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文档简介
第5讲复数一、选择题1.(2015福建卷)若(1i)(23i)abi(a,bR,i是虚数单位),则a,b的值分别等于()A.3,2 B.3,2C.3,3 D.1,4解析(1i)(23i)32iabi,a3,b2,故选A.答案A2.(2016四川卷)设i为虚数单位,则(xi)6的展开式中含x4的项为()A.15x4 B.15x4C.20ix4 D.20ix4解析展开式中含x4的项为第三项,T3Cx4i215x4.答案A3.(2016山东卷)若复数z,其中i为虚数单位,则()A.1i B.1i C.1i D.1i解析z1i,1i,故选B.答案B4.(2015安徽卷)设i为虚数单位,则复数(1i)(12i)()A.33i B.13i C.3i D.1i解析(1i)(12i)12ii2i23i.答案C5.(2016全国卷)设(12i)(ai)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a()A.3 B.2 C.2 D.3解析因为(12i)(ai)a2(2a1)i,所以a22a1,解得a3,故选A.答案A6.复数对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析复数i,其对应的点为,在第四象限,故选D.答案D7.(2017北京东城综合测试)若复数(m2m)mi为纯虚数,则实数m的值为()A.1 B.0 C.1 D.2解析因为复数(m2m)mi为纯虚数,所以解得m1,故选C.答案C8.已知复数z(i为虚数单位),则z的虚部为()A.1 B.0C.1 D.i解析zi,故虚部为1.答案C9.设z是复数,则下列命题中的假命题是()A.若z20,则z是实数 B.若z20,则z是虚数C.若z是虚数,则z20 D.若z是纯虚数,则z20解析举反例说明,若zi,则z210,故选C.答案C10.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1z2|0,则12B.若z12,则1z2C.若|z1|z2|,则z11z22D.若|z1|z2|,则zz解析A中,|z1z2|0,则z1z2,故12,成立.B中,z12,则12成立.C中,|z1|z2|,则|z1|2|z2|2,即z11z22,C正确.D不一定成立,如z11i,z22,则|z1|2|z2|,但z22i,z4,zz.答案D11.(2015全国卷)若a为实数,且3i,则a等于()A.4 B.3 C.3 D.4解析由3i,得2ai(3i)(1i)24i,即ai4i,因为a为实数,所以a4.故选D.答案D12.(2017河北省三市联考)若复数za在复平面上对应的点在第二象限,则实数a可以是()A.4 B.3 C.1 D.2解析因为za(3a)ai在复平面上对应的点在第二象限,所以a3,选A.答案A二、填空题13.(2016江苏卷)复数z(12i)(3i),其中i为虚数单位,则z的实部是_.解析(12i)(3i)35i2i255i,所以z的实部为5.答案514.(2015四川卷)设i是虚数单位,则复数i_.解析ii2i.答案2i15.(2016天津卷)已知a,bR,i是虚数单位,若(1i)(1bi)a,则的值为_.解析由(1i)(1bi)a,得1bi(1b)a,则解得所以2.答案216.若abi(a,b为实数,i为虚数单位),则ab_.解析(3b)(3b)ii.解得ab3.答案317.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是()A.E B.FC.G D.H解析由题图知复数z3i,2i.表示复数的点为H.答案D18. 是z的共轭复数,若z2,(z)i2(i为虚数单位),则z等于()A.1i B.1iC.1i D.1i解析法一设zabi,a,b为实数,则zabi.z2a2,a1.又(z)i2bi22b2,b1.故z1i.法二(z)i2,z2i.又z2,(z)(z)2i2,2z2i2,z1i.答案D19.(2014全国卷)设zi,则|z|()A. B.C. D.2解析ziiii,|z|,故选B.答案B20.(2017安徽师大附中月考)已知复数z(cos isin )(1i),则“z为纯虚数”的一个充分不必要条件是()A. B.C. D.解析因为z(cos sin )(cos sin )i,所以当时,zi为纯虚数,当z为纯虚数时,k.故选C.答案C21.(2017哈尔滨六中期中)若复数z满足iz(1i),则z的共轭复数的虚部是()A.i B.i C. D.解析iz(1i)z(1i),则z的共轭复数z(1i),其虚部是.答案C22.(2017陕西高三四校联考)i是虚数单位,若abi(a,bR),则lg(ab)的值是()A.2 B.1 C.0 D.解析iabi,lg(ab)lg 10.答案C23.下面是关于复数z的四个命题:p1:|z|2; p2:z22i;p3:z的共轭复数为1i; p4:z的虚部为1.其中的真命题为()A.p2,p3 B.p1,p2C.p2,p4 D.p3,p4解析z1i,|z|,p1是假命题;z2(1i)22i,p2是真命题;1i,p3是假命题;z的虚部为1,p4是真命题.其中的真命题共有2个:p2,p4.答案C24.(2017广州综合测试)若1i(i是虚数单位)是关于x的方程x22pxq0(p,qR)的一个解,则pq()A.3 B.1 C.1 D.3解析依题意得(1i)22p(1i)q(2pq)2(p1)i0,即解得p1,q2,所以pq1,故选C.答案C25.复数(3i)m(2i)对应的点在第三象限内,则实数m的取值范围是_.解析z(3m2)(m1)i,其对应点(3m2,m1)在第三象限内,故3m20且m10,m.答案26.设f(n)(nN),则集合f(n)中元素的个数为_.解析f(n)in(i)n,
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