)1.证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca，得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)21，即a2b2c22ab2bc2ca1.所以3(abbcca)1，即abbcca.(2)因为b2a，c2b，a2c，故(abc)2(abc)，即abc.所以1.14(选做题)是否存在常数c，使得不等式c对任意正实数x，y恒成立？证明你的结论解：当xy时，由已知不等式得c.下面分两部分给出证明：(1)先证，此不等式3x(x2y)3y(2xy)2(2xy)(x2y)2xyx2y2，此式显然成立(2